Powierzchnia abelowa
W matematyce powierzchnia abelowa jest dwuwymiarową odmianą abelową .
Jednowymiarowe złożone torusy są po prostu krzywymi eliptycznymi i wszystkie są algebraiczne, ale Riemann odkrył, że najbardziej złożone torusy o wymiarze 2 nie są algebraiczne poprzez relacje dwuliniowe Riemanna . Zasadniczo są to warunki w przestrzeni parametrów macierzy okresów dla torusów zespolonych, które definiują podrozmaitość algebraiczną. Ta podrozmaitość zawiera wszystkie punkty, których macierze okresów odpowiadają macierzy okresów odmiany abelowej.
Te algebraiczne nazywane są powierzchniami abelowymi i są dokładnie dwuwymiarowymi odmianami abelowymi . Większość ich teorii to szczególny przypadek teorii wielowymiarowych odmian tori lub abelowych. Znalezienie kryteriów dla złożonego torusa o wymiarze 2 jako iloczynu dwóch krzywych eliptycznych (do izogenii ) było popularnym przedmiotem badań w XIX wieku.
Niezmienniki: Wszystkie plurigenera to 1. Powierzchnia jest dyfeomorficzna do S 1 × S 1 × S 1 × S 1 , więc podstawową grupą jest Z 4 .
| 1 | ||||
| 2 | 2 | |||
| 1 | 4 | 1 | ||
| 2 | 2 | |||
| 1 |
Przykłady: Produkt dwóch krzywych eliptycznych. Jakobianowa odmiana krzywej rodzaju 2.
Zobacz też
- Barth, Wilk P.; Hulek, Klaus; Peters, Chris AM; Van de Ven, Antonius (2004), Compact Complex Surfaces , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge., tom. 4, Springer-Verlag, Berlin, ISBN 978-3-540-00832-3 , MR 2030225
- Beauville, Arnaud (1996), Złożone powierzchnie algebraiczne , London Mathematical Society Student Texts, tom. 34 (wyd. 2), Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-49510-3 , MR 1406314
- Birkenhake, Ch. (2001) [1994], „Powierzchnia abelowa” , Encyklopedia matematyki , EMS Press