Podstawowe twierdzenie Scotta

W matematyce twierdzenie Scotta jest twierdzeniem o skończonej przedstawialności podstawowych grup 3 -rozmaitości ze względu na G. Petera Scotta ( Scott 1973 ) . Dokładne stwierdzenie brzmi następująco:

Biorąc pod uwagę 3-rozmaitość (niekoniecznie zwartą ) z skończenie generowaną grupą podstawową, istnieje zwarta trójwymiarowa podrozmaitość , zwana zwartym rdzeniem lub rdzeniem Scotta , taka, że ​​​​jej mapa inkluzji indukuje izomorfizm grup podstawowych. W szczególności oznacza to, że skończenie generowana grupa 3-rozmaitości jest skończenie reprezentatywna .

Uproszczony dowód podano w ( Rubinstein i Swarup 1990 ), a silniejsze stwierdzenie o wyjątkowości zostało udowodnione w ( Harris i Scott 1996 ).

•    Harris, Łukasz; Scott, G. Peter (1996), „Wyjątkowość zwartych rdzeni dla 3-rozmaitości” , Pacific Journal of Mathematics , 172 (1): 139–150, doi : 10.2140/pjm.1996.172.139 , ISSN 0030-8730 , MR 1379290
•   Rubinstein, JH; Swarup, GA (1990), „O rdzeniu twierdzenia Scotta”, The Bulletin of the London Mathematical Society , 22 (5): 495–498, doi : 10.1112/blms/22.5.495 , MR 1082023
•   Scott, G. Peter (1973), „Kompaktowe podrozmaitości 3-rozmaitości”, Journal of the London Mathematical Society , druga seria, 7 (2): 246–250, doi : 10,1112 / jlms / s2-7.2.246 , MR 0326737