Pierścień kobordyzmu

W matematyce zorientowany pierścień kobordyzmu to pierścień , w którym elementy są zorientowanymi klasami kobordyzmu rozmaitości, mnożenie jest podane przez iloczyn kartezjański rozmaitości, a dodawanie jest podane jako rozłączny związek rozmaitości. Pierścień jest klasyfikowany według wymiarów rozmaitości i oznaczany przez

${\ Displaystyle \ Omega _ {*} ^ {SO} = \ oplus _ {0} ^ {\ infty} \ Omega _ {n} ^ {SO}}$

gdzie $się ze$ o wymiarze n . Można również zdefiniować niezorientowany pierścień kobordyzmu , oznaczony przez . ${\ Displaystyle \ Omega _ {*} ^ {O}}$ . Jeśli O zostanie zastąpione U , to otrzymamy złożony pierścień kobordyzmu , zorientowany lub niezorientowany.

Ogólnie rzecz biorąc, pisze się dla $pierścienia$ kobordyzmu B .

Twierdzenie Thoma mówi:

${\ Displaystyle \ Omega _ {n} ^ {O} = \ pi _ {n} (MO)}$

gdzie MO jest widmem Thoma .

Notatki

•   Milnor, John Willard ; Stasheff, James D. (1974), Klasy charakterystyczne , Annals of Mathematics Studies, tom. 76, Princeton University Press; University of Tokyo Press, ISBN 978-0-691-08122-9

Linki zewnętrzne

• pierścień bordyzmu w nLabie
• Niezorientowany pierścień kobordyzmu , post na blogu autorstwa Akhila Mathew