Podwójny (kolektor)

Aby zapoznać się ze sprzętem używanym do łączenia dwóch butli z powietrzem podczas nurkowania, patrz Manifold (scuba) .

W temacie $,$ rozmaitości w matematyce jeśli jest rozmaitością z granicą $,$ jej podwójność uzyskuje się przez sklejenie dwóch kopii wzdłuż ich wspólnej granicy. $Displaystyle ($ podwójna jest $x$ ( for all $x\in \partial M$.

$dla$ niektórych zbiorów niezwiązanych z rozmaitością, takich jak rogata kula Aleksandra , pojęcie podwójnego jest zwykle używane głównie w kontekście, w którym nie jest puste i jest $_$ . _

Gra podwójna

$M \ razy [0,1]}$ pod uwagę rozmaitość , podwójna liczba jest granicą $Displaystyle$${$ . Daje to sobowtórom szczególną rolę w kobordyzmie .

Przykłady

N - sfera jest dwukrotnością n -kuli . W tym kontekście dwie kule byłyby odpowiednio górną i dolną półkulą. $M \ razy D ^ {k$ , jeśli $zamknięty$ , podwójna liczba × $displaystyle$ . Jeszcze bardziej ogólnie, duplikat wiązki dysków nad kolektorem jest wiązką sfer nad tym samym kolektorem. Konkretniej, dubletem wstęgi Möbiusa jest butelka Kleina .

Jeśli $} {\ mathrel {\ #}} -M}$$zamkniętą$ , zorientowaną rozmaitością i jeśli uzyskuje się $ją$ z usunięcia otwartej kuli, to połączona suma $displaystyle$ jest dubletem ${\ Displaystyle M'}$ .

Podwójna rozmaitość Mazura jest homotopią 4-sfery .