Powierzchnia Bartha

Model 3D Barth-sextic

Prawdziwe zwykłe podwójne punkty sekstyki Bartha.

Barth Decić

W geometrii algebraicznej powierzchnia Bartha jest jedną ze złożonych powierzchni węzłowych w 3 wymiarach z dużą liczbą podwójnych punktów znalezionych przez Wolfa Bartha ( 1996 ). Dwa przykłady to sekstyka Bartha stopnia 6 z 65 podwójnymi punktami i decic Bartha stopnia 10 z 345 podwójnymi punktami.

Dla powierzchni stopnia 6 w P ³ David Jaffe i Daniel Ruberman ( 1997 ) wykazali, że 65 to maksymalna możliwa liczba podwójnych punktów. Sekstyka Bartha jest kontrprzykładem błędnego twierdzenia Francesco Severi z 1946 roku, że 52 to maksymalna możliwa liczba podwójnych punktów.

Nieformalne rozliczenie 65 zwykłych podwójnych punktów sekstyki Bartha

Sekstyka Bartha może być wizualizowana w trzech wymiarach jako zawierająca 50 skończonych i 15 nieskończonych zwykłych podwójnych punktów (węzłów).

Odnosząc się do rysunku, 50 skończonych zwykłych podwójnych punktów jest ustawionych jako wierzchołki 20 z grubsza czworościennych kształtów zorientowanych tak, że podstawy tych czworobocznych „skierowanych na zewnątrz” kształtów tworzą trójkątne ściany regularnego dwudziestościanu . Do tych 30 dwudziestościennych wierzchołków dodaje się szczytowe wierzchołki 20 czworościennych kształtów. Te 20 punktów same w sobie są wierzchołkami koncentrycznego dwunastościanu foremnego opisanego na wewnętrznym dwudziestościanie dwunastościanu. Razem jest to 50 skończonych zwykłych podwójnych punktów figury.

15 pozostałych zwykłych podwójnych punktów w nieskończoności odpowiada 15 liniom przechodzącym przez przeciwległe wierzchołki wpisanego dwudziestościanu, z których wszystkie 15 przecinają się również w środku figury. ( Baez 2016 ).

Zobacz też

• Powierzchnia Endrassa
• Powierzchnia Sartiego
• Powierzchnia Togliattiego
• Lista powierzchni algebraicznych

• Baez, John (15 kwietnia 2016), „Barth Sextic” , Visual Insight , American Mathematical Society , pobrane 27.12.2016 .
•   Barth, W. (1996), „Dwie powierzchnie rzutowe z wieloma węzłami, dopuszczające symetrie dwudziestościanu”, Journal of Algebraic Geometry , 5 (1): 173–186, MR 1358040 .
•   Jaffe, David B.; Ruberman, Daniel (1997), „Powierzchnia sekstyczna nie może mieć 66 węzłów”, Journal of Algebraic Geometry , 6 (1): 151–168, MR 1486992 .

Linki zewnętrzne

• „Sekstyk Bartha” . Zarchiwizowane od oryginału w dniu 2012-02-19.
• „Decyzja Bartha” . Zarchiwizowane od oryginału w dniu 2012-02-19.
• Eric W. Weisstein , Barth Sextic ( Barth Decic ) w MathWorld .
• „Animacje powierzchni Bartha” . Zarchiwizowane od oryginału w dniu 2008-01-25.