Oczekiwany krańcowy przychód z miejsc

EMSR to skrót od Expected Marginal Seat Revenue i jest bardzo popularną heurystyką w zarządzaniu przychodami . Istnieją dwie wersje: EMSRa i EMSRb, obie zostały wprowadzone przez Petera Belobabę. Obie metody dotyczą n , statycznych i jednozasobowych. Ponieważ modele są statyczne, obowiązują pewne założenia: klasy $} displaystyle r_ {2}}$ indeksowane w taki sposób, że opłata za najwyższą klasę , jest wyższa niż opłata za kolejną najwyższą klasę, $\ displaystyle r_ {1}$ , więc ${\ displaystyle r_ {1}}$ > ${\ displaystyle r_ {2}}$ > ... > ${\ displaystyle r_ {n}}$ ; popyt pojawia się w porządku od najniższego do najwyższego w etapach, które są również indeksowane za pomocą j ; popyt na klasę j rozkłada się z cdf ${\ Displaystyle F_ {j} (x)}$ . Dla uproszczenia zakłada się również, że popyt, moce produkcyjne i rozkłady są ciągłe, chociaż nietrudno jest odrzucić to założenie.

EMS Ra

EMSRa to pierwsza wersja, którą wymyślił Belobaba. Ideą heurystyki jest dodanie granic ochrony, które są obliczane przez zastosowanie reguły Littlewooda do kolejnych klas. Załóżmy, że jesteśmy w etapie j+1 i chcemy obliczyć, ile pojemności potrzebujemy do ochrony dla etapów j, j-1,..., 1 . Wtedy faktycznie obliczamy granicę ochrony jot $displaystyle y}$ \ _. Aby to zrobić, rozważymy każdą klasę w j, j-1,..., 1 i porównamy tę klasę, indeksowaną przez k , z j+1 w izolacji. Dla każdej kombinacji k i j+1 obliczamy poziom ochrony dla tej klasy za pomocą reguły Littlewooda :

{\ Displaystyle P (D_ {k}> y_ {k} ^ {j + 1}) = {\ Frac {r_ {j + 1} }{r_{k}}}}

Ideą EMSRa jest zatem dodanie wszystkich tych granic ochrony, aby uzyskać granicę ochrony dla ${\ displaystyle y_ {j}}$ .

{\ Displaystyle y_ {j} = \ suma _ {k = 1} ^ {j} y_ {k} ^ {j + 1}}

Istnieje jednak problem z tą metodą, ponieważ nie uwzględnia ona efektu uśredniania statystycznego. Załóżmy na przykład, że klasy od 1 do j mają tę samą opłatę r , wtedy EMSRa obliczy granicę ochrony dla ${\ displaystyle y_ {j + 1}}$

{\ Displaystyle P (D_ {k}> y_ {k} ^ {j + 1}) = {\ Frac {r_ {j + 1}}} {R}}}

Ponieważ jednak opłata za wszystkie te klasy jest taka sama, należy je zsumować. EMSRa obliczy granice ochrony, które są zbyt konserwatywne. Innymi słowy, zarezerwuje zbyt wiele miejsc dla wyższych taryf, odrzucając w ten sposób zbyt wiele rezerwacji w niskich cenach. Chociaż posiadanie równych taryf nie jest realistyczne, stanie się tak również wtedy, gdy różnica między taryfami będzie niewielka. Dlatego wynaleziono EMSRb.

EMSRb

Jedną z najczęściej używanych heurystyk RM jest EMSRb. Jest prosty i daje w pewnych warunkach wyniki bliskie optymalnym. Belobaba podaje badania, w których porównano zarówno EMSRa, jak i EMSRb. Pokazuje, że EMSRb konsekwentnie mieści się w granicach 0,5% rozwiązania optymalnego, podczas gdy EMSRa w pewnych warunkach może odbiegać od rozwiązania optymalnego o więcej niż 1,5%. Jednak przy mieszanej kolejności nadejścia i częstej ponownej optymalizacji obie metody działają dobrze. Istnieje również badanie przeprowadzone przez Polta, które pokazuje mieszane wyniki.

EMSRb również opiera się na przybliżeniu porównującym dwie klasy, ale uwzględnia efekt uśredniania statystycznego. Zamiast agregować poziomy ochrony, jak robi to EMSRa, agreguje popyt. Załóżmy, że znów jesteśmy na etapie i chcemy obliczyć granicę ochrony $displaystyle y}$ $\$ _j . Następnie najpierw agreguje się cały przyszły popyt na klasy j, j-1,…, 1 :

{\ Displaystyle S_ {j} = \ suma _ {k = 1} ^ {j} D_ {k}}

a przychody ważone oblicza się:

j} = {\ Frac {\ suma _ {k = 1} ^{j}r_{k}\cdot {\bar {D_{k}}}}{\sum _{k=1}^{j}{\bar {D_{k}}}}}}

Następnie, ponownie z regułą Littlewooda, granica ochrony dla klas j i wyższych jest obliczana w taki sposób, że:

{\ Displaystyle P (S_ {j}> y_ {j}) = {\ Frac {r_ {j + 1}} {{\ overline {r} }_{J}}}}

Przegrupowanie daje:

Reguła EMSR Littlewooda

${\ Displaystyle y_ {j} ^ {\ gwiazda} = F_ {j} ^ {- 1} (1 - {\ Frac {r_ { j+1}}{{\overline {r}}_{j}}})}$

$}}$ ${ \ Displaystyle y_ {j} ^ {\$ to optymalny limit ochrony, ciągły rozkład używany do Zwykle uważa się, że popyt jest niezależny i ma rozkład normalny ze średnią i wariancją. Korzystając z tego, granice ochrony można obliczyć jako:

{\ Displaystyle y_ {j} = \ mu _ {j} + z_ {\ alfa} \ cdot \ sigma _ {j}}

$^ {j} \ mu _ {k}}$ jot i ${\ Displaystyle \ sigma _ {j} ^ {2} = \ suma _ {k = 1} ^ {j} \ sigma _ {k} ^ {2}}$ odpowiednio. ${\ Displaystyle z_ {\ alfa}}$ jest obliczany na podstawie odwrotności rozkładu normalnego ${\ Displaystyle z_ {\ alfa} = \ phi ^ { -1}(1-{\frac {r_{j+1}}{{\overline {r}}_{j}}})}$ . Odbywa się to dla każdego j, dając granicę ochrony dla każdej klasy.

Zobacz też