Powierzchnia Kodairy

W matematyce powierzchnia Kodairy jest zwartą powierzchnią zespoloną o wymiarze Kodaira 0 i nieparzystej pierwszej liczbie Bettiego . Koncepcja nosi imię Kunihiko Kodairy .

Te nigdy nie są algebraiczne, chociaż mają niestałe funkcje meromorficzne. Są one zwykle podzielone na dwa podtypy: pierwotne powierzchnie Kodairy z trywialnymi wiązkami kanonicznymi i wtórne powierzchnie Kodairy , które są ich ilorazami przez skończone grupy rzędów 2, 3, 4 lub 6 i które mają nietrywialne wiązki kanoniczne. Drugorzędne powierzchnie Kodairy mają taki sam stosunek do pierwotnych, jak powierzchnie Enriquesa do powierzchni K3 lub powierzchnie bielliptyczne do powierzchni abelowych .

Niezmienniki: jeśli powierzchnia jest ilorazem pierwotnej powierzchni Kodairy przez grupę rzędu k = 1,2,3,4,6, to plurigenera P _n wynosi 1, jeśli n jest podzielne przez k , aw przeciwnym razie 0.

Diament Hodge'a:

		1
	1		2
1		2		1	(Podstawowy)
	2		1
		1

		1
	0		1
0		0		0	(drugorzędny)
	1		0
		1

Przykłady: weź nietrywialną wiązkę linii na krzywej eliptycznej, usuń sekcję zerową, a następnie podziel włókna przez Z , działając jako mnożenie przez potęgi pewnej liczby zespolonej z . Daje to pierwotną powierzchnię Kodaira.

•    Barth, Wilk P.; Hulek, Klaus; Peters, Chris AM; Van de Ven, Antonius (2004), Compact Complex Surfaces , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge., tom. 4, Springer-Verlag, Berlin, doi : 10.1007/978-3-642-57739-0 , ISBN 978-3-540-00832-3 , MR 2030225 - standardowa książka informacyjna o zwartych, złożonych powierzchniach
•     Kodaira, Kunihiko (1964), „O strukturze zwartych złożonych powierzchni analitycznych. I”, American Journal of Mathematics , 86 (4): 751–798, doi : 10.2307/2373157 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2373157 , MR 0187255
•     Kodaira, Kunihiko (1966), „O strukturze zwartych złożonych powierzchni analitycznych. II”, American Journal of Mathematics , 88 (3): 682–721, doi : 10.2307/2373150 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2373150 , MR 0205280
•     Kodaira, Kunihiko (1968), „O strukturze zwartych złożonych powierzchni analitycznych. III”, American Journal of Mathematics , 90 (1): 55–83, doi : 10.2307/2373426 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2373426 , MR 0228019
•     Kodaira, Kunihiko (1968), „O strukturze złożonych powierzchni analitycznych. IV”, American Journal of Mathematics , 90 (4): 1048–1066, doi : 10.2307/2373289 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2373289 , MR 0239114