Półgrupoida

Struktury grupowe

	Całość	Asocjatywność	Tożsamość	Odwrotność	Przemienność
Półgrupoida	Niepotrzebne	Wymagany	Niepotrzebne	Niepotrzebne	Niepotrzebne
Mała kategoria	Niepotrzebne	Wymagany	Wymagany	Niepotrzebne	Niepotrzebne
Groupoid	Niepotrzebne	Wymagany	Wymagany	Wymagany	Niepotrzebne
Magma	Wymagany	Niepotrzebne	Niepotrzebne	Niepotrzebne	Niepotrzebne
Quasigrupa	Wymagany	Niepotrzebne	Niepotrzebne	Wymagany	Niepotrzebne
Magma jednostkowa	Wymagany	Niepotrzebne	Wymagany	Niepotrzebne	Niepotrzebne
Półgrupa	Wymagany	Wymagany	Niepotrzebne	Niepotrzebne	Niepotrzebne
Pętla	Wymagany	Niepotrzebne	Wymagany	Wymagany	Niepotrzebne
monoid	Wymagany	Wymagany	Wymagany	Niepotrzebne	Niepotrzebne
Grupa	Wymagany	Wymagany	Wymagany	Wymagany	Niepotrzebne
Przemienny monoid	Wymagany	Wymagany	Wymagany	Niepotrzebne	Wymagany
grupa abelowa	Wymagany	Wymagany	Wymagany	Wymagany	Wymagany
^ α Aksjomat domknięcia , używany przez wiele źródeł i różnie definiowany , jest równoważny.

W matematyce półgrupoida (zwana także półkategorią , nagą kategorią lub prekategorią ) jest algebrą częściową , która spełnia aksjomaty dla małej kategorii , z wyjątkiem być może wymogu, aby każdy obiekt miał tożsamość . Semigroupoidy generalizują półgrupy w taki sam sposób, w jaki małe kategorie generalizują monoidy , a groupoidy generalizują grupy . Semigroupoidy mają zastosowanie w strukturalnej teorii półgrup.

Formalnie semigroupoid składa się z:

• zbiór rzeczy zwanych obiektami .
• dla każdych dwóch obiektów A i B zbiór Mor( A , B ) rzeczy zwanych morfizmami od A do B . Jeśli f jest w Mor( A , B ), piszemy f : A → B .
• dla każdych trzech obiektów A , B i C operacja binarna Mor( A , B ) × Mor( B , C ) → Mor( A , C ) zwana składaniem morfizmów . Złożenie f : A → B i g : B → C jest zapisane jako g ∘ f lub gf . (Niektórzy autorzy zapisują to jako fg .)

tak, że zachodzi następujący aksjomat:

• (łączność) jeśli f : ZA → B , g : B → C i h : C → D to h ∘ ( g ∘ fa ) = ( h ∘ g ) ∘ fa .