Powierzchnia węzłowa

W geometrii algebraicznej powierzchnia węzłowa jest powierzchnią w (zwykle złożonej ) przestrzeni rzutowej , której jedynymi osobliwościami są węzły . Głównym problemem z nimi związanym jest znalezienie maksymalnej liczby węzłów powierzchni węzłowej danego stopnia.

Poniższa tabela przedstawia niektóre znane górne i dolne granice maksymalnej liczby węzłów na złożonej powierzchni danego stopnia. W stopniach 7, 9, 11 i 13 górna granica jest podana przez Varchenko (1983) , która jest lepsza niż ta przez Miyaoka (1984) .

Stopień	Dolna granica	Powierzchnia osiąga dolną granicę	Górna granica
1	0	Samolot	0
2	1	Powierzchnia stożkowa	1
3	4	Węzłowa powierzchnia sześcienna Cayleya	4
4	16	Powierzchnia Kummera	16
5	31	Powierzchnia Togliattiego	31 (Beauville)
6	65	Seksowny Barth	65 (Jaffe i Ruberman)
7	99	Laboratoria septyczne	104
8	168	Powierzchnia Endraßa	174
9	226	Laboratoria	246
10	345	Barth dec	360
11	425	Chmutow	480
12	600	Powierzchnia Sartiego	645
13	732	Chmutow	829
D			${\ Displaystyle {\ tfrac {4} {9}} d (d-1) ^ {2}}$ ( Miyaoka 1984 )
d ≡ 0 (mod 3)	${\ Displaystyle {\ tbinom {d} {2}} \ lfloor {\ tfrac {d} {2}} \ rfloor +({\tfrac {d^{2}}{3}}-d+1)\lfloor {\tfrac {d-1}{2}}\rfloor}$	Escudero
d ≡ ±1 (mod 6)	${\ Displaystyle (5d ^ {3} -14d ^ {2} + 13d-4) / 12}$	Chmutow
d ≡ ±2 (mod 6)	${\ Displaystyle (5d ^ {3} -13d ^ {2} + 16d-8) / 12}$	Chmutow

Zobacz też

Powierzchnia algebraiczna

Varchenko, AN (1983), „Półciągłość widma i górna granica liczby punktów osobliwych rzutowej hiperpowierzchni”, Doklady Akademii Nauk SSSR , 270 (6): 1294–1297, MR 0712934
Miyaoka, Yoichi (1984), „Maksymalna liczba osobliwości ilorazowych na powierzchniach z podanymi niezmiennikami numerycznymi”, Mathematische Annalen , 268 (2): 159–171, doi : 10,1007 / bf01456083 , MR 0744605
Chmutov, SV (1992), „Przykłady powierzchni rzutowych z wieloma osobliwościami”, J. Algebraic Geom. , 1 (2): 191–196, MR 1144435
Escudero, Juan García (2013), „O rodzinie złożonych powierzchni algebraicznych stopnia 3 n ”, CR Math. Acad. nauka Paryż , 351 (17–18): 699–702, doi : 10.1016/j.crma.2013.09.009 , MR 3124329