Para topologiczna

W matematyce $okrężnica A \ hookrightarrow X}$ a dokładniej topologii algebraicznej , para jest skrótem oznaczającym włączenie $X {\$ topologicznych . Czasami $że$ jest to kofibracja . Morfizm od ${\ Displaystyle (X, A)}$ do ${\ Displaystyle (X ', A')}$ są podane przez dwie mapy ${\ Displaystyle f \ dwukropek X \ rightarrow X'}$ i ${\ Displaystyle g \ dwukropek A \ strzałka w prawo A '}$ tak, że ${\ Displaystyle i'\ circ g = f \ circ i}$ .

Para przestrzeni to para uporządkowana $(X, A)$ , gdzie $X$ jest przestrzenią topologiczną, a $A$ podprzestrzenią (z topologią podprzestrzeni ). Użycie par spacji jest czasem wygodniejsze i technicznie lepsze niż wzięcie $przestrzeni$ ilorazowej X przez $A$ . Pary przestrzeni występują centralnie w homologii względnej , teorii homologii i teorii kohomologii , gdzie łańcuchy w są równoważne 0, gdy są uważane za łańcuchy w $X$ $\ displaystyle X}$ .

$Heurystycznie$ $o$ parze jako przestrzeni

Istnieje funktor z kategorii przestrzeni topologicznych ${\ Displaystyle (X, \ varnothing)$ kategorii par przestrzeni, który wysyła przestrzeń do pary $)$ .

Pokrewną koncepcją jest trójka $(X, A, B)$ z $B \subset A \subset X$ . Trójki są używane w teorii homotopii . Często dla spiczastej przestrzeni z punktem bazowym w $x 0$ , potrójną zapisuje się jako $0 (X, A, B, x)$ , gdzie $0 x \in B \subset A \subset X$ .

Patty, C. Wayne (2009), Podstawy topologii (wyd. 2), s. 276 .