Papirus Reisnera

Papirusy Reisnera pochodzą z czasów panowania Senusreta I , który był królem starożytnego Egiptu w XIX wieku pne. Dokumenty zostały odkryte przez GA Reisnera podczas wykopalisk w latach 1901–04 w Naga ed-Deir w południowym Egipcie. W drewnianej trumnie w grobowcu znaleziono łącznie cztery zwoje papirusu .

  • Reisnera I ma łącznie około 3,5 metra długości i 31,6 cm szerokości. Składa się z dziewięciu odrębnych kart i zawiera ewidencję budownictwa z wykazami potrzebnych robotników, warsztatów stolarskich, warsztatów stoczniowych z zestawieniami narzędzi. Niektóre segmenty zawierają obliczenia stosowane w budownictwie. Sekcjom dokumentu zostały nadane oznaczenia literowe przez WK Simpsona . Sekcje G, H, I, J i K zawierają zapisy budowy budynku, zwykle uważanego za świątynię. Sekcja O jest zapisem odszkodowania pracowniczego. Zapisy obejmują 72 dni pracy.
  • Reisner II Papyrus : the Accounts of the Dockyard Workshop at This in the Reign of Sesostris I został opublikowany przez WK Simpsona w 1965 r. Ten papirus zawiera relacje z lat 15–18 Senusreta I. Istnieją trzy zarządzenia administracyjne od wezyra.
  • Reisner III Papyrus : the Records of a Building Project in the Early XII Dynastia została opublikowana przez WK Simpsona w 1969 roku dla Boston Museum of Fine Arts. Dalsze badania w tym miejscu wykazały, że papirusy mogły pochodzić z nieco wcześniejszego okresu.
  • Reisnera IV : konta personelu wczesnej dwunastej dynastii został opublikowany przez WK Simpson w 1986 roku.

Teksty matematyczne

Kilka sekcji zawiera tabele z treścią matematyczną.

Papirus Reisnera I, sekcja G

Sekcja G składa się z 19 wierszy tekstu. W pierwszym wierszu podane są nagłówki kolumn: długość ( 3w ), szerokość ( wsx ), grubość lub głębokość ( mDwt ), jednostki, produkt/objętość ( sty ), a w ostatniej kolumnie obliczenia liczby pracowników potrzebnych do dzieło tamtego dnia.

Papirus Reisnera I, sekcja H

Format tabeli w sekcji H jest podobny do formatu w sekcji G. W tym dokumencie używany jest jednak tylko nagłówek kolumny produkt/objętość i nie ma kolumny zawierającej wymaganą liczbę pracowników.

Papirus Reisner I, sekcja I

Sekcja I bardzo przypomina sekcję H. Przedstawiono kolumny z danymi dotyczącymi długości, szerokości, wysokości oraz produktu/objętości. W tym przypadku nie ma nagłówków kolumn spisanych przez skrybę. Tekst jest miejscami uszkodzony, ale można go zrekonstruować. Jednostkami są łokcie, z wyjątkiem sytuacji, gdy skryba wspomina o dłoniach. Nawiasy kwadratowe oznaczają tekst dodany lub zrekonstruowany.

Trudności z interpretacją

Gillings i inni uczeni zaakceptowali 100-letnie poglądy na temat tego dokumentu, przy czym kilka z nich było niekompletnych i wprowadzających w błąd. Dwa dokumenty, przedstawione w tabelach 22.2 i 22.2, szczegółowo opisują metodę dzielenia przez 10, metodę, która pojawia się również w Papirusie Matematycznym Rhinda . Za pomocą tej metody monitorowano wydajność pracy. Na przykład, jak głęboko kopało 10 robotników w ciągu jednego dnia, jak obliczono w Papirusie Reisnera i przez Ahmesa 150 lat później? Ponadto metody stosowane w Reisner i RMP do konwersji ułamków wulgarnych na szeregi ułamków jednostkowych wyglądają podobnie do metod konwersji stosowanych w Egipska rolka ze skóry matematycznej .

Gillings powtórzył powszechny i ​​niepełny pogląd na Papirus Reisnera. Przeanalizował wiersze G10 z tabeli 22.3B i wiersz 17 z tabeli 22.2 na stronie 221 w „Matematyka w czasach faraonów”, cytując te fakty z Papirusu Reisnera: podziel 39 przez 10 = 4, słabe przybliżenie do poprawna wartość, poinformował Gillings.

Gillings uczciwie poinformował, że skryba powinien był określić problem i dane jako:

39/10 = (30 + 9)/10 = 3 + 1/2 + 1/3 + 1/15

Jednak wszystkie inne problemy z podziałem na 10 i odpowiedzi zostały podane poprawnie, co wskazuje, że Gillings nie podkreślał. Dane z tabeli 22.2 opisują prace wykonane w Kaplicy Wschodniej. Dodatkowe surowe dane zostały wymienione w wierszach G5, G6/H32, G14, G15, G16, G17/H33 i G18/H34 w następujący sposób:

12/10 = 1 + 1/5 (G5)
10/10 = 1 (G6 i H32)
8/10 = 1/2 + 1/4 + 1/20 (G14)
48/10 = 4 + 1/2 + 1/4 + 1/20 (G15)
16/10 = 1 + 1/2 + 1/10 (G16)
64/10 = 6 + 1/4 + 1/10 + 1/20 (G17 i H33)
36/ 10 = 3 + 1/2 + 1/10 (G18 i H34)

Chace i Shute odnotowali podział papirusu Reisnera według metody 10, również zastosowanej w RMP. Chace ani Shute wyraźnie cytują ilorazy i reszty, których używał Ahmes. Inni uczeni zajmujący się addytywnością również pomieszali odczytanie pierwszych 6 problemów Papirusu Matematycznego Rhinda , pomijając użycie ilorazu i reszt.

Gillings, Chace i Shute najwyraźniej nie przeanalizowali danych RMP w szerszym kontekście i podali jego starszą strukturę, tym samym pomijając główny fragment arytmetyki resztkowej z Drewnianej Tablicy Achmima i Papirusu Reisnera. Oznacza to, że cytat Gillingsa w Reisner i RMP udokumentowany w „Matematyka w czasach faraonów” tylko zarysował powierzchnię arytmetyki skrybów. Gdyby naukowcy kopali trochę głębiej, być może znaleźliby 80 lat temu inne przyczyny błędu Reisner Papyrus 39/10.

Błąd papirusu Reisnera mógł zostać odnotowany przez Gillingsa jako użycie ilorazów (Q) i reszt (R). Ahmes użył ilorazów i reszt w pierwszych sześciu problemach RMP. Gillings mógł zapomnieć podsumować swoje odkrycia w rygorystyczny sposób, pokazując, że kilka tekstów z Państwa Środka używało ilorazów i reszt.

Patrząc szerzej, dane z Papirusu Reisnera należy odnotować jako:

39/10 = (Q' + R)/10 gdzie Q' = (Q*10), Q = 3 i R = 9

takie, że:

39/10 = 3 + 9/10 = 3 + 1/2 + 1/3 + 1/15

z konwersją 9/10 na serie ułamków jednostkowych zgodnie z zasadami określonymi w AWT i przestrzeganymi w RMP i innych tekstach.

Potwierdzenie arytmetyki reszty skrybów znajdujemy w innych tekstach hieratycznych. Najważniejszym tekstem jest Drewniana Tablica Akhmim . AWT definiuje arytmetykę reszty skrybów w innym kontekście, hekat (jednostka objętości) . Co dziwne, Gillings nie zacytował danych AWT w „Mathematics in the Time of the Pharaohs”. Gillings i uczeni z wczesnych lat dwudziestych XX wieku przegapili ważną okazję, aby wskazać na wielokrotne użycie arytmetyki reszty skryby zbudowanej na ilorazach i resztach.

Nowocześnie wyglądająca arytmetyka reszty została później znaleziona przez innych, przyjmując szersze spojrzenie na błąd 39/10, tak samo poprawiony, jak rzeczywiste raporty danych z Kaplicy Wschodniej.

Dlatego Gillings i społeczność akademicka nieumyślnie pominęli krytycznie ważną dyskusję fragmentów arytmetyki reszty. Arytmetyka reszty, używana w wielu starożytnych kulturach do rozwiązywania problemów astronomicznych i czasowych, jest jedną z kilku prawdopodobnych historycznych metod podziału, które mogły pozwolić na pełne przywrócenie podziału skrybów około 1906 roku.

Podsumowując, Papirusy Reisnera zostały zbudowane na podstawie metody opisanej w Drewnianej Tablicy Akhmim, a później Ahmes napisał RMP. Obliczenia Reisnera najwyraźniej są zgodne z naszą współczesną zasadą Brzytwy Ockhama, zgodnie z którą najprostszą metodą była metoda historyczna; w tym przypadku arytmetyka reszty, taka że:

n/10 = Q + R/10

gdzie Q było ilorazem, a R resztą.

Reisner, kierując się zasadą brzytwy Ockhama, mówi, że do podziału surowych danych użyto 10 jednostek robotników przy użyciu metody zdefiniowanej w tekście, metody, która również rozpoczyna Papirus Matematyczny Rhinda, jak wspomniano w pierwszych sześciu problemach .

Zobacz też

  1. ^ a b c d   Clagett, Marshall Ancient Egyptian Science, A Source Book. Tom trzeci: Matematyka starożytnego Egiptu (wspomnienia Amerykańskiego Towarzystwa Filozoficznego) Amerykańskie Towarzystwo Filozoficzne. 1999 ISBN 978-0-87169-232-0
  2. ^ a b c   Katz, Victor J. (redaktor), Imhausen, Annette i in. Matematyka Egiptu, Mezopotamii, Chin, Indii i islamu: podręcznik źródłowy, Princeton University Press. 2007, s. 40 - 44, ISBN 978-0-691-11485-9
  3. ^ Recenzja Edwarda F. Wente: Papyrus Reisner II; Relacje z warsztatu stoczniowego w tym za panowania Sesostrisa I autorstwa Williama Kelly Simpsona, Journal of Near Eastern Studies, tom. 26, nr 1 (styczeń 1967), s. 63-64
  4. ^ Recenzja Edwarda F. Wente na temat: Papyrus Reisner III: The Records of a Building Project in the Early XII Dynasty autorstwa Williama Kelly Simpsona, Journal of Near Eastern Studies, tom. 31, nr 2 (kwiecień 1972), s. 138-139
  5. ^ Recenzja Eugene Cruz-Uribe na temat: Papyrus Reisner IV: Relacje personelu wczesnej dwunastej dynastii autorstwa Williama Kelly Simpsona, Journal of Near Eastern Studies, tom. 51, nr 4 (październik 1992), s. 305
  •   Chace'a, Arnolda Buffuma. 1927–1929. Papirus matematyczny Rhinda: bezpłatne tłumaczenie i komentarz z wybranymi fotografiami, tłumaczeniami, transliteracjami i tłumaczeniami dosłownymi . Klasyka w nauczaniu matematyki 8. 2 tomy. Oberlin: Amerykańskie Stowarzyszenie Matematyczne. (Przedruk Reston: Krajowa Rada Nauczycieli Matematyki, 1979). ISBN 0-87353-133-7
  •   Gillings, Richard J., „Matematyka w czasach faraonów”, Dover, Nowy Jork, 1971, ISBN 0-486-24315-X
  •   Robins, R. Gay i Charles CD Shute. 1987. Papirus matematyczny Rhinda: tekst starożytnego Egiptu . Londyn: British Museum Publications Limited. ISBN 0-7141-0944-4

Linki zewnętrzne

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Reisner_Papyrus&oldid=1097065366 ”