Pierścienie okresowe Fontaine'a

W matematyce pierścienie okresu Fontaine'a to zbiór pierścieni przemiennych zdefiniowanych po raz pierwszy przez Jean-Marca Fontaine'a , które są używane do klasyfikowania p -adycznych reprezentacji Galois .

Pierścień B _dR

Pierścień $sposób$ . Niech do ${\ Displaystyle \ mathbf {C} _ {p}}$ oznacza ukończenie $Q} _ {p}}}}$ . Pozwalać

${\ Displaystyle {\ tylda {\ mathbf {E}}} ^ {+} = \ varprojlim _ {x \ mapsto x ^ {p}} {\mathcal {O}}_ {\mathbf {C} _ {p}}/(p)}$

$x_ {2} } \ ldots )}$$) {\ Displaystyle (x_$ elementem jest sekwencja elementów ${\ Displaystyle x_ {i} \ in {\ mathcal {O}} _ {\ mathbf {C} _ {p}} / (p) }$ takie, że ${\ Displaystyle x_ {i + 1} ^ {p} \ równoważnik x_ {i} {\ pmod {p}}}$ . fa ${\ Displaystyle f: {\ tylda {\ mathbf {E}}} ^ {+} \ do {\ mathcal {O}} _$ podane przez ${\ Displaystyle f (x_ {1}, x_ {2}, \ kropka) = x_ {1}}$ . Istnieje również mapa multiplikatywna (ale nie addytywna) $\ Displaystyle t: {\ tylda {\ mathbf {E}}} ^ {+} \ do {\ mathcal {O}} _ {\ mathbf {C} _ {p}}}$ zdefiniowany przez ${\ Displaystyle t (x_ {,} x_ {2}, \ kropka) = \ lim _ {i \ do \ infty} {\ tylda {x}} _ {i} ^ {p ^ {i}}} , gdzie x ~ ja {\ Displaystyle {\ tylda {x$ } $i }}$$displaystyle$ arbitralnymi podniesieniami do . $x_ {i$ do . T ${\ Displaystyle t}$ z projekcją $p}} \ do {\ mathcal {O}} _ {\ mathbf {C} _ {p}}/(p)}$ to po prostu ${\ displaystyle f}$ . Ogólna teoria wektorów Witta daje unikalny homomorfizm pierścienia ${\ Displaystyle \ theta: W ({\ tylda {\ mathbf {E}}} ^ {+}) \ do { \mathcal {O}} _ {\ mathbf {C} _ {p}}}$ takie, że ${\ Displaystyle \ theta ([x]) = t (x)}$ dla wszystkich ${\ Displaystyle x \ in {\ tylda {\ mathbf {E}}} ^ {+}}$ , gdzie ${\ Displaystyle [x]}$ oznacza przedstawiciela Teichmüllera ${\ Displaystyle x}$ . Pierścień jest zdefiniowany jako zakończenie ${\ Displaystyle \ mathbf {B} _ {dR} ^ {+}}$ jest zdefiniowany jako zakończenie ${\ Displaystyle {\ tylda {\mathbf {B}}}^{+}=W({\tilde {\mathbf {E}}}^{+})[1/p]} względem$ idealnego ${\ Displaystyle \ ker \ lewo (\ theta: {\ tylda {\ mathbf {B}}} ^ {+} \ do \ mathbf {C} _ {p} \ prawej)}$ . Pole jest po prostu polem ułamków $Displaystyle$$\ mathbf {B} _ {dR} ^ {+$ \

Drugorzędne źródła

•    Berger, Laurent (2004), „Wprowadzenie do teorii reprezentacji p -adycznych”, Geometryczne aspekty teorii Dworka , tom. I, Berlin: Walter de Gruyter GmbH & Co. KG, arXiv : math/0210184 , Bibcode : 2002math.....10184B , ISBN 978-3-11-017478-6 , MR 2023292
• Brinon, Olivier; Conrad, Brian (2009), notatki ze szkoły letniej CMI na temat teorii p-adycznej Hodge'a (PDF) , dostęp 05.02.2010
•   Fontaine, Jean-Marc , wyd. (1994), Périodes p-adiques , Astérisque, tom. 223, Paryż: Société Mathématique de France, MR 1293969