Podwójny moduł
W matematyce podwójny moduł lewego (odpowiednio prawego) modułu M nad pierścieniem R jest zbiorem homomorfizmów modułów od M do R o punktowo prawej (odpowiednio lewej) strukturze modułu. Moduł podwójny jest zazwyczaj oznaczany jako M ∗ lub Hom R ( M , R ) .
Jeśli pierścień bazowy R jest polem , to moduł podwójny jest podwójną przestrzenią wektorową .
Każdy moduł ma kanoniczny homomorfizm względem liczby podwójnej swojej liczby podwójnej (nazywanej podwójną liczbą podwójną ). Moduł zwrotny to taki, dla którego homomorfizm kanoniczny jest izomorfizmem . Moduł bezskrętny to taki, dla którego homomorfizm kanoniczny jest iniekcyjny .
Przykład Jeśli schematem grup przemiennych reprezentowanym przez A na pierścieniu k podwójny Cartier G to specyfikacja podwójnego k -modułu A .
