Parametry wstępu

Parametry admitancji lub parametry Y (elementy macierzy admitancji lub macierzy Y ) to właściwości stosowane w wielu dziedzinach elektrotechniki , takich jak energetyka , elektronika i telekomunikacja . Parametry te są używane do opisu zachowania elektrycznego liniowych sieci elektrycznych . Są one również używane do opisu małosygnałowej ( zlinearyzowanej ) odpowiedzi sieci nieliniowych. Parametry Y są również znane jako parametry admitancji zwarciowej. Są członkami rodziny podobnych parametrów stosowanych w inżynierii elektronicznej, innymi przykładami są: parametry S , parametry Z , parametry H , parametry T lub parametry ABCD .

Macierz parametrów Y

Macierz parametrów Y opisuje zachowanie dowolnej liniowej sieci elektrycznej, którą można traktować jako czarną skrzynkę z wieloma portami . Port w tym kontekście to para zacisków elektrycznych przenoszących równe i przeciwne prądy do iz sieci oraz mających między nimi określone napięcie . Macierz Y nie daje żadnych informacji o zachowaniu sieci, gdy prądy w dowolnym porcie nie są w ten sposób zrównoważone (o ile to możliwe), ani nie podaje żadnych informacji o napięciu między zaciskami nie należącymi do tego samego portu. Zazwyczaj zakłada się, że każde zewnętrzne połączenie z siecią odbywa się między terminalami tylko jednego portu, tak aby te ograniczenia były odpowiednie.

Dla ogólnej definicji sieci wieloportowej zakłada się, że każdemu z portów przydzielona jest liczba całkowita n z zakresu od 1 do N , gdzie N jest całkowitą liczbą portów. Dla portu n powiązana definicja parametru Y jest wyrażona odpowiednio napięciem i prądem portu $I_$ ${n} \,}$ { .

Dla wszystkich portów prądy można określić za pomocą macierzy parametrów Y, a napięcia za pomocą następującego równania macierzowego:

{\ Displaystyle I = YV \,}

gdzie Y jest macierzą N × N , której elementy można indeksować przy użyciu konwencjonalnej notacji macierzowej . Ogólnie rzecz biorąc, elementami macierzy parametrów Y są liczby zespolone i funkcje częstotliwości. W przypadku sieci z jednym portem macierz Y ogranicza się do pojedynczego elementu, będącego zwykłą admitancją mierzoną między dwoma terminalami.

Sieci dwuportowe

Równoważny obwód dla dowolnej macierzy admitancji z dwoma portami. Obwód wykorzystuje źródła Norton ze sterowanymi napięciem źródłami prądowymi.

Równoważny obwód Y dla wzajemnej sieci dwuportowej.

Macierz parametrów Y dla sieci dwuportowej jest prawdopodobnie najbardziej powszechna. W tym przypadku związek między napięciami portów, prądami portów i macierzą parametrów Y jest określony przez:

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {pmatrix} I_ {1} \\ I_ {2} \ koniec {pmatrix}} = { \begin{pmatrix}Y_{11}&Y_{12}\\Y_{21}&Y_{22}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{pmatrix} }}

.

Gdzie

{\ Displaystyle Y_ {11} = {I_ {1} \ ponad V_ {1}} {\ bigg |} _ {V_ {2} = 0} \ qquad Y_ {12} = {I_ {1} \ nad V_{2}}{\bigg |}_{V_{1}=0}}

{\ Displaystyle Y_ {21} = {I_ {2} \ ponad V_ {1}} {\ bigg |} _ {V_ {2} = 0} \ qquad Y_ {22} = {I_ {2} \ ponad V_{2}}{\bigg |}_{V_{1}=0}}

W ogólnym przypadku sieci z portem N ,

{\ Displaystyle Y_ {nm} = {I_ {n} \ ponad V_ {m}} {\ bigg |} _ {V_ {k} = 0 {\ tekst {dla}} k \ neq M}}

Stosunki przyjęć

Dopuszczalność wejściowa sieci dwuportowej jest dana wzorem:

{\ Displaystyle Y_ {w} = Y_ {11} - {\ Frac {Y_ {12} Y_ {21}} {Y_ {22} + Y_ { L}}}}

gdzie Y _L jest dopuszczeniem obciążenia podłączonego do drugiego portu.

Podobnie dopuszczalność wyjściowa jest dana wzorem:

{\ Displaystyle Y_ {na zewnątrz} = Y_ {22} - {\ Frac {Y_ {12} Y_ {21}} {Y_ {11} + Y_ {S}}}}

gdzie Y _S jest dopuszczeniem źródła podłączonego do portu pierwszego.

Związek z parametrami S

Parametry Y sieci są powiązane z jej parametrami S przez

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} Y & = {\ sqrt { y}}(1_{\!N}-S)(1_{\!N}+S)^{-1}{\sqrt {y}}\\&={\sqrt {y}}(1_{\ !N}+S)^{-1}(1_{\!N}-S){\sqrt {y}}\\\end{wyrównane}}}

I

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} S & = (1_{\!N}-{\sqrt {z}}Y{\sqrt {z}})(1_{\!N}+{\sqrt {z}}Y{\sqrt {z}})^{ -1}\\&=(1_{\!N}+{\sqrt {z}}Y{\sqrt {z}})^{-1}(1_{\!N}-{\sqrt {z} }Y{\sqrt {z}})\\\koniec{wyrównany}}}

gdzie jest macierzą tożsamościową $,$ jest macierzą diagonalną mającą pierwiastek kwadratowy z admitancji charakterystycznej (odwrotność impedancji charakterystycznej ) 1 N {\ $}}$ w każdym porcie jako jego elementy niezerowe,

${\ Displaystyle {\ sqrt {y}} = {\ rozpocząć {pmatrix} {\ sqrt {y_ {01}}} & \\& {\ sqrt {y_ {02} }}\\&&\ddots \\&&&{\sqrt {y_{0N}}}\end{pmatrix}}}$

i $_$ macierzą diagonalną . W tych wyrażeniach macierze reprezentowane przez czynniki w nawiasach są komutowane , a więc, jak pokazano powyżej, można je zapisać w dowolnej kolejności.

Dwa porty

$szczególnym$ sieci dwuportowej, z tą samą i charakterystyki na powyższe zmniejszyć do

{\ Displaystyle Y_ {11} = {((1-S_ {11}) (1 + S_ {22} ) + S_ {12} S_ {21}) \ nad \ Delta _ {S}} Y_ {0} \,}

{\ Displaystyle Y_ {12} = {- 2S_ {12 } \ ponad \ Delta _ {S}} Y_ {0} \,}

{\ Displaystyle Y_ {21} = {-2S_ {21} \ ponad \ Delta _ {S}} Y_ {0} \,}

{\ Displaystyle Y_ {22} = {((1 + S_ {11}) (1-S_{22})+S_{12}S_{21}) \Delta _{S}}Y_{0}\,}

Gdzie

{\ Displaystyle \ Delta _ {S} = (1 + S_ {11}) (1 + S_ {22}) -S_ {12 }S_{21}\,}

Powyższe wyrażenia będą na ogół używać liczb zespolonych dla $ij$ $}$ Y_ . Zauważ, że wartość może wynosić 0 dla określonych wartości $displaystyle$ $S_ {ij}}$ , więc dzielenie przez ${\ displaystyle \ Delta}$ w obliczeniach $\ displaystyle Y_{ij}}$ może prowadzić do dzielenia przez 0.

Parametry S dla dwóch portów można również uzyskać z równoważnych parametrów Y dla dwóch portów za pomocą następujących wyrażeń.

{\ Displaystyle S_ {11} = {(1-Z_ {0} Y_ {11}) (1 + Z_ {0} Y_ {22}) + Z_ {0} ^ {2} Y_ {12} Y_ {21} \ nad \ Delta} \,}

{\ Displaystyle S_ {12} = {-2Z_ {0}Y_ {12} \ ponad \ Delta} \,}

{\ Displaystyle S_ {21} = {-2Z_ {0} Y_ {21} \ ponad \ Delta} \,}

{\ Displaystyle S_ {22} = {(1 + Z_ {0} Y_ {11}) ( 1-Z_{0}Y_{22})+Z_{0}^{2}Y_{12}Y_{21} \ponad \Delta }\,}

Gdzie

{\ Displaystyle \ Delta = (1 + Z_ {0} Y_ {11}) (1 + Z_ {0} Y_ { 22})-Z_{0}^{2}Y_{12}Y_{21}\,}

a $, że$ charakterystyczną impedancją na każdym porcie (zakładając jest taka sama dla obu portów).

Związek z parametrami Z

Konwersja z parametrów Z na parametry Y jest znacznie prostsza, ponieważ macierz parametrów Y jest po prostu odwrotnością macierzy parametrów Z. Następujące wyrażenia pokazują odpowiednie relacje:

{\ Displaystyle Y_ {11} = {Z_ {22} \ ponad | Z|} \,}

{\ Displaystyle Y_ {12} = {- Z_ {12} \ ponad | Z |} \,}

{\ Displaystyle Y_ {21} = {- Z_ {21} \ ponad | Z |} \,}

{\ Displaystyle Y_ {22} = {Z_ {11} \ ponad | Z|} \,}

Gdzie

{\ Displaystyle | Z | = Z_ {11} Z_ {22} -Z_ {12} Z_ {21} \,}

W tym przypadku ${\ Displaystyle | Z |}$ jest wyznacznikiem macierzy parametrów Z.

I odwrotnie, parametry Y mogą być użyte do określenia parametrów Z, zasadniczo przy użyciu tych samych wyrażeń, ponieważ

{\ Displaystyle Y = Z ^ {- 1} \,}

I

{\ Displaystyle Z = Y ^ {-1}.}

Notatki

^ Dowolna macierz kwadratowa dojeżdża ze sobą iz macierzą tożsamości, a jeśli dwie macierze A i B dojeżdżają, to tak samo A i B ^-1 (ponieważ AB ^-1 = B ^-1 BAB ^-1 = B ^-1 ABB ^-1 = B ^-1 A )

^ Pozar, David M. (2005); Inżynieria mikrofalowa, wydanie trzecie (wyd. Intl.); John Wiley & Synowie; s. 170-174. ISBN 0-471-44878-8 .
^ Pozar, David M. (2005) (op. Cit.); s. 170-174.
^ Pozar, David M. (2005) (op. Cit.); s. 183-186.
^ Morton, AH (1985); Zaawansowana elektrotechnika ; Pitman Publishing Ltd.; s. 33-72. ISBN 0-273-40172-6
^ ^abc ^{Russer , Peter}⁽ 2003). Elektromagnetyka, obwody mikrofalowe i projektowanie anten dla inżynierii komunikacyjnej . Dom Artecha. ISBN 978-1-58053-532-8 .
^ Frickey, DA (luty 1994). „Konwersje między parametrami S, Z, Y, H, ABCD i T, które są ważne dla złożonych impedancji źródła i obciążenia”. Transakcje IEEE dotyczące teorii i technik mikrofalowych . 42 (2): 205–211. Bibcode : 1994ITMTT..42..205F . doi : 10.1109/22.275248 . ISSN 0018-9480 .
^ Simon Ramo, John R. Whinnery, Theodore Van Duzer, „Pola i fale w elektronice komunikacyjnej”, wydanie trzecie, John Wiley & Sons Inc .; 1993, s. 537-541, ISBN 0-471-58551-3 .

Zobacz też

[6] Dowolna macierz kwadratowa dojeżdża ze sobą iz macierzą tożsamości, a jeśli dwie macierze A i B dojeżdżają, to tak samo A i B ^-1 (ponieważ AB ^-1 = B ^-1 BAB ^-1 = B ^-1 ABB ^-1 = B ^-1 A )

[1] Pozar, David M. (2005); Inżynieria mikrofalowa, wydanie trzecie (wyd. Intl.); John Wiley & Synowie; s. 170-174. ISBN 0-471-44878-8 .

[2] Pozar, David M. (2005) (op. Cit.); s. 170-174.

[3] Pozar, David M. (2005) (op. Cit.); s. 183-186.

[4] Morton, AH (1985); Zaawansowana elektrotechnika ; Pitman Publishing Ltd.; s. 33-72. ISBN 0-273-40172-6

[Russer-5] {Russer , Peter}⁽ 2003). Elektromagnetyka, obwody mikrofalowe i projektowanie anten dla inżynierii komunikacyjnej . Dom Artecha. ISBN 978-1-58053-532-8 .

[7] Frickey, DA (luty 1994). „Konwersje między parametrami S, Z, Y, H, ABCD i T, które są ważne dla złożonych impedancji źródła i obciążenia”. Transakcje IEEE dotyczące teorii i technik mikrofalowych . 42 (2): 205–211. Bibcode : 1994ITMTT..42..205F . doi : 10.1109/22.275248 . ISSN 0018-9480 .

[8] Simon Ramo, John R. Whinnery, Theodore Van Duzer, „Pola i fale w elektronice komunikacyjnej”, wydanie trzecie, John Wiley & Sons Inc .; 1993, s. 537-541, ISBN 0-471-58551-3 .