Płetwa pierścieniowa

W inżynierii cieplnej płetwa pierścieniowa jest szczególnym rodzajem płetwy stosowanej do wymiany ciepła , która zmienia się promieniowo w polu przekroju poprzecznego. Dodanie pierścieniowej płetwy do obiektu zwiększa powierzchnię stykającą się z otaczającym płynem , co zwiększa konwekcyjne przenoszenie ciepła między obiektem a otaczającym płynem. Ponieważ powierzchnia zwiększa się wraz ze wzrostem odległości od obiektu, pierścieniowa płetwa przenosi więcej ciepła niż podobna płetwa szpilkowa na dowolnej długości. Żeberka pierścieniowe są często stosowane w celu zwiększenia wymiany ciepła w wymienników ciepła ciecz-gaz .

Równanie rządzące

Aby wyprowadzić równanie rządzące płetwą pierścieniową, należy przyjąć pewne założenia. Płetwa musi mieć stałą przewodność cieplną i inne właściwości materiału, nie może występować wewnętrzne wytwarzanie ciepła, musi istnieć tylko przewodnictwo jednowymiarowe , a płetwa musi być w stanie ustalonym .

Zastosowanie zasady zachowania energii do elementu różniczkowego między promieniami r i r + Δ r wydajności

${\ Displaystyle q (2 \ pi r) (2 t) {\ Bigr |} _ {r} -q (2 \ pi r)(2t){\Bigr |}_{r+\Delta r}-h_{c}(2)2\pi r\,\Delta r\left(T-T_{e}\right)=0, }$

gdzie pierwsze dwa człony to ciepło przenoszone przez przewodzenie, podczas gdy trzeci to ciepło utracone w wyniku konwekcji z otaczającym płynem. T reprezentuje temperaturę w r , a T _e reprezentuje temperaturę otaczającego płynu. Następnie stosując prawo Fouriera

${\ Displaystyle q = - k {\ Frac {\ częściowy T} {\ częściowy r}}}$

i dzieląc przez 4πΔ r , pozwalając Δ r → 0, otrzymujemy

${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowy} {\ częściowy r}} \ lewo (r \ {\ Frac {\ częściowe T}{\częściowe r}}\right)-h_{c}\,r\,{\frac {T-T_{e}}{k\,t}}=0.}$

Przypisywanie nowych zmiennych z

$\ Displaystyle z = r {\ sqrt {\ Frac {h_ {c}} {k \, t}}}}$

oraz θ , gdzie Tb _jest temperaturą u podstawy płetwy,

${\ Displaystyle \ teta = {\ Frac {TT_ {e}} {T_ {b} -T_ {e}}}}$

daje w wyniku równanie rządzące przenoszeniem ciepła przez pierścieniową płetwę:

${\ Displaystyle z ^ {2} \ {\ Frac {\ częściowe ^ {2} \ teta} {\ częściowe z ^ { 2}}}+ z\,{\frac {\częściowa \theta}}-z^{2}\,\theta =0.}$

Straty ciepła i wydajność

Maksymalna możliwa utrata ciepła z żebra pierścieniowego występuje, gdy żebro jest izotermiczne . Zapewnia to maksymalizację różnicy temperatur między żebrem a otaczającym go płynem w każdym punkcie wzdłuż żebra, zwiększając wymianę ciepła przez konwekcję, a ostatecznie utratę ciepła Q :

${\ Displaystyle Q = k \, \ lewo (4 \ pi r_ {1} t \ prawo) \ lewo (T_ {b} -T_ {e} \ prawo) \ beta \ lewo [C_ {2} \, K_ { 1}\left(\beta r_{1}\right)-C_{1}\,I_{1}\left(\beta r_{1}\right)\right].}$

Sprawność η _f żebra pierścieniowego jest stosunkiem jego strat ciepła do strat ciepła podobnego żebra izotermicznego:

${\ Displaystyle \ eta _ {f} = {\ Frac {\ Displaystyle {\ Frac {2r_ {1}} {\ beta}} \, K_ {1} \ lewo (\ beta r_ {1} \ prawej) \, I_{1}\left(\beta r_{2}\right)-I_{1}\left(\beta r_{1}\right)\,K_{1}\left(\beta r_{2}\right )}{r_{2}^{2}-r_{1}^{2}\,K_{0}\left(\beta r_{1}\right)\,I_{1}\left(\beta r_ {2}\right)+I_{0}\left(\beta r_{1}\right)\,K_{1}\left(\beta r_{2}\right)}}.} Mills, AF ($

•   1998 ). Przenikanie ciepła (wyd. 2). New Jersey: Prentice Hall. s. 86 –108. ISBN 0-13-947624-5 .