Pakiet Horrocks-Mumford

W geometrii algebraicznej wiązka Horrocksa -Mumforda jest nierozkładalną wiązką wektorów rangi 2 w 4-wymiarowej przestrzeni rzutowej P ⁴ , wprowadzoną przez Geoffreya Horrocksa i Davida Mumforda ( 1973 ). Jest to jedyny znany taki pakiet, chociaż uogólniona konstrukcja obejmująca grafy Paleya daje inne snopki rzędu 2 (Sasukara i in. 1993). Zbiory zerowe odcinków wiązki Horrocksa-Mumforda to powierzchnie abelowe stopnia 10, zwane powierzchniami Horrocks – Mumford .

Obliczając klasy Cherna, widać, że druga $Horrocksa$ zewnętrzna P ^wiązki -Mumforda jest wiązką liniową O (5) na . Dlatego zerowy zbiór V ogólnego przekroju tego pakietu jest trójką kwintyczną zwaną kwintą Horrocksa-Mumforda . Taki V ma dokładnie 100 węzłów; istnieje mała rozdzielczość V′ , którą jest Calabi-Yau trzykrotnie włókniste powierzchnie Horrocks – Mumford.

Zobacz też

• Lista powierzchni algebraicznych

•   Horrocks, G. ; Mumford, D. (1973), „Wiązka wektorów rangi 2 na P ⁴ z 15000 symetrii”, Topology , 12 : 63–81, doi : 10.1016/0040-9383 (73) 90022-0 , MR 0382279
•    Hulek, Klaus (1995), „Pakiet Horrocks – Mumford”, Wiązki wektorowe w geometrii algebraicznej (Durham, 1993) , London Math. soc. Notatka z wykładu Ser., tom. 208, Cambridge University Press , s. 139–177, doi : 10.1017/CBO9780511569319.007 , ISBN 9780511569319 , MR 1338416
• Sasakura, Nobuo; Enta, Yoichi; Kagesawa, Masataka (1993). „Konstrukcja rolek refleksyjnych drugiego rzędu o właściwościach podobnych do wiązki Horrocks – Mumford” . proc. Japonia Acad., Ser. A. _ 69 (5): 144–148. doi : 10.3792/pjaa.69.144 .

• Rzutowa geometria krzywych eliptycznych - zawiera rozdział dotyczący konstrukcji wiązki