Pole Coriolisa

W fizyce teoretycznej pole Coriolisa jest jednym z pozornych pól grawitacyjnych odczuwanych przez obracające się lub przyspieszane siłą ciało, razem z polem odśrodkowym i polem Eulera .

Wyrażenie matematyczne

Niech $\ omega$ wektorem prędkości kątowej obracającej się ramy, będzie prędkością cząstki testowej użytej do pomiaru pola $}}}$ . Stąd, korzystając z wyrażenia na przyspieszenie w obracającym się układzie odniesienia , wiadomo, że przyspieszenie cząstki w obracającym się układzie odniesienia wynosi:

{\ Displaystyle \ mathbf {a} _ {\ operatorname {r}} = \ mathbf {a} _ {\ mathrm {i}}-2{\boldsymbol {\omega}}\times \mathbf {v} -{\boldsymbol {\omega}}\times ({\boldsymbol {\omega}}\times \mathbf {r}) -{\frac {d{\boldsymbol {\omega}}}{dt}}\times \mathbf {r}}

siła Coriolisa jest fikcyjną siłą, która kompensuje drugi składnik:

{\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {\ operatorname {Coriolisa}} = - 2 m ({\ boldsymbol

Gdzie ${\ displaystyle {\ vec {p}}}$ oznacza pęd liniowy . Można zauważyć, że dla dowolnego obiektu siła Coriolisa działająca na niego jest proporcjonalna do jego wektora pędu. Jako iloczyn wektorowy można go wyrazić w tensoryczny sposób, używając liczby podwójnej Hodge'a : ${\ displaystyle \ omega}$ :

{\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {\ operatorname {Coriolisa}} = -2 (\ mathbf {\ omega} \ razy \ mathbf {p}) = -2 (\ mathbf {\ omega } \times )\mathbf {p} ={\begin{bmatrix}\,0&\!-2\omega _{3}&\,\,2\omega _{2}\\\,\,2\omega _{3}&0&\!-2\omega _{1}\\-2\omega _{2}&\,\,2\omega _{1}&\,0\end{bmatrix}}{\begin {bmatrix}p_{1}\\p_{2}\\p_{3}\end{bmatrix}}}

Tę macierz można postrzegać jako stałe pole tensorowe , zdefiniowane w całej przestrzeni, które pomnożone przez wektory pędu da siły Coriolisa.

widok Macha

W teorii, która jest zgodna z niektórymi wersjami zasady Macha , ten „pozorny”, „fikcyjny” lub „pseudo-grawitacyjny” efekt pola można traktować jako autentyczny.

Na przykład, gdy obiekt jest ustawiany na obracającym się rondzie dla dzieci, widać, jak odsuwa się od środka ronda. W nieobrotowym układzie odniesienia ruch na zewnątrz jest konsekwencją masy bezwładnej obiektu i tendencji obiektu do dalszego poruszania się po linii prostej. Jednak w obracającym się układzie odniesienia obiekt jest wyciągany na zewnątrz przez promieniowe pole grawitacyjne spowodowane względnym obrotem zewnętrznego wszechświata . Z tego punktu widzenia ruch (na zewnątrz) jest raczej konsekwencją jego masy grawitacyjnej .

Ten podwójny opis jest używany do ujednolicenia idei masy bezwładnościowej i grawitacyjnej w ogólnych teoriach względności oraz do wyjaśnienia, dlaczego masa bezwładna i masa grawitacyjna obiektu są proporcjonalne w teorii klasycznej. W tych opisach rozróżnienie jest wyłącznie kwestią wygody; masa bezwładnościowa i grawitacyjna to różne sposoby opisywania tego samego zachowania.

Czy jest to prawdziwe?

Poparcie dla idei, że pole Coriolisa jest rzeczywistym efektem fizycznym , a nie tylko artefaktem matematycznym, jest uzasadnione teorią Machiana . Zauważa, że dowody na istnienie pola są widoczne nie tylko dla obracającego się obserwatora; jego zniekształcenie jest również widoczne i weryfikowalne dla nie obracających się. Tak więc względna rotacja karuzeli i mas wszechświata tworzy rzeczywiste fizyczne zniekształcenie czasoprzestrzeni, które jest widoczne dla wszystkich obserwatorów ( patrz: Czarna dziura Kerra , przeciąganie klatek , efekty przeciągania światła ). Można powiedzieć, że fizyczne konsekwencje rotacji doświadczane przez obserwatora obracającego się układu są „rozmazane” w fizyce obserwatora nieobracającego się. ^{[ potrzebne źródło ]} Można zatem powiedzieć, że pole Coriolisa rzeczywiście istnieje; wyraża się to wewnętrzną krzywizną regionu i nie można sprawić, by zniknęła za pomocą wygodnej matematycznej zmiany układu współrzędnych. Siły i efekty są wzajemne – obserwator na rondzie czuje, że zewnętrzny wszechświat ciągnie silniej wzdłuż płaszczyzny obrotu i przyciąga materię wokół, a (w znacznie mniejszym stopniu) masa obracającego się ronda tworzy silniejsze przyciąganie do wewnątrz i przyciąga materię wokół z tym też.

W ten sposób ogólne teorie względności mają również wyeliminować ścisłe rozróżnienie między układami inercjalnymi i nieinercjalnymi . Jeśli weźmiemy inercyjnego obserwatora w płaskiej czasoprzestrzeni i poprosimy go o obserwację obracającego się dysku, istnienie obracającej się masy oznacza, że czasoprzestrzeń nie jest już płaska, a pojęcie rotacji podlega teraz zasadzie demokratycznej.

Ta eliminacja koncepcji układu inercjalnego została początkowo opisana przez Einsteina jako jeden z wielkich sukcesów jego ogólnej teorii względności. ^{[ potrzebne źródło ]}

Zobacz też