Grawitoelektromagnetyzm

Diagram dotyczący potwierdzenia grawitomagnetyzmu przez Gravity Probe B

Grawitoelektromagnetyzm , w skrócie GEM , odnosi się do zestawu formalnych analogii między równaniami dla elektromagnetyzmu i relatywistycznej grawitacji ; konkretnie: między równaniami pola Maxwella a przybliżeniem, obowiązującym w pewnych warunkach, do równań pola Einsteina dla ogólnej teorii względności . Grawitomagnetyzm jest szeroko stosowanym terminem odnoszącym się konkretnie do kinetycznych skutków grawitacji, analogicznie do magnetycznego skutki poruszania się ładunku elektrycznego. Najpowszechniejsza wersja GEM jest ważna tylko z dala od izolowanych źródeł i dla wolno poruszających się cząstek testowych .

Analogie i równania różniące się tylko kilkoma małymi czynnikami zostały po raz pierwszy opublikowane w 1893 roku, przed ogólną teorią względności, przez Olivera Heaviside'a jako odrębna teoria rozszerzająca prawo Newtona. ^{[ potrzebne lepsze źródło ]}

Tło

To przybliżone przeformułowanie grawitacji opisane przez ogólną teorię względności w granicy słabego pola powoduje, że pole pozorne pojawia się w układzie odniesienia innym niż układ swobodnie poruszającego się ciała bezwładnościowego. To pozorne pole można opisać dwoma składowymi, które działają odpowiednio jak pola elektryczne i magnetyczne elektromagnetyzmu, i przez analogię nazywane są one grawitoelektrycznym i grawitomagnetycznym pól, ponieważ powstają one wokół masy w ten sam sposób, w jaki poruszający się ładunek elektryczny jest źródłem pól elektrycznych i magnetycznych. Główną konsekwencją grawitomagnetycznego lub przyspieszenia zależnego od prędkości jest to, że poruszający się obiekt w pobliżu masywnego, nieosiowosymetrycznego, obracającego się obiektu dozna przyspieszenia, którego nie przewiduje czysto newtonowskie (grawitoelektryczne) pole grawitacyjne. Bardziej subtelne przewidywania, takie jak indukowany obrót spadającego obiektu i precesja wirującego obiektu, należą do ostatnich podstawowych przewidywań ogólnej teorii względności, które można bezpośrednio przetestować.

Pośrednie walidacje efektów grawitomagnetycznych uzyskano z analiz relatywistycznych dżetów . Roger Penrose zaproponował mechanizm, który opiera się na efektach związanych z przeciąganiem klatek w celu wydobywania energii i pędu z obracających się czarnych dziur . Reva Kay Williams z University of Florida opracowała rygorystyczny dowód, który potwierdził mechanizm Penrose'a . Jej model pokazał, w jaki sposób efekt Lense-Thirringa może wyjaśniać obserwowane wysokie energie i jasności kwazarów i aktywne jądra galaktyczne ; skolimowane dżety wokół ich osi biegunowej; oraz asymetryczne dżety (względem płaszczyzny orbity). Wszystkie te zaobserwowane właściwości można wyjaśnić w kategoriach efektów grawitomagnetycznych. Zastosowanie mechanizmu Penrose'a przez Williamsa można zastosować do czarnych dziur dowolnej wielkości. Relatywistyczne dżety mogą służyć jako największa i najjaśniejsza forma walidacji grawitomagnetyzmu.

Grupa z Uniwersytetu Stanforda analizuje obecnie dane z pierwszego bezpośredniego testu GEM, eksperymentu satelitarnego Gravity Probe B , aby sprawdzić, czy są one zgodne z grawitomagnetyzmem. Obserwatorium Apache Point Lunar Laser-range Operation planuje również obserwacje efektów grawitomagnetyzmu. ^{[ potrzebne źródło ]}

Fizyczne odpowiedniki pól

Grawitomagnetyzm - pole grawitomagnetyczne $H$ wywołane (całkowitym) momentem pędu $J$ .
Elektromagnetyzm – pole magnetyczne $B$ wywołane momentem dipolowym $m$ ...
... lub równoważnie prąd $I$ , ten sam profil pola i generacja pola w wyniku rotacji.
Mechanika płynów – wirujący opór płynu kuli stałej zanurzonej w płynie, analogiczne kierunki i zwroty wirowania jak magnetyzm, analogiczne oddziaływanie do przeciągania ramy dla oddziaływania grawitomagnetycznego.

równania

Zgodnie z ogólną teorią względności pole grawitacyjne wytwarzane przez obracający się obiekt (lub dowolną obracającą się masę-energię) można w konkretnym przypadku granicznym opisać równaniami, które mają taką samą postać jak w klasycznym elektromagnetyzmie . Wychodząc od podstawowego równania ogólnej teorii względności, równania pola Einsteina i zakładając słabe pole grawitacyjne lub względnie płaską czasoprzestrzeń , grawitacyjne odpowiedniki równań Maxwella dla elektromagnetyzmu , zwane „równaniami GEM”, można wyprowadzić. Równania GEM w porównaniu z równaniami Maxwella to:

Równania GEM	Równania Maxwella
${\ Displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} _ {\ tekst {g}} = - 4 \ pi G \ rho _ {\ tekst {g}} \}$	${\ Displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} = {\ Frac {\ rho} {\ epsilon _ {0}}}}$
${\ Displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {B} _ {\ tekst {g}} = 0 \}$	${\ Displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {B} = 0 \}$
${\ Displaystyle \ nabla \ razy \ mathbf {E} _ {\ tekst {g}} = - {\ Frac {\ częściowy \ mathbf {B} _ {\ tekst {g }}}{\częściowe t}}\ }$	${\ Displaystyle \ nabla \ razy \ mathbf {E} = - {\ Frac {\ częściowy \ mathbf {B}} {\ częściowy t}} \}$
${B} _ {\ tekst {g}} = - {\ Frac {4 \ pi G}{c^{2}}}\mathbf {J} _{\text{g}}+{\frac {1}{c^{2}}}}{\frac {\częściowo \mathbf {E} _{\text{g}}}{\częściowe t}}}$	${\ Displaystyle \ nabla \ razy \ mathbf {B} = {\ Frac {1} {\ epsilon _ {0} c ^ {2}}} \mathbf {J} +{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\częściowy \mathbf {E}}}}}}$

Gdzie:

E _g jest polem grawitoelektrycznym (konwencjonalnym polem grawitacyjnym ), z jednostką SI m⋅s ⁻²
E to pole elektryczne
B _g to pole grawitomagnetyczne o jednostce SI s ⁻¹
B to pole magnetyczne
ρ _g to gęstość masy , jednostka SI kg⋅m ⁻³
ρ to gęstość ładunku
J _g jest masową gęstością prądu lub strumieniem masowym ( J _g = ρ _g v _ρ , gdzie v _ρ jest prędkością przepływu masowego), w jednostce SI kg⋅m ⁻² ⋅s ⁻¹
J to gęstość prądu elektrycznego
G jest stałą grawitacji
₀ ε to przenikalność próżni
c jest zarówno prędkością rozchodzenia się grawitacji, jak i prędkością światła .

Siła Lorentza

W przypadku cząstki testowej, której masa m jest „mała”, w układzie stacjonarnym siła wypadkowa (Lorentza) działająca na nią w wyniku pola GEM jest opisana przez następujący analog GEM do równania siły Lorentza :

Równanie GEM	Równanie EM
${\ Displaystyle \ mathbf {F _ {\ tekst {g}}} = m \ lewo (\ mathbf {E} _ {\ tekst {g}} \ + \ mathbf {v} \times \ 4\mathbf {B} _{\text{g}}\right)}$	${\ Displaystyle \ mathbf {F _ {\ tekst {e}}} = q \ lewo (\ mathbf {E} \ + \ \ mathbf {v} \ razy \ mathbf {$

Gdzie:

v to prędkość badanej cząstki
m jest masą badanej cząstki
q to ładunek elektryczny badanej cząstki.

Wektor wskazujący

Wektor GEM Poyntinga w porównaniu z elektromagnetycznym wektorem Poyntinga jest określony wzorem:

Równanie GEM	Równanie EM
${\ Displaystyle {\ mathcal {S}} _ {\ tekst {g}} = - {\ Frac {c ^ {2}} {4 \ pi G }}\mathbf {E} _{\text{g}}\times 4\mathbf {B} _{\text{g}}}$	${\ Displaystyle {\ mathcal {S}} = c ^ {2} \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} \ razy \ mathbf {B}}$

Skalowanie pól

Literatura nie przyjmuje spójnego skalowania dla pól grawitoelektrycznych i grawitomagnetycznych, co utrudnia porównanie. Na przykład, aby uzyskać zgodność z pismami Mashhoona, wszystkie wystąpienia B _g w równaniach GEM należy pomnożyć przez −1 / 2c , a E _g przez −1. Czynniki te w różny sposób modyfikują analogi równań siły Lorentza. Nie ma wyboru skalowania, który pozwoliłby, aby wszystkie równania GEM i EM były doskonale analogiczne. Rozbieżność we współczynnikach powstaje, ponieważ źródłem pola grawitacyjnego jest drugiego rzędu tensor energii naprężenia , w przeciwieństwie do źródła pola elektromagnetycznego będącego czteroprądowym tensorem pierwszego rzędu. Ta różnica staje się wyraźniejsza, gdy porówna się niezmienność masy relatywistycznej z niezmiennością ładunku elektrycznego . Można to prześledzić wstecz do charakteru pola grawitacyjnego o spinie 2, w przeciwieństwie do elektromagnetyzmu będącego polem o spinie 1. (Zobacz Relatywistyczne równania falowe, aby uzyskać więcej informacji na temat pól „spin-1” i „spin-2”).

Efekty wyższego rzędu

Niektóre efekty grawitomagnetyczne wyższego rzędu mogą odtwarzać efekty przypominające interakcje bardziej konwencjonalnych ładunków spolaryzowanych. Na przykład, jeśli dwa koła obracają się wokół wspólnej osi, wzajemne przyciąganie grawitacyjne między dwoma kołami będzie większe, jeśli obracają się one w przeciwnych kierunkach niż w tym samym kierunku. Można to wyrazić jako przyciągający lub odpychający składnik grawitomagnetyczny.

Argumenty grawitomagnetyczne przewidują również, że elastyczna lub płynna toroidalna masa podlegająca przyspieszeniu obrotowemu osi mniejszej (przyspieszenie obrotu „ dymnego pierścienia ”) będzie miała tendencję do wciągania materii przez gardło (przypadek przeciągania ramy obrotowej, działającej przez gardło). Teoretycznie ta konfiguracja może być używana do przyspieszania obiektów (przez gardło) bez doświadczania przez te obiekty jakichkolwiek sił przeciążenia .

Rozważmy masę toroidalną z dwoma stopniami obrotu (zarówno w osi głównej, jak i w osi mniejszej, obydwa obracają się na lewą stronę i obracają). Stanowi to „specjalny przypadek”, w którym efekty grawitamagnetyczne generują chiralne pole grawitacyjne podobne do korkociągu wokół obiektu. Normalnie oczekuje się, że siły reakcji na ciągnięcie na równiku wewnętrznym i zewnętrznym będą odpowiednio równe i przeciwne pod względem wielkości i kierunku w prostszym przypadku obejmującym tylko obrót osi mniejszej. Kiedy oba obroty są stosowane jednocześnie, można powiedzieć, że te dwa zestawy sił reakcji występują na różnych głębokościach w promieniu Pole Coriolisa , które rozciąga się w poprzek obracającego się torusa, co utrudnia ustalenie, czy anulowanie zostało zakończone. ^{[ potrzebne źródło ]}

Modelowanie tego złożonego zachowania jako problemu zakrzywionej czasoprzestrzeni nie zostało jeszcze wykonane i uważa się, że jest to bardzo trudne. ^{[ potrzebne źródło ]}

Pola grawitomagnetyczne obiektów astronomicznych

Wzór na pole grawitomagnetyczne B _g w pobliżu wirującego ciała można wyprowadzić z równań GEM. Jest to dokładnie połowa precesji Lense-Thirringa i jest podawana przez: ^{[ potrzebne źródło ]}

{\ Displaystyle \ mathbf {B} _ {\ tekst {g}} = {\ Frac {G} {2c ^ { 2}}}{\frac {\mathbf {L} -3(\mathbf {L} \cdot \mathbf {r} /r)\mathbf {r} /r}{r^{3}}},}

gdzie L jest momentem pędu ciała. Na płaszczyźnie równikowej r i L są prostopadłe, więc ich iloczyn skalarny znika, a ten wzór sprowadza się do:

{\ Displaystyle \ mathbf {B} _ {\ tekst {g}} = {\ Frac {G} {2c ^ {2}}}} {\ Frac {\ mathbf {L } }{r^{3}}},}

Wartość momentu pędu jednorodnego ciała w kształcie kuli wynosi:

{\ Displaystyle L = ja _ {\ tekst {piłka}} \ omega = {\ Frac {2 mr ^ {2}} {5}} {\ Frac {2 \ dół}}}

Gdzie:

${\ Displaystyle I _ {\ tekst {piłka}} = {\ Frac {2mr ^ {2}} {5}}}$ to moment bezwładności kulistego ciała (patrz: lista momentów bezwładności );
${\ Displaystyle \ omega \}$ to prędkość kątowa ;
m jest masą ;
r jest promieniem ;
T to okres rotacji.

Fale grawitacyjne mają jednakowe składowe grawitamagnetyczne i grawitoelektryczne.

Ziemia

Dlatego wielkość pola grawitamagnetycznego Ziemi na jej równiku wynosi:

{\ Displaystyle B _ {\ tekst {g, Ziemia}} = {\ Frac {G} {5c ^ {2} }}{\frac {m}{r}}{\frac {2\pi }{T}}={\frac {2\pi rg}{5c^{2}T}},}

gdzie ${\ Displaystyle g = G {\ Frac {m} {r ^ {2}}}}$ to grawitacja Ziemi . Kierunek pola pokrywa się z kierunkiem momentu kątowego, czyli północą.

Z ^1,012 × 10-7 g / c tych obliczeń wynika, że równikowe pole grawitamagnetyczne Ziemi wynosi około ^3,1 × 10-14 Hz , czyli . Takie pole jest niezwykle słabe i wymaga niezwykle czułych pomiarów do wykrycia. Jednym z eksperymentów służących do pomiaru takiego pola była misja Gravity Probe B.

Pulsar

Jeśli powyższy wzór zostanie użyty z pulsarem PSR J1748-2446ad (który obraca się 716 razy na sekundę), zakładając promień 16 km i dwie masy Słońca, to

{\ Displaystyle B _ {\ tekst {g}} = {\ Frac {2 \ pi Gm} {5rc ^ {2} T}}}

wynosi około 166 Hz. Byłoby to łatwe do zauważenia. Jednak pulsar obraca się na równiku z jedną czwartą prędkości światła, a jego promień jest tylko trzy razy większy niż promień Schwarzschilda . Gdy w układzie istnieje tak szybki ruch i tak silne pola grawitacyjne, uproszczone podejście polegające na oddzieleniu sił grawitomamagnetycznych i grawitoelektrycznych można zastosować jedynie jako bardzo przybliżone przybliżenie.

Brak niezmienności

Podczas gdy równania Maxwella są niezmienne w przypadku transformacji Lorentza , równania GEM nie. Fakt, że ρ _g i j _g nie tworzą czterowektora (zamiast tego są jedynie częścią tensora naprężenia-energii ) jest podstawą tej różnicy. ^{[ potrzebne źródło ]}

Chociaż GEM może mieścić się w przybliżeniu w dwóch różnych układach odniesienia połączonych wzmocnieniem Lorentza , nie ma możliwości obliczenia zmiennych GEM jednego takiego układu ze zmiennych GEM drugiego, w przeciwieństwie do sytuacji ze zmiennymi elektromagnetyzmu. Rzeczywiście, ich przewidywania (o tym, jaki ruch jest swobodnym spadkiem) prawdopodobnie będą ze sobą sprzeczne.

Należy zauważyć, że równania GEM są niezmienne w przypadku translacji i rotacji przestrzennych, ale nie w przypadku wzmocnień i bardziej ogólnych przekształceń krzywoliniowych. Równania Maxwella można sformułować w sposób, który czyni je niezmiennymi przy wszystkich tych przekształceniach współrzędnych.

Zobacz też

Dalsza lektura

Książki

poseł Hobson; GP Efstathiou; AN Lasenby (2006). Ogólna teoria względności: wprowadzenie dla fizyków . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. s. 490–491. ISBN 9780521829519 .
LH Ryder (2009). Wprowadzenie do ogólnej teorii względności . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. s. 200–207. ISBN 9780521845632 .
JB Hartle (2002). Grawitacja: wprowadzenie do ogólnej teorii względności Einsteina . Addison-Wesley. s. 296, 303. ISBN 9780805386622 .
S. Carroll (2003). Czasoprzestrzeń i geometria: wprowadzenie do ogólnej teorii względności . Addison-Wesley. P. 281. ISBN 9780805387322 .
JA Wheelera (1990). „Kolejna nagroda grawitacji: grawitomagnetyzm”. Podróż w grawitację i czasoprzestrzeń . Amerykańska Biblioteka Naukowa. s. 232–233. ISBN 978-0-7167-5016-1 .
L. Iorio, wyd. (2007). Pomiar grawitomagnetyzmu: trudne przedsiębiorstwo . Nowa. ISBN 978-1-60021-002-0 .
OD Jefimenko (1992). Przyczynowość, indukcja elektromagnetyczna i grawitacja: inne podejście do teorii pól elektromagnetycznych i grawitacyjnych . Elektret naukowy. ISBN 978-0-917406-09-6 .
OD Jefimenko (2006). Grawitacja i kograwitacja . Elektret naukowy. ISBN 978-0-917406-15-7 .
Antoine Acke (2018). Grawitacja wyjaśniona przez grawitoelektromagnetyzm . OKRĄŻENIE. ISBN 978-613-9-93065-4 .

Dokumenty tożsamości

SJ Clark; RW Tucker (2000). „Symetria miernika i elektromagnetyzm grawitacyjny”. Grawitacja klasyczna i kwantowa . 17 (19): 4125–4157. arXiv : gr-qc/0003115 . Bibcode : 2000CQGra..17.4125C . doi : 10.1088/0264-9381/17/19/311 . S2CID 15724290 .
RL Naprzód (1963). „Wytyczne dotyczące antygrawitacji”. American Journal of Physics . 31 (3): 166–170. Bibcode : 1963AmJPh..31..166F . doi : 10.1119/1.1969340 .
RT Jantzen; P. Carini; D. Bini (1992). „Wiele twarzy grawitoelektromagnetyzmu”. Roczniki fizyki . 215 (1): 1–50. arXiv : gr-qc/0106043 . Bibcode : 1992AnPhy.215....1J . doi : 10.1016/0003-4916(92)90297-Y . S2CID 6691986 .
B. Maszhoon (2000). „Grawitoelektromagnetyzm”. Układy odniesienia i grawitomagnetyzm . Ramy odniesienia i grawitomagnetyzm - materiały z XXIII hiszpańskiego spotkania dotyczącego teorii względności . s. 121–132. arXiv : gr-qc/0011014 . Bibcode : 2001rfg..conf..121M . CiteSeerX 10.1.1.339.476 . doi : 10.1142/9789812810021_0009 . ISBN 978-981-02-4631-0 .
B. Maszhoon (2003). „Grawitoelektromagnetyzm: krótki przegląd”. arXiv : gr-qc/0311030 . w L. Iorio, wyd. (2007). Pomiar grawitomagnetyzmu: trudne przedsiębiorstwo . Nowa. s. 29–39. ISBN 978-1-60021-002-0 .
M. Tajmara; CJ de Matos (2001). „Grawitomagnetyczny efekt Barnetta”. Indian Journal of Physics B. 75 : 459–461. arXiv : gr-qc/0012091 . Bibcode : 2000gr.qc....12091D .
L. Filipe Costa; Carlos AR Herdeiro (2008). „A analogia grawito-elektromagnetyczna oparta na tensorach pływów”. Przegląd fizyczny D. 78 (2): 024021. arXiv : gr-qc/0612140 . Bibcode : 2008PhRvD..78b4021C . doi : 10.1103/PhysRevD.78.024021 . S2CID 14846902 .
A. Bakopoulos; P. Kanti (2016). „Nowe Ansatzes i wielkości skalarne w grawito-elektromagnetyzmie”. Ogólna teoria względności i grawitacja . 49 (3): 44. arXiv : 1610.09819 . Bibcode : 2017GReGr..49...44B . doi : 10.1007/s10714-017-2207-x . S2CID 119232668 .

Linki zewnętrzne

Sonda grawitacyjna B: Testowanie Wszechświata Einsteina
Żyroskopowe nadprzewodzące efekty grawitomanetyczne wiadomości o wstępnych wynikach badań Europejskiej Agencji Kosmicznej ( esa )
W poszukiwaniu grawitomagnetyzmu , NASA, 20 kwietnia 2004.
Gravitomagnetic London Moment – nowy test ogólnej teorii względności?
Pomiar pól grawitomagnetycznych i przyspieszeń wokół wirujących nadprzewodników M. Tajmar i in., 17 października 2006 r.
Test efektu Lense-Thirring za pomocą sondy MGS Mars , New Scientist , styczeń 2007.