p-MES
p-FEM lub p-wersja metody elementów skończonych to numeryczna metoda rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych . Jest to strategia dyskretyzacji, w której siatka elementów skończonych jest ustalana, a stopnie wielomianów elementów są zwiększane tak, że najniższy stopień wielomianu, oznaczony przez , zbliża się do nieskończoności. Kontrastuje to z „wersją h” lub „h-FEM”, szeroko stosowaną strategią dyskretyzacji, w której stopnie wielomianów elementów są ustalone, a siatka udoskonalona w taki sposób, że średnica największego elementu, oznaczona przez zbliża się do zera.
Szabó i Mehta w 1978 r. wykazali na podstawie problemu liniowej mechaniki pękania sprężystego, że ciągi rozwiązań elementów skończonych oparte na wersji p zbiegają się szybciej niż ciągi oparte na wersji h. Teoretyczne podstawy wersji p zostały ustalone w artykule opublikowanym Babuška , Szabó i Katz w 1981 r., gdzie wykazano, że dla dużej klasy problemów asymptotyczne tempo zbieżności wersji p w normie energetycznej jest co najmniej dwukrotnie większe niż wersji h, przy założeniu, że używane są quasi-jednorodne siatki. Dodatkowe wyniki obliczeń i dowody na szybszą zbieżność wersji p przedstawili Babuška i Szabó w 1982 roku.
Rozróżnienie między wersjami h i p istnieje głównie ze względów historycznych i teoretycznych. W praktycznych zastosowaniach ważny jest zarówno projekt siatki, jak i wybór stopni wielomianu. W rzeczywistości możliwe jest uzyskanie wykładniczych wskaźników zbieżności, gdy wersja p jest używana w połączeniu z odpowiednim projektem siatki. Kwestia ta została omówiona z perspektywy inżynierskiej przez Szabó, az perspektywy teoretycznej przez Guo i Babuškę w 1986 r. Realizacja wykładniczych współczynników zbieżności dla równań Maxwella została omówiona przez Costabela, Dauge i Schwaba w 2005 r.