Lista powierzchni zespolonych i algebraicznych

To jest lista nazwanych powierzchni algebraicznych , zwartych powierzchni złożonych i ich rodzin, posortowanych według ich wymiaru Kodaira zgodnie z klasyfikacją Enriquesa – Kodairy .

Wymiar Kodairy −∞

Racjonalne powierzchnie

• Płaszczyzna rzutowa

Powierzchnie kwadratowe

• Stożek (geometria)
• Cylinder
• Elipsoida
• Hiperboloida
• Paraboloida
• Kula
• Sferoida

Racjonalne powierzchnie sześcienne

• Węzłowa powierzchnia sześcienna Cayleya , pewna powierzchnia sześcienna z 4 węzłami
• Sześcienna powierzchnia Cayleya w kształcie prostokąta
• Powierzchnia Clebscha lub dwudziestościenna powierzchnia Kleina
• Sześcian Fermata
• Siodło małpy
• Stożek paraboliczny
• Stożek Plückera
• Parasol Whitneya

Wymierne powierzchnie kwarcowe

• Powierzchnie Châtelet
• Cyklidy Dupina , inwersje walca, torusa lub podwójnego stożka w kuli
• róg Gabriela
• Prawy okrągły stożek
• Powierzchnia rzymska lub powierzchnia Steinera, realizacja rzeczywistej płaszczyzny rzutowej w rzeczywistej przestrzeni afinicznej
• Tori , powierzchnie obrotowe generowane przez okrąg wokół współpłaszczyznowej osi

Inne racjonalne powierzchnie w przestrzeni

• Powierzchnia chłopca , sekstywna realizacja rzeczywistej płaszczyzny rzutowej w rzeczywistej przestrzeni afinicznej
• Powierzchnia Ennepera , nieniczna powierzchnia minimalna
• Powierzchnia Henneberga , minimalna powierzchnia stopnia 15
• Minimalna powierzchnia Boura , powierzchnia stopnia 16
• Powierzchnie Richmond , rodzina minimalnych powierzchni o zmiennym stopniu

Inne rodziny powierzchni wymiernych

• Powierzchnie brukowe
• Powierzchnie Del Pezzo , powierzchnie z dużym dzielnikiem antykanonicznym
• Powierzchnie Hirzebrucha , powierzchnie racjonalnie prostoliniowe
• Segre powierzchnie , przecięcia dwóch kwadratów w rzutowej 4-przestrzeni
• Powierzchnie uniracjonalne o charakterystyce 0
• Powierzchnia Veronese'a , osadzenie płaszczyzny rzutowej w rzutowej 5-przestrzeni Veronese'a
• Białe powierzchnie $,$ powiększenie płaszczyzny rzutowej w
  • punktach
  układ stopni $przechodzących$ punkty
  • powierzchnie , Białe powierzchnie określone przez rodziny krzywych kwarcowych

Powierzchnie klasy VII

• Znikająca druga liczba Bettiego :
  • Powierzchnie Hopfa
  • Inoue powierzchnie ; kilka innych rodzin odkrytych przez Inoue również zostało nazwanych „powierzchniami Inoue”
• Dodatnia druga liczba Bettiego :
  • powierzchnie Enokiego
  • Powierzchnie Inoue-Hirzebruch
  • Powierzchnie Kato

wymiar Kodairy 0

powierzchnie K3

• Powierzchnie Kummera
  • Tetraedroidy , specjalne powierzchnie Kummera
  • Powierzchnia fali , specjalny czworościan
• Powierzchnie Plückera , powierzchnie biracyjne do Kummera
• Powierzchnie Weddle'a , powierzchnie biracyjne do powierzchni Kummera
• Gładkie powierzchnie kwarcowe
• Nadpojedyncze powierzchnie K3

Powierzchnie Enriquesa

• Kongruencje Reye'a , zbiór linii leżących na dwóch z trzech ogólnych powierzchni czworokątnych w przestrzeni rzutowej

Powierzchnie abelowe

• Powierzchnie Horrocksa – Mumforda , powierzchnie stopnia 10 w rzutowej 4-przestrzeni, które są zerowym miejscem przekrojów wiązki Horrocksa – Mumforda drugiego stopnia

Inne klasy powierzchni o wymiarze 0

• Nieklasyczne powierzchnie Enriquesa , odmiana pojęcia powierzchni Enriquesa, które istnieją tylko w charakterystycznych dwóch
• Powierzchnie hipereliptyczne lub powierzchnie bielliptyczne; powierzchnie quasi-hipereliptyczne są odmianą tego pojęcia, które istnieją tylko w charakterystyce drugiej i trzeciej
• Powierzchnie Kodairy

Kodaira wymiar 1

• Powierzchnie Dołgaczowa

Kodaira wymiar 2 ( powierzchnie ogólnego typu )

• Powierzchnie Barlowa
• Powierzchnie Beauville'a
• powierzchnie Burniata
• powierzchnie Campedellego ; powierzchnie typu ogólnego o takich samych liczbach Hodge'a jak powierzchnie Campedellego nazywane są numerycznymi powierzchniami Campidellego
• Powierzchnie Castelnuovo
• Powierzchnie katanu
• Fałszywe płaszczyzny rzutowe lub powierzchnie Mumforda , powierzchnie o tych samych liczbach Bettiego co płaszczyzna rzutowa, ale nie izomorficzne z nią
• Powierzchnia Fano linii na nieosobliwej 3-krotnej; czasami termin ten oznacza powierzchnię del Pezzo
• powierzchnie Godeaux ; powierzchnie typu ogólnego o takich samych liczbach Hodge'a jak powierzchnie Godeaux nazywane są numerycznymi powierzchniami Godeaux
• Powierzchnie Horikawy
• Powierzchnie Todorowa

Rodziny powierzchni z elementami w wielu klasach

• Powierzchnie będące jednocześnie odmianami Shimura :
  • Powierzchnie modularne Hilberta
  • Powierzchnie Humberta
  • Powierzchnie modułowe Picarda
  • Modułowe powierzchnie Shioda
• Powierzchnie eliptyczne , powierzchnie o włóknieniu eliptycznym; powierzchnie quasiieliptyczne stanowią modyfikację tej idei występującą w skończonych charakterystycznych
  • powierzchniach Raynauda i uogólnionych powierzchniach Raynauda, ​​pewne quasiieliptyczne kontrprzykłady do wniosków twierdzenia Kodairy o znikaniu
• Powierzchnie wyjątkowe, powierzchnie, których liczba Picarda osiąga granicę określoną przez centralną liczbę Hodge'a h ^1,1
• powierzchnie Kählera , powierzchnie złożone z metryką Kählera; równoważnie powierzchnie, dla których pierwsza liczba Betti b ₁ jest parzysta
• Minimalne powierzchnie , powierzchnie, których nie można uzyskać od innych przez wysadzenie w punkt; nie mają one związku z minimalnymi powierzchniami geometrii różniczkowej
• Powierzchnie węzłowe , powierzchnie, których jedynymi osobliwościami są węzły
  • Węzłowy sześcienny Cayleya, który ma 4 węzły
  • Powierzchnie Kummera, powierzchnie kwarcowe z 16 węzłami
  • Powierzchnia Togliattiego , pewna kwintyka z 31 węzłami
  • Powierzchnie Bartha , odnoszące się do pewnego sekstyka z 65 węzłami i decic z 345 węzłami
  • Powierzchnia laboratorium , pewien szambo z 99 węzłami
  • Powierzchnia Endrass , pewna powierzchnia stopnia 8 ze 168 węzłami
  • Powierzchnia Sarti , pewna powierzchnia stopnia 12 z 600 węzłami
• Powierzchnie ilorazowe , powierzchnie, które są zbudowane jako przestrzeń orbity jakiejś innej powierzchni w wyniku działania skończonej grupy; przykłady obejmują powierzchnie Kummer, Godeaux, Hopf i Inoue
• Powierzchnie Zariskiego , powierzchnie o skończonej charakterystyce, które dopuszczają czysto nierozłączną dominującą mapę wymierną z płaszczyzny rzutowej

Zobacz też

• Klasyfikacja Enriquesa-Kodairy
• Lista powierzchni

•   Zwarte złożone powierzchnie autorstwa Wolfa P. Bartha, Klausa Hulka, Chrisa AM Petersa, Antoniusa Van de Ven ISBN 3-540-00832-2
•   Złożone powierzchnie algebraiczne autorstwa Arnauda Beauville'a, ISBN 0-521-28815-0

Linki zewnętrzne

• Mathworld ma długą listę powierzchni algebraicznych z obrazkami.
• Jeszcze kilka zdjęć powierzchni algebraicznych , szczególnie tych z wieloma węzłami.
• Obrazy powierzchni algebraicznych autorstwa Herwiga Hausera.
• Darmowy program SURFER do wizualizacji powierzchni algebraicznych w czasie rzeczywistym, w tym galeria użytkownika.