Alternatywy dla ogólnej teorii względności

Alternatywami dla ogólnej teorii względności są teorie fizyczne , które próbują opisać zjawisko grawitacji w konkurencji z ogólną teorią względności Einsteina . Było wiele różnych prób skonstruowania idealnej teorii grawitacji .

Próby te można podzielić na cztery szerokie kategorie w zależności od ich zakresu. W tym artykule omówiono proste alternatywy dla ogólnej teorii względności, które nie obejmują mechaniki kwantowej ani unifikacji sił. Inne teorie, które próbują skonstruować teorię przy użyciu zasad mechaniki kwantowej, są znane jako teorie skwantowanej grawitacji . Po trzecie, istnieją teorie, które próbują wyjaśnić grawitację i inne siły jednocześnie; są one znane jako klasyczne ujednolicone teorie pola . Wreszcie, najbardziej ambitne teorie próbują zarówno przedstawić grawitację w terminach mechaniki kwantowej, jak i ujednolicić siły; nazywamy je teoriami wszystkiego .

Żadna z tych alternatyw dla ogólnej teorii względności nie zyskała szerokiej akceptacji. Ogólna teoria względności przetrwała wiele testów , pozostając zgodna ze wszystkimi dotychczasowymi obserwacjami. W przeciwieństwie do tego, wiele wczesnych alternatyw zostało definitywnie obalonych. Jednak niektóre z alternatywnych teorii grawitacji są wspierane przez mniejszość fizyków, a temat pozostaje przedmiotem intensywnych badań w fizyce teoretycznej .

Historia teorii grawitacji poprzez ogólną teorię względności

Osobny artykuł: Historia teorii grawitacji

W czasie, gdy została opublikowana w XVII wieku, teoria grawitacji Izaaka Newtona była najdokładniejszą teorią grawitacji. Od tego czasu zaproponowano szereg alternatyw. Teorie, które powstały przed sformułowaniem ogólnej teorii względności w 1915 r., omawiane są w historii teorii grawitacji .

Ogólna teoria względności

Główne artykuły: Ogólna teoria względności i Historia ogólnej teorii względności

Teorię tę nazywamy obecnie „ogólną teorią względności” (zawartą tutaj dla porównania). Odrzucając całkowicie metrykę Minkowskiego, Einstein otrzymuje:

${\ Displaystyle \ delta \ int ds = 0 \,}$

${\ Displaystyle {ds} ^ {2} = g _ {\ mu \ nu} \ dx ^ {\ mu} \, dx ^ {\ nu} \,}$

${\ Displaystyle R _ {\ mu \ nu} = {\frac {8\pi G}{c^{4}}}\left(T_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }T\right)\ ,}$

co też można napisać

${\ Displaystyle T ^ {\ mu \ nu} = {c ^ {4} \ ponad 8 \ pi G} \ lewo (R ^ {\ mu \ nu} - {\ Frac {1} {2}} g ^ { \mu \nu }R\prawo)\,.}$

Pięć dni przed tym, jak Einstein przedstawił ostatnie równanie powyżej, Hilbert przedstawił artykuł zawierający prawie identyczne równanie. Zobacz spór o pierwszeństwo ogólnej teorii względności . Hilbert jako pierwszy poprawnie określił działanie Einsteina-Hilberta dla ogólnej teorii względności, które brzmi:

${\ Displaystyle S = {c ^ {4} \ ponad 16 \ pi G} \ int R {\ sqrt {-g}} \ d ^ { 4}x+S_{m}\,}$

gdzie jest stałą grawitacji Newtona, $R$$\ Displaystyle R = R_ {\ mu} ^ {~ \ mu} \,}$ jest krzywizną przestrzeni Ricciego $) \,}$$}$ i jest działaniem spowodowanym masą.

Ogólna teoria względności jest teorią tensorową, wszystkie równania zawierają tensory. Z drugiej strony teorie Nordströma są teoriami skalarnymi, ponieważ pole grawitacyjne jest skalarne. Inne proponowane alternatywy obejmują teorie skalarno-tensorowe, które zawierają pole skalarne oprócz tensorów ogólnej teorii względności, a ostatnio opracowano inne warianty zawierające również pola wektorowe.

Motywacje

Po ogólnej teorii względności podjęto próby ulepszenia teorii opracowanych przed ogólną teorią względności lub ulepszenia samej ogólnej teorii względności. Wypróbowano wiele różnych strategii, na przykład dodanie spinu do ogólnej teorii względności, połączenie ogólnej metryki podobnej do ogólnej teorii względności z czasoprzestrzenią, która jest statyczna w odniesieniu do ekspansji wszechświata, uzyskanie dodatkowej swobody poprzez dodanie kolejnego parametru. Przynajmniej jedna teoria była motywowana chęcią opracowania alternatywy dla ogólnej teorii względności, która byłaby wolna od osobliwości.

Testy eksperymentalne poprawiały się wraz z teoriami. Wiele różnych strategii, które zostały opracowane wkrótce po ogólnej teorii względności, zostało porzuconych i istniał nacisk na opracowanie bardziej ogólnych form teorii, które przetrwały, tak aby teoria była gotowa, gdy jakikolwiek test wykaże niezgodność z ogólną teorią względności.

W latach osiemdziesiątych rosnąca dokładność testów eksperymentalnych potwierdziła ogólną teorię względności; nie pozostawiono żadnych konkurentów, z wyjątkiem tych, którzy uwzględnili ogólną teorię względności jako przypadek szczególny. Co więcej, wkrótce potem teoretycy przeszli na teorię strun, która zaczynała wyglądać obiecująco, ale od tego czasu straciła popularność. W połowie lat osiemdziesiątych kilka eksperymentów sugerowało, że grawitacja jest modyfikowana przez dodanie piątej siły (lub, w jednym przypadku, piątej, szóstej i siódmej siły) działającej w odległości kilku metrów. Kolejne eksperymenty je wyeliminowały.

Motywacje dla nowszych alternatywnych teorii są prawie wszystkie kosmologiczne, związane lub zastępujące takie konstrukty jak „ inflacja ”, „ ciemna materia ” i „ ciemna energia ”. Badanie anomalii Pioneera spowodowało ponowne zainteresowanie opinii publicznej alternatywami dla ogólnej teorii względności.

Notacja w tym artykule

Główne artykuły: Matematyka ogólnej teorii względności i rachunek Ricciego

$;}$ \ to prędkość światła , $grawitacji$ stała . „ Zmienne geometryczne ” nie są używane.

Indeksy łacińskie obejmują zakres od 1 do 3, indeksy greckie obejmują zakres od 0 do 3. Stosowana jest konwencja sumowania Einsteina .

${\ Displaystyle \ eta _ {\ mu \ nu} \;}$ to metryka Minkowskiego . ${\ Displaystyle g _ {\ mu \ nu} \;}$ jest tensorem, zwykle tensorem metrycznym . Mają one sygnaturę (−,+,+,+).

Pisze się zróżnicowanie częściowe ${\ Displaystyle \ częściowe _ {\ mu} \ varphi \;}$ lub $\ Displaystyle \ varphi _ {\ mu} \;}$ . Zapisuje się zróżnicowanie kowariantne ${\ Displaystyle \ nabla _ {\ mu} \ varphi \;}$ lub ${\ Displaystyle \ varphi _ {; \ mu} \;}$ .

Klasyfikacja teorii

Teorie grawitacji można luźno podzielić na kilka kategorii. Większość opisanych tutaj teorii ma:

• „ działanie ” (patrz zasada najmniejszego działania , zasada wariacyjna oparta na koncepcji działania)
• gęstość Lagrange'a
• metryka _

Jeśli teoria ma gęstość Lagrange'a dla grawitacji, powiedzmy , to grawitacyjna część działania jest całką z tego: $}$$\ displaystyle L \,$

${\ Displaystyle S = \ int L {\ sqrt {-g}} \ \ operatorname {d} ^ {4} x}$ .

W tym równaniu zwykle, choć nie jest to konieczne, mieć $,$ współrzędnych kartezjańskich. Na przykład wykorzystuje się działanie Einsteina-Hilberta

${\ Displaystyle L \ \ propto \, R}$

gdzie R jest krzywizną skalarną , miarą krzywizny przestrzeni.

Prawie każda teoria opisana w tym artykule ma działanie . Jest to najskuteczniejszy znany sposób zagwarantowania, że ​​niezbędne prawa zachowania energii, pędu i momentu pędu są uwzględniane automatycznie; chociaż łatwo jest skonstruować akcję, w której łamane są te prawa ochrony. Metody kanoniczne zapewniają inny sposób konstruowania systemów, które mają wymagane prawa zachowania, ale to podejście jest bardziej kłopotliwe do wdrożenia. Oryginalna wersja MOND z 1983 roku nie miała akcji.

Kilka teorii ma działanie, ale nie ma gęstości Lagrange'a. Dobrym przykładem jest Whitehead, którego działanie określa się jako nielokalne.

Teoria grawitacji jest „teorią metryczną” wtedy i tylko wtedy, gdy można jej podać matematyczną reprezentację, w której spełnione są dwa warunki: Warunek 1 : istnieje symetryczny tensor metryczny ${\ displaystyle g _ {\ mu \ nu} \ ,}$ sygnatury (−, +, +, +), która rządzi pomiarami właściwej długości i czasu właściwego w zwykły sposób szczególnej i ogólnej teorii względności :

${\ Displaystyle {d \ tau} ^ {2} = - g _ {\ mu \ nu} \ dx ^ {\ mu} \ dx ^ {\ nu }\,}$

gdzie istnieje sumowanie po indeksach $displaystyle$ ν $\ nu}$ . Warunek 2 : Naprężona materia i pola, na które działa grawitacja, reagują zgodnie z równaniem:

${\ Displaystyle 0 = \ nabla _ {\ nu} T ^ {\ mu \ nu} = { T^{\mu \nu }}_{,\nu }+\Gamma _{\sigma \nu }^{\mu }T^{\sigma \nu }+\Gamma _{\sigma \nu }^{ \nu }T^{\mu \sigma }\,}$

gdzie ${\ Displaystyle T ^ {\ mu \ nu} \,}$ jest tensorem energii naprężenia dla wszystkich pól materii i niegrawitacyjnych i gdzie jest ${\ Displaystyle \ nabla _ {\ nu}}$$} ^ {\ alfa} \,}$ Displaystyle \ Gamma _ {\ sigma \ nu jest symbolem Christoffela . Tensor energii naprężenia powinien również spełniać warunek energetyczny .

Teorie metryczne obejmują (od najprostszych do najbardziej złożonych):

• Teorie pola skalarnego (obejmuje konformalnie płaskie teorie i teorie warstwowe z konforemnie płaskimi przekrojami przestrzeni)
  • Bergmana
  • Colemana
  • Einsteina (1912)
  • Teoria Einsteina-Fokkera
  • Lee – Lightman – Ni
  • Littlewood
  • Ni
  • Teoria grawitacji Nordströma (pierwsza opracowana metryczna teoria grawitacji)
  • Page-Tupper
  • Papapetrou
  • Rosen (1971)
  • Whitrow – Morduch
  • Teoria grawitacji Yilmaza (próba wyeliminowania horyzontów zdarzeń z teorii).
• Teorie kwaziliniowe (w tym liniowa stała skrajnia)
  • Bollini – Giambiagi – Tiomno
  • Deser-Laurent
  • Teoria grawitacji Whiteheada (przeznaczona do wykorzystania tylko opóźnionych potencjałów )
• Teorie tensorowe
  • Ogólna teoria względności Einsteina
  • Grawitacja czwartego rzędu (pozwala Lagrange'owi polegać na skurczach drugiego rzędu tensora krzywizny Riemanna)
  • f(R) grawitacja (pozwala Lagrange'owi na zależność od wyższych potęg skalarnych Ricciego)
  • Grawitacja Gaussa-Bonneta
  • Teoria grawitacji Lovelocka (pozwala Lagrange'owi polegać na skurczach wyższego rzędu tensora krzywizny Riemanna)
  • Nieskończona pochodna grawitacji
• Teorie skalarno-tensorowe
  • Bekensteina
  • Bergmann-Wagoner
  • Teoria Bransa-Dicke'a (najbardziej znana alternatywa dla ogólnej teorii względności, mająca na celu lepsze zastosowanie zasady Macha)
  • Jordania
  • Nordtvedt
  • Thiry
  • Kameleon
  • ciśnienie
• Teorie wektorowo-tensorowe
  • Hellings – Nordtvedt
  • Will – Nordtvedt
• Teorie bimetryczne
  • Lightman – Lee
  • Rastall
  • Rosen (1975)
• Inne teorie metryczne

(patrz sekcja Współczesne teorie poniżej)

Teorie niemetryczne obejmują

• Belinfante-Swihart
• Teoria Einsteina-Cartana (przeznaczona do obsługi wymiany momentu pędu spinowo-orbitalnego)
• Kustaanheimo (1967)
• Telerównoległość
• Grawitacja teorii mierników

Słowo o zasadzie Macha jest tutaj właściwe, ponieważ kilka z tych teorii opiera się na zasadzie Macha (np. Whitehead), a wiele wspomina o niej mimochodem (np. Einstein-Grossmann, Brans-Dicke). Zasadę Macha można sobie wyobrazić jako pół drogi między Newtonem a Einsteinem. To idzie w ten sposób:

• Newton: Absolutna przestrzeń i czas.
• Mach: Układ odniesienia pochodzi z rozkładu materii we wszechświecie.
• Einstein: Nie ma układu odniesienia.

Teorie od 1917 do lat 80

Ta sekcja zawiera alternatywy dla ogólnej teorii względności opublikowane po ogólnej teorii względności, ale przed obserwacjami rotacji galaktyk, które doprowadziły do ​​hipotezy „ ciemnej materii ”. Te rozważane tutaj obejmują (patrz Will Lang):

Teorie od 1917 do lat 80.

Rok (lata) publikacji	Autorski)	Nazwa teorii	Typ teorii
1922	Alfreda Northa Whiteheada	Teoria grawitacji Whiteheada	Quasiliniowy
1922, 1923	Elie Cartan	Teoria Einsteina-Cartana	Niemetryczne
1939	Markus Fierz , Wolfgang Pauli
1943	George'a Davida Birkhoffa
1948	Edwarda Arthura Milne'a	kinematyczna teoria względności
1948	Yves Thiry
1954	Achilles Papapetrou		Pole skalarne
1953	Dudley E. Littlewood		Pole skalarne
1955	Pascuala Jordana
1956	Ottona Bergmanna		Pole skalarne
1957	Frederik Belinfante , James C. Swihart
1958, 1973	Huseyina Yilmaza	Teoria grawitacji Yilmaza
1961	Carl H. Brans , Robert H. Dicke	Teoria Bransa-Dicke'a	Tensor skalarny
1960, 1965	Gerald James Whitrow , GE Morduch		Pole skalarne
1966	Paweł Kustaanheimo
1967	Paul Kustaanheimo, VS Nuotio
1968	Stanley Deser , BE Laurent		Quasiliniowy
1968	C. Page, BOJ Tupper		Pole skalarne
1968	Piotra Bergmanna		Tensor skalarny
1970	CG Bollini, JJ Giambiagi, J. Tiomno		Quasiliniowy
1970	Kennetha Nordtvedta
1970	Roberta V. Wagonera		Tensor skalarny
1971	Nathan Rosen		Pole skalarne
1975	Nathan Rosen		Bimetryczny
1972, 1973	Ni Wei-tou		Pole skalarne
1972	Clifford Martin Will , Kenneth Nordtvedt		Wektor–tensor
1973	Ronalda Hellingsa, Kennetha Nordtvedta		Wektor–tensor
1973	Alana Lightmana , Davida L. Lee		Pole skalarne
1974	David L. Lee , Alan Lightman , Ni Wei-tou
1977	Jakub Bekenstein		Tensor skalarny
1978	B.M. Barker		Tensor skalarny
1979	P. Rastall		Bimetryczny

Teorie te są tutaj przedstawione bez stałej kosmologicznej lub dodanego potencjału skalarnego lub wektorowego, chyba że wyraźnie zaznaczono inaczej, z tego prostego powodu, że potrzeba jednej lub obu z nich nie została rozpoznana przed obserwacjami supernowych przez Supernova Cosmology Project i High- Z Supernova Search Zespół . Jak dodać stałą kosmologiczną lub kwintesencję do teorii, omówiono w części Współczesne teorie (patrz także działanie Einsteina-Hilberta ).

Teorie pola skalarnego

Zobacz też: Skalarne teorie grawitacji

Skalarne teorie pola Nordströma zostały już omówione. Te z Littlewood, Bergman, Yilmaz, Whitrow i Morduch oraz Page i Tupper są zgodne z ogólną formułą podaną przez Page'a i Tuppera.

Według Page'a i Tuppera, którzy omawiają je wszystkie z wyjątkiem Nordströma, ogólna skalarna teoria pola wywodzi się z zasady najmniejszego działania:

${\ Displaystyle \ delta \ int f \ lewo ({\ tfrac {\ varphi} {c ^ {2}}} \ prawej) \, ds = 0}$

gdzie jest pole skalarne,

${\ Displaystyle \ varphi = {\ Frac {GM} {r}}}$

i c może, ale nie musi, zależeć od ${\ displaystyle \ varphi}$ .

w Nordström,

${\ Displaystyle f (\ varphi / c ^ {2}) = \ exp (- \ varphi / c ^ {2}) ,\qquad c=c_{\infty}}$

W Littlewood i Bergmann,

${\ Displaystyle f \ lewo ({\ Frac {\ varphi} {c ^ {2}}} \right)=\exp \left(-{\frac {\varphi }{c^{2}}}-{\frac {(c/\varphi ^{2})^{2}}{2}}\ po prawej)\qquad c=c_{\infty}\,}$

W Whitrow i Morduch,

${\ Displaystyle f \ lewo ({\ Frac {\ varphi} {c ^ {2}}} \ prawej) = 1, \ qquad c ^ {2}=c_{\infty}^{2}-2\varphi \,}$

W Whitrow i Morduch,

${\ Displaystyle f \ lewo ({\ Frac {\ varphi} {c ^ {2}}} \ prawej) =\exp \left(-{\frac {\varphi }{c^{2}}}\right),\qquad c^{2}=c_{\infty}^{2}-2\varphi \,}$

W Page i Tupper,

${\ displaystyle f\left({\frac {\varphi}}{c^{2}}}\right)={\frac {\varphi}}{c^{2}}}+\alpha \left({\frac {\ varphi }{c^{2}}}\right)^{2},\qquad {\frac {c_{\infty}^{2}}{c^{2}}}=1+4\left({ \frac {\varphi}}{c_{\infty}^{2}}}\right)+(15+2\alpha)\left({\frac {\varphi}}{c_{\infty}^{2}} }\prawo)^{2}}$

Page i Tupper dopasowują teorię Yilmaza do drugiego rzędu, gdy ${\ Displaystyle \ alpha = -7/2}$ .

Odchylenie grawitacyjne światła musi wynosić zero, gdy c jest stałe. Biorąc pod uwagę, że zarówno zmienna c, jak i zerowe ugięcie światła stoją w sprzeczności z doświadczeniem, perspektywa udanej skalarnej teorii grawitacji wydaje się bardzo mało prawdopodobna. Co więcej, jeśli parametry teorii skalarnej zostaną dostosowane tak, aby ugięcie światła było prawidłowe, wówczas grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni prawdopodobnie będzie błędne.

Ni podsumował niektóre teorie, a także stworzył dwie kolejne. W pierwszym istniejąca wcześniej współrzędna czasoprzestrzenna i czasoprzestrzenna szczególnej teorii względności oddziałuje z polami materii i niegrawitacyjnymi, generując pole skalarne. To pole skalarne działa razem z całą resztą, aby wygenerować metrykę.

Akcja to:

${\ Displaystyle S = {1 \ ponad 16 \ pi G} \ int d ^ {4} x {\ sqrt {- g}} L_ {\ varphi} + S_ {m}}$

${\ Displaystyle L _ {\ varphi} = \ varphi R-2g ^ {\ mu \ nu} \, \ częściowe _ {\mu}\varphi \,\częściowe _{\nu}\varphi}$

Misnera i in. daje to bez ${\ displaystyle \ varphi R}$ . ${\ displaystyle S_ {m}}$ jest działaniem materii.

${\ Displaystyle \ Box \ varphi = 4 \ pi T ^ {\ mu \nu }\left[\eta _{\mu \nu }e^{-2\varphi }+\left(e^{2\varphi }+e^{-2\varphi }\right)\,\częściowe _{\mu }t\,\częściowe _{\nu }t\prawo]}$

t to uniwersalna współrzędna czasu. Teoria ta jest samospójna i kompletna. Ale ruch Układu Słonecznego przez Wszechświat prowadzi do poważnej niezgody z doświadczeniem.

${\ Displaystyle f (\ varphi)}$ Ni istnieją dwie dowolne funkcje i związane z metryką ${\ Displaystyle k (\ varphi)}$ fa

${\ Displaystyle ds ^ {2} = e ^ {- 2f (\ varphi )}dt^{2}-e^{2f(\varphi )}\left[dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}\right]}$

${\ Displaystyle \ eta ^ {\ mu \ nu} \ częściowe _ {\ mu} \ częściowe _ {\ nu} \ varphi = 4 \ pi \ rho ^ {*} k (\ varphi )}$

Ni cytuje Rosena jako mającego dwa pola skalarne i ${\ displaystyle \ varphi}$ i ${\ displaystyle \ psi}$ , które są powiązane z metryką przez: φ {\ displaystyle \ varphi}

${\ Displaystyle ds ^ {2} = \ varphi ^ {2} \, dt ^ {2} - \ psi ^{2}\lewo[dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}\prawo]}$

W Papapetrou grawitacyjna część Lagrange'a to:

${\ Displaystyle L _ {\ varphi} = e ^ {\ varphi} \ lewo ({\ tfrac {1 }{2}}e^{-\varphi}\,\częściowe _{\alpha}\varphi \,\częściowe _{\alpha}\varphi +{\tfrac {3}{2}}e^{\varphi }\,\częściowe _{0}\varphi \,\częściowe _{0}\varphi \right)}$

W Papapetrou istnieje drugie pole skalarne ${\ displaystyle \ chi}$ . Grawitacyjna część Lagrange'a to teraz:

${\ Displaystyle L_ {\varphi}=e^{{\frac {1}{2}}(3\varphi +\chi)}\left(-{\tfrac {1}{2}}e^{-\varphi}\, \partial _{\alpha }\varphi \,\partial _{\alpha }\varphi -e^{-\varphi }\,\partial _{\alpha }\varphi \,\partial _{\chi }\varphi +{\tfrac {3}{2}}e^{-\chi}\,\częściowe _{0}\varphi \,\częściowe _{0}\varphi \right)\,}$

Teorie bimetryczne

Zobacz też: Teoria bimetryczna

Teorie bimetryczne zawierają zarówno metrykę tensora normalnego, jak i metrykę Minkowskiego (lub metrykę stałej krzywizny) i mogą zawierać inne pola skalarne lub wektorowe.

Teoria bimetryczna Rosena (1975) Działanie jest następujące:

${ \displaystyle S={1 \ponad 64\pi G}\int d^{4}x\,{\sqrt {-\eta}}\eta ^{\mu \nu}g^{\alpha \beta}g ^{\gamma \delta}(g_{\alpha \gamma |\mu}g_{\alpha \delta |\nu}-\textstyle {\frac {1}{2}}g_{\alpha \beta |\mu }g_{\gamma \delta |\nu })+S_{m}}$

${\ Displaystyle \ Box _ {\ eta} g _ {\ mu \ nu} -g ^ {\ alfa \ beta} \ eta ^ {\gamma \delta }g_{\mu \alpha |\gamma }g_{\nu \beta |\delta }=-16\pi G{\sqrt {g/\eta }}(T_{\mu \nu } -\textstyle {\frac {1}{2}}g_{\mu \nu}T)\,}$

Lightman – Lee opracował teorię metryczną opartą na niemetrycznej teorii Belinfantego i Swiharta. Wynik jest znany jako teoria BSLL. Biorąc pod uwagę pole tensorowe ${\ Displaystyle B _ {\ mu \ nu} \,}$ , ${\ Displaystyle B = B _ {\ mu \ nu} \ eta ^ {\ mu \ nu} \,}$ i dwie stałe akcja jest następująca: za {\ $a \,}$ i ${\ displaystyle f \,}$

$\ Displaystyle S = {1 \ ponad 16 \ pi G} \int d^{4}x{\sqrt {-\eta }}(aB^{\mu \nu |\alpha }B_{\mu \nu |\alpha }+fB_{,\alpha }B^{, \alpha})+S_{m}}$

a tensor energii naprężenia pochodzi z:

$Displaystyle a \ Box _ {\ eta} B ^ {\ mu \nu }+f\eta ^{\mu \nu }\Box _{\eta }B=-4\pi G{\sqrt {g/\eta }}\,T^{\alpha \beta }\ left ({\frac {\częściowy g_{\alpha \beta}}{\częściowy B_{\mu}\nu}}\right)}$

W Rastallu metryka jest funkcją algebraiczną metryki Minkowskiego i pola Vector. Akcja to:

${\ Displaystyle S = {1 \ ponad 16 \ pi G} \ int d ^ {4} x \, {\ sqrt {-g}} F (N) K ^ {\ mu; \ nu} K_ {\mu;\nu}+S_{m}}$

Gdzie

${\ Displaystyle F (N) = - {\ Frac {N} {2 + N}}}$ i ${\ Displaystyle N = g ^ { \mu \nu }K_{\mu }K_{\nu }\;}$

(patrz Will dla równania pola dla i ${\ mu} \;$$)$ .

Teorie quasiliniowe

W Whitehead metryka fizyczna $)$$konstruowana$ (przez Synge algebraicznie z metryki Minkowskiego zmiennych materii, więc nie ma nawet pola skalarnego. Konstrukcja to:

$\ Displaystyle g _ {\ mu \ nu} (x ^{\alpha })=\eta _{\mu \nu }-2\int _{\Sigma ^{-}}{y_{\mu }^{-}y_{\nu }^{-} \over (w^{-})^{3}}\left[{\sqrt {-g}}\rho u^{\alpha}\,d\Sigma _{\alpha}\right]^{-}}$

gdzie indeks górny (-) wskazuje wielkości oceniane wzdłuż ostatniego $światła$ punktu pola ${\ Displaystyle x ^ {\ alfa} \;$ }

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} (y ^ {\ mu}) ^ {-} & = x ^ {\ mu} - (x ^ {\ mu })^{-},\qquad (y^{\mu })^{-}(y_{\mu })^{-}=0,\\[5pt]w^{-}&=(y ^{\mu})^{-}(u_{\mu})^{-},\qquad (u_{\mu})={\frac {dx^{\mu}}{d\sigma }}, \\[5pt]d\sigma ^{2}&=\eta _{\mu \nu }\,dx^{\mu }\,dx^{\nu }\end{wyrównane}}}$

Niemniej jednak konstrukcja metryczna (z teorii niemetrycznej) wykorzystująca ansatz „skrócenia długości” jest krytykowana.

Deser i Laurent oraz Bollini – Giambiagi – Tiomno to teorie Linear Fixed Gauge. Przyjmując podejście z kwantowej teorii pola, połącz czasoprzestrzeń Minkowskiego z niezmiennym działaniem cechowania pola tensorowego o spinie dwa (tj. Grawiton $.$ zdefiniować

${\ Displaystyle g _ {\ mu \ nu} = \ eta _ {\ mu \ nu} + h _ {\ mu \ nu} \;}$

Akcja to:

${\ Displaystyle S = {1 \ ponad 16 \ pi G} \ int d ^ {4} x {\ sqrt {- \ eta}} \ lewo [2h_ {|\ nu} ^ {\ mu \ nu }h_{\mu \lambda }^{|\lambda }-2h_{|\nu }^{\mu \nu }h_{\lambda |\mu }^{\lambda }+h_{\nu |\mu }^{\nu }h_{\lambda }^{\lambda |\mu }-h^{\mu \nu |\lambda }h_{\mu \nu |\lambda }\right]+S_{m}\ ;}$

Tożsamość Bianchiego związana z tą częściową niezmiennością cechowania jest błędna. Teorie Linear Fixed Gauge starają się temu zaradzić, przełamując niezmienność cechowania działania grawitacyjnego poprzez wprowadzenie pomocniczych pól grawitacyjnych, które łączą się z ${\ displaystyle h _ {\ mu \ nu} \;}$ .

Stałą kosmologiczną można wprowadzić do teorii quasiliniowej za pomocą prostego sposobu zmiany tła Minkowskiego na czasoprzestrzeń de Sittera lub anty-de Sittera , jak zasugerował G. Temple w 1923 r. Sugestie Temple'a, jak to zrobić, zostały skrytykowane przez CB Raynera w 1955 roku.

Teorie tensorowe

Ogólna teoria względności Einsteina jest najprostszą wiarygodną teorią grawitacji, która może być oparta na tylko jednym symetrycznym polu tensorowym ( tensor metryczny ). Inne obejmują: grawitację Starobinsky'ego (R + R ^ 2), grawitację Gaussa-Bonneta , grawitację f (R) i teorię grawitacji Lovelocka .

Starobiński

Zobacz też: Inflacja Starobinsky'ego

Grawitacja Starobinsky'ego, zaproponowana przez Aleksieja Starobinsky'ego, ma Lagrange'a

${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ sqrt {-g}} \ lewo [R + {\ Frac {R ^ {2}} {6M ^ { 2}}}\prawo]}$

i został użyty do wyjaśnienia inflacji w postaci inflacji Starobinsky'ego . Tutaj $stałą$ .

Gaussa-Bonneta

Działa grawitacja Gaussa-Bonneta

${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ sqrt {-g}} \ lewo [R + R ^ {2} -4R ^ {\ mu \ nu} R_ {\ mu \ nu} + R ^ {\ mu \nu \rho \sigma }R_{\mu \nu \rho \sigma }\right].}$

gdzie współczynniki dodatkowych składników są tak dobrane, że działanie sprowadza się do ogólnej teorii względności w 4 wymiarach czasoprzestrzennych, a dodatkowe składniki są nietrywialne tylko wtedy, gdy wprowadza się więcej wymiarów.

Czwarta pochodna grawitacji Stelle'a

Czwarta pochodna grawitacji Stelle'a, która jest uogólnieniem grawitacji Gaussa-Bonneta, ma działanie

${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ sqrt {-g}} \ lewo [R + f_ {1} R ^ {2} + f_ {2} R ^ {\ mu \ nu} R_ {\ mu \nu }+f_{3}R^{\mu \nu \rho \sigma }R_{\mu \nu \rho \sigma }\right].}$

f(R)

f(R) grawitacja ma działanie

${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ sqrt {-g}} f (R)}$

i jest rodziną teorii, z których każda jest zdefiniowana przez inną funkcję skalarną Ricciego. Grawitacja Starobinsky'ego jest w rzeczywistości ${\ displaystyle f (R)}$ .

Nieskończona pochodna grawitacji

Grawitacja o nieskończonej pochodnej jest kowariantną teorią grawitacji, kwadratową krzywizną, wolną od skręcania i niezmienną parzystością,

${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ sqrt {-g}} \ lewo [M_ {p} ^ {2} R + Rf_ {1} \ lewo ({\ Frac {\ Box} {M_ {s }^{2}}}\right)R+R^{\mu \nu }f_{2}\left({\frac {\Box }{M_{s}^{2}}}\right)R_{ \mu \nu }+R^{\mu \nu \rho \sigma }f_{3}\left({\frac {\Box }{M_{s}^{2}}}\right)R_{\mu \nu \rho \sigma }\right].}$

I

${\ Displaystyle 2f_ {1} \ lewo ({\ Frac {\ Box} {M_ { s}^{2}}}\right)+f_{2}\left({\frac {\Box }{M_{s}^{2}}}\right)+2f_{3}\left({\ frac {\Box }{M_{s}^{2}}}\right)=0,}$

aby upewnić się, że w propagatorze grawitonowym wokół tła Minkowskiego propagują się tylko bezmasowe składowe o spinie −2 i spinie −0. Działanie staje się nielokalne poza skalą $displaystyle$ ogólnej teorii względności w podczerwieni dla energii poniżej skali nielokalnej $M_ {s}}$ . W reżimie ultrafioletowym $.$ skali nielokalnej, oddziaływanie grawitacyjne słabnie na tyle, aby rozwiązać punktową osobliwość, co oznacza osobliwość można potencjalnie rozwiązać w nieskończonych pochodnych teoriach grawitacji .

Zalotny loczek

Grawitacja Lovelock ma akcję

$\ Displaystyle { \mathcal {L}}={\sqrt {-g}}\ (\alpha _{0}+\alpha _{1}R+\alpha _{2}\left(R^{2}+R_{\alpha \beta \mu \nu }R^{\alpha \beta \mu \nu }-4R_{\mu \nu }R^{\mu \nu }\right)+\alpha _{3}{\mathcal {O }}(R^{3})),}$

i może być traktowany jako uogólnienie ogólnej teorii względności.

Teorie skalarno-tensorowe

Zobacz także: teoria skalarno-tensorowa , teoria Bransa-Dicke'a , Dilaton , cząstka kameleona , Pressuron i teoria Horndeski'ego

Wszystkie one zawierają co najmniej jeden wolny parametr, w przeciwieństwie do ogólnej teorii względności, która nie ma wolnych parametrów.

Chociaż zwykle nie jest uważana za teorię grawitacji skalarno-tensorowej, metryka 5 na 5 Kaluzy-Kleina redukuje się do metryki 4 na 4 i pojedynczego skalara. Jeśli więc piąty element jest traktowany jako skalarne pole grawitacyjne zamiast pola elektromagnetycznego, to Kaluzę-Kleina można uznać za protoplastę teorii grawitacji skalarno-tensorowej. Zostało to uznane przez Thiry'ego.

Teorie skalarno-tensorowe obejmują Thiry'ego, Jordana, Bransa i Dicke'a, Bergmana, Nordtveldta (1970), Wagonera, Bekensteina i Barkera.

Działanie jest oparte na całce Lagrange'a ${\ Displaystyle L _ {\ varphi} \$$;$ .

${\ Displaystyle S = {1 \ ponad 16 \ pi G} \ int d ^ {4} x {\ sqrt {- g}} L_ {\ varphi} + S_ {m} \;}$

${\ Displaystyle L _ {\ varphi} = \ varphi R- {\omega (\varphi ) \over \varphi }g^{\mu \nu }\,\częściowe _{\mu }\varphi \,\częściowe _{\nu }\varphi +2\varphi \lambda (\ varphi ) \;}$

$\ Displaystyle S_ {m} = \ int d ^ {4} x \, {\ sqrt {g}} \, G_ {N} L_ { m} \;}$

$\ Displaystyle T ^ {\ mu \ nu} \ {\ stackrel {\ operatorname {def} }{=}} \ {2 \over {\sqrt {g}}}{\delta S_{m} \over \delta g_{\mu \nu }}}$

gdzie $bezwymiarową$ funkcją dla każdej innej teorii skalarno Funkcja odgrywa taką samą rolę jak stała kosmologiczna $w$${N} \;}$$sol$ jest bezwymiarową stałą normalizacji, która ustala aktualną wartość . Do skalara można dodać dowolny potencjał.

Pełna wersja jest zachowana w Bergman i Wagoner. Szczególne przypadki to:

Nordtvedt, ${\ Displaystyle \ lambda = 0 \;}$

Ponieważ $.$ tak uważano wówczas, że wynosi zero, nie uznano by tego za znaczącą różnicę Rola stałej kosmologicznej w bardziej nowoczesnych pracach została omówiona w części Stała kosmologiczna .

Brans – Dicke jest stały. ${\ Displaystyle \ omega \;}$

Teoria zmiennej masy Bekensteina Zaczynając od parametrów i ${\ Displaystyle q \$$;}$ , znalezionych z rozwiązania kosmologicznego, $\ displaystyle \ varphi = [1-qf (\ varphi)] f (\ varphi) ^ {- r} \;}$ określa funkcję wtedy ${\ displaystyle f \;}$

${\ Displaystyle \ omega (\varphi)=-\textstyle {\frac {3}{2}}-\textstyle {\frac {1}{4}}f(\varphi)[(1-6q)qf(\varphi)-1 ][r+(1-r)qf(\varphi )]^{-2}\;}$

Teoria G stałej Barkera

${\ Displaystyle \ omega (\ varphi) = {\ Frac {4-3 \ varphi} {2 \ varphi -2}}}$

Dostosowanie ${\ Displaystyle \ omega (\ varphi) \;}$ pozwala teoriom tensorów skalarnych dążyć do ogólnej teorii względności w granicach ${\ Displaystyle \ omega \ rightarrow \ infty \;}$ w obecnej epoce . Jednak we wczesnym wszechświecie mogą występować znaczące różnice w porównaniu z ogólną teorią względności.

Tak długo, jak ogólna teoria względności jest potwierdzana eksperymentalnie, ogólnych teorii skalarno-tensorowych (w tym Bransa-Dicke'a) nigdy nie można całkowicie wykluczyć, ale ponieważ eksperymenty nadal dokładniej potwierdzają ogólną teorię względności, a parametry muszą być dopracowane, aby przewidywania bardziej pasują do przewidywań ogólnej teorii względności.

Powyższe przykłady są szczególnymi przypadkami teorii Horndeskiego , najbardziej ogólnego Lagrange'a zbudowanego z tensora metrycznego i pola skalarnego, prowadzącego do równań ruchu drugiego rzędu w przestrzeni 4-wymiarowej. Wykazano, że istnieją realne teorie wykraczające poza Horndeski (z równaniami ruchu wyższego rzędu).

Teorie wektorowo-tensorowe

Zanim zaczniemy, Will (2001) powiedział: „Wiele alternatywnych teorii metrycznych opracowanych w latach 70. być uważane za dobrze umotywowane teorie z punktu widzenia, powiedzmy, teorii pola lub fizyki cząstek elementarnych. Przykładami są teorie wektorowo-tensorowe badane przez Willa, Nordtvedta i Hellingsa.

Hellings i Nordtvedt oraz Will i Nordtvedt są teoriami wektorowo-tensorowymi. Oprócz tensora metrycznego istnieje pole wektorowe podobne do czasu ${\ Displaystyle K _ {\ mu}.}$ Działanie grawitacyjne to:

${\ Displaystyle S = {\ Frac {1} {16 \ pi G}} \ int d ^ {4} x {\ sqrt {-g}} \ lewo [R + \ omega K _ {\ mu} K^{\mu }R+\eta K^{\mu }K^{\nu }R_{\mu \nu }-\epsilon F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+\tau K_ {\mu ;\nu }K^{\mu ;\nu }\right]+S_{m}}$

gdzie ${\ Displaystyle \ omega, \ eta, \ epsilon, \ tau}$ są stałymi i

${\ Displaystyle F _ {\ mu \ nu} = K _ {\ nu; \ mu} -K_ {\ mu; \ nu}.} (Patrz Will dla równań pola dla T μ ν {\ Displaystyle T$ ^ $\ nu }}$ i ${\ Displaystyle K _ {\ mu}.}$ )

Will and Nordtvedt to szczególny przypadek, w którym

${\ Displaystyle \ omega = \ eta = \ epsilon = 0; \ quad \ tau = 1}$

Hellings i Nordtvedt to szczególny przypadek, w którym

${\ Displaystyle \ tau = 0; \ quad \ epsilon = 1; \ quad \ eta = -2 \ omega}$

Te teorie wektorowo-tensorowe są semikonserwatywne, co oznacza, że ​​spełniają prawa zachowania pędu i momentu pędu, ale mogą mieć preferowane efekty ramowe. Kiedy $teorii$ , więc dopóki ogólna teoria względności zostanie potwierdzona eksperymentalnie, ogólne teorie wektorowo być wykluczone.

Inne teorie metryczne

Zaproponowano inne teorie metryczne; to Bekensteina jest omówione w części Współczesne teorie .

Teorie niemetryczne

Zobacz także: teoria Einsteina-Cartana i połączenie Cartana

Teoria Cartana jest szczególnie interesująca zarówno dlatego, że jest teorią niemetryczną, jak i dlatego, że jest tak stara. Status teorii Cartana jest niepewny. Will twierdzi, że wszystkie teorie niemetryczne są eliminowane przez zasadę równoważności Einsteina. Will (2001) łagodzi to, wyjaśniając eksperymentalne kryteria testowania teorii niemetrycznych pod kątem zasady równoważności Einsteina. Misnera i in. twierdzi, że teoria Cartana jest jedyną niemetryczną teorią, która przetrwała wszystkie testy eksperymentalne do tej daty, a Turyshev wymienia teorię Cartana jako jedną z nielicznych, które przetrwały wszystkie testy eksperymentalne do tej daty. Poniżej znajduje się szybki szkic teorii Cartana, powtórzonej przez Trautmana.

Cartan zaproponował proste uogólnienie teorii grawitacji Einsteina. Zaproponował model czasoprzestrzeni z tensorem metrycznym i liniowym „połączeniem” zgodnym z metryką, ale niekoniecznie symetrycznym. Tensor skręcania połączenia jest powiązany z gęstością wewnętrznego momentu pędu. Niezależnie od Cartana, podobne idee wysunęli Sciama, Kibble w latach 1958-1966, których kulminacją był przegląd z 1976 roku autorstwa Hehla i in.

Oryginalny opis dotyczy form różniczkowych, ale w niniejszym artykule został on zastąpiony bardziej znanym językiem tensorów (ryzykując utratę dokładności). Podobnie jak w ogólnej teorii względności, Lagrange'a składa się z części bezmasowej i części masowej. Lagrange'a dla części bezmasowej to:

${\ Displaystyle {\ rozpocząć { wyrównane}L&={1 \ponad 32\pi G}\Omega _{\nu }^{\mu }g^{\nu \xi }x^{\eta }x^{\zeta }\varepsilon _{\ xi \mu \eta \zeta }\\[5pt]\Omega _{\nu }^{\mu }&=d\omega _{\nu }^{\mu }+\omega _{\xi }^{ \eta }\\[5pt]\nabla x^{\mu }&=-\omega _{\nu }^{\mu }x^{\nu }\end{aligned}}}$

Jest połączeniem liniowym. ω $mu} \;}$$jest$ antysymetrycznym pseudotensorem ( symbol Levi-Civita z ${-g}} \;}$$\ varepsilon _ { 0123}$$.$ i jest jak zwykle tensorem metrycznym Zakładając, że związek liniowy jest metryczny, możliwe jest usunięcie niepożądanej swobody tkwiącej w teorii niemetrycznej. Tensor energii naprężenia oblicza się z:

${\ Displaystyle T ^ {\ mu \ nu} = {1 \ ponad 16 \pi G}(g^{\mu \nu }\eta _{\eta }^{\xi}-g^{\xi \mu }\eta _{\eta }^{\nu }-g^{ \xi \nu }\eta _{\eta}^{\mu})\Omega _{\xi}^{\eta}\;}$

Krzywizna przestrzeni nie jest riemannowska, ale w czasoprzestrzeni riemannowskiej Lagrangian sprowadziłby się do Lagrange'a ogólnej teorii względności.

Niektóre równania niemetrycznej teorii Belinfantego i Swiharta zostały już omówione w części dotyczącej teorii bimetrycznych .

Wyraźnie niemetryczną teorię podaje grawitacja teorii cechowania , która zastępuje metrykę w swoich równaniach pola parą pól cechowania w płaskiej czasoprzestrzeni. Z jednej strony teoria jest dość konserwatywna, ponieważ jest zasadniczo równoważna z teorią Einsteina-Cartana (lub ogólną teorią względności w granicy znikającego spinu), różniąc się głównie charakterem jej globalnych rozwiązań. Z drugiej strony jest radykalny, ponieważ zastępuje geometrię różniczkową algebrą geometryczną .

Współczesne teorie od lat 80. do chwili obecnej

Ta sekcja zawiera alternatywy dla ogólnej teorii względności opublikowane po obserwacjach rotacji galaktyk, które doprowadziły do ​​hipotezy „ciemnej materii”. Nie jest znana wiarygodna lista porównawcza tych teorii. Rozważane tutaj to: Bekenstein, Moffat, Moffat, Moffat. Teorie te są przedstawiane ze stałą kosmologiczną lub dodanym potencjałem skalarnym lub wektorowym.

Motywacje

Motywacje dla nowszych alternatyw dla ogólnej teorii względności są prawie wszystkie kosmologiczne, związane lub zastępujące takie konstrukcje, jak „inflacja”, „ciemna materia” i „ciemna energia”. Podstawową ideą jest to, że grawitacja zgadza się z ogólną teorią względności w obecnej epoce, ale we wczesnym wszechświecie mogła być zupełnie inna.

W latach 80. w świecie fizyki powoli zaczynało zdawać sobie sprawę, że istnieje kilka problemów nieodłącznie związanych z ówczesnym scenariuszem Wielkiego Wybuchu, w tym problem horyzontu i obserwacja, że ​​we wczesnych czasach, kiedy po raz pierwszy formowały się kwarki, nie było wystarczająco dużo przestrzeń we wszechświecie, aby zawierała chociaż jeden kwark. Aby przezwyciężyć te trudności, opracowano teorię inflacji. Inną alternatywą było skonstruowanie alternatywy dla ogólnej teorii względności, w której prędkość światła była wyższa we wczesnym wszechświecie. Odkrycie nieoczekiwanych krzywych rotacji galaktyk zaskoczyło wszystkich. Czy we wszechświecie może być więcej masy, niż jesteśmy tego świadomi, czy też sama teoria grawitacji jest błędna? Obecnie panuje zgoda co do tego, że brakującą masą jest „zimna ciemna materia”, ale konsensus ten został osiągnięty dopiero po wypróbowaniu alternatyw dla ogólnej teorii względności, a niektórzy fizycy nadal uważają, że alternatywne modele grawitacji mogą zawierać odpowiedź.

W latach 90. badania supernowych wykazały przyspieszoną ekspansję Wszechświata, obecnie zwykle przypisywaną ciemnej energii . Doprowadziło to do szybkiego przywrócenia stałej kosmologicznej Einsteina, a kwintesencja pojawiła się jako alternatywa dla stałej kosmologicznej. Przynajmniej jedna nowa alternatywa dla ogólnej teorii względności próbowała wyjaśnić wyniki badań supernowych w zupełnie inny sposób. Pomiar prędkości grawitacji za pomocą fali grawitacyjnej GW170817 wykluczył wiele alternatywnych teorii grawitacji jako wyjaśnienia przyspieszonej ekspansji. Kolejną obserwacją, która wywołała ostatnio zainteresowanie alternatywami dla ogólnej teorii względności, jest anomalia Pioneera . Szybko odkryto, że alternatywy dla ogólnej teorii względności mogą wyjaśnić tę anomalię. Obecnie uważa się, że jest to spowodowane nierównomiernym promieniowaniem cieplnym.

Stała kosmologiczna i kwintesencja

Zobacz także: stała kosmologiczna , działanie Einsteina-Hilberta i kwintesencja (fizyka)

$to$ kosmologiczna bardzo stary pomysł, sięgający czasów Einsteina w 1917 roku. Sukces modelu wszechświata Friedmanna, w którym doprowadził do ${\ Displaystyle \ Lambda = 0 \;}$ powszechna akceptacja, że ​​jest równa zeru, ale użycie wartości niezerowej wróciło z nawiązką, gdy dane z supernowych wskazywały, że rozszerzanie się wszechświata przyspiesza

Najpierw zobaczmy, jak wpływa to na równania newtonowskiej grawitacji i ogólnej teorii względności. W grawitacji Newtona dodanie stałej kosmologicznej zmienia równanie Newtona-Poissona z:

${\ Displaystyle \ nabla ^ {2} \ varphi = 4 \ pi \ rho \ G;}$

Do

${\ Displaystyle \ nabla ^ {2} \ varphi + {\ Frac {1} {2}} \ Lambda c ^ {2} = 4 \ pi \ rho \ G;}$

W ogólnej teorii względności zmienia działanie Einsteina-Hilberta z

${\ Displaystyle S = {1 \ ponad 16 \ pi G} \ int R {\ sqrt {-g}} \ d ^ {4} x \ ,+S_{m}\;}$

Do

${\ Displaystyle S = {1 \ ponad 16 \ pi G} \ int (R-2 \ Lambda) {\ sqrt {- g }}\,d^{4}x\,+S_{m}\;}$

co zmienia równanie pola

${\ Displaystyle T ^ {\ mu \ nu} = {1 \ ponad 8 \ pi G} \ lewo (R ^ {\ mu \ nu }-{\frac {1}{2}}g^{\mu \nu }R\right)\;}$

Do

${\ Displaystyle T ^ {\ mu \ nu} = {1 \ ponad 8 \ pi G} \ lewo (R ^{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g^{\mu \nu }R+g^{\mu \nu }\Lambda \right)\;}$

W alternatywnych teoriach grawitacji stałą kosmologiczną można dodać do działania dokładnie w ten sam sposób.

Stała kosmologiczna nie jest jedynym sposobem uzyskania przyspieszonej ekspansji Wszechświata w alternatywach dla ogólnej teorii względności. Widzieliśmy już, jak potencjał skalarny $dodać$ tensorów skalarnych Można to również zrobić w każdej alternatywnej ogólnej teorii względności, która zawiera pole skalarne, dodając termin wewnątrz Lagrange'a dla $\ varphi) \;}$$Displaystyle \ lambda$ grawitacyjna część akcji, część ${\ Displaystyle L _ {\ varphi} \;}$

${\ Displaystyle S = {1 \ ponad 16 \ pi G} \ int d ^ {4} x \, {\ sqrt {-g}} \ ,L_{\varphi}+S_{m}\;}$

Ponieważ $skalarnego , można ją$ , aby dawała przyspieszenie, które jest duże we wczesnym wszechświecie i małe w obecnej epoce. Jest to znane jako kwintesencja.

Podobną metodę można zastosować w alternatywach dla ogólnej teorii względności, które wykorzystują pola wektorowe, w tym teorie Rastall i wektorowo-tensorowe. Termin proporcjonalny do

${\ Displaystyle K ^ {\ mu} K ^ {\ nu} g _ {\ mu \ nu} \;}$

jest dodawane do Lagrange'a dla grawitacyjnej części działania.

Teorie Farnesa

W grudniu 2018 roku astrofizyk Jamie Farnes z Uniwersytetu Oksfordzkiego zaproponował teorię ciemnego płynu , powiązaną z koncepcjami ujemnych mas odpychających grawitacyjnie, które zostały przedstawione wcześniej przez Alberta Einsteina . Teoria może pomóc w lepszym zrozumieniu znacznych ilości nieznanej ciemnej materii i ciemnej energii we wszechświecie .

Teoria opiera się na koncepcji masy ujemnej i ponownie wprowadza tensor kreacji Freda Hoyle'a , aby umożliwić tworzenie materii tylko dla cząstek o masie ujemnej. W ten sposób cząstki o ujemnej masie otaczają galaktyki i wywierają na nie ciśnienie, przypominając w ten sposób ciemną materię. Ponieważ te hipotetyczne cząstki wzajemnie się odpychają, odpychają Wszechświat, przypominając w ten sposób ciemną energię. Stworzenie materii pozwala, aby gęstość egzotycznych cząstek o masie ujemnej pozostała stała w funkcji czasu, a więc wygląda jak stała kosmologiczna . Równania pola Einsteina są modyfikowane do:

${\ Displaystyle R _ {\ mu \ nu} - {\ Frac {1} {2} }}Rg_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\left(T_{\mu \nu }^{+}+T_{\mu \nu }^ {-}+C_{\mu \nu}\right)}$

Według brzytwy Ockhama teoria Farnesa jest prostszą alternatywą dla konwencjonalnego modelu LambdaCDM, ponieważ zarówno ciemna energia, jak i ciemna materia (dwie hipotezy) są rozwiązywane przy użyciu jednego płynu o ujemnej masie (jedna hipoteza). Teorię można bezpośrednio przetestować za pomocą największego na świecie radioteleskopu Square Kilometre Array , który powinien zostać uruchomiony w 2022 roku.

Relatywistyczny MOND

Główne artykuły: Zmodyfikowana dynamika Newtona , grawitacja tensorowo-wektorowo-skalarna i rozszerzone teorie grawitacji

Oryginalna teoria MOND autorstwa Milgroma została opracowana w 1983 roku jako alternatywa dla „ciemnej materii”. Odstępstwa od prawa grawitacji Newtona są regulowane przez skalę przyspieszenia, a nie skalę odległości. MOND z powodzeniem wyjaśnia obserwację Tully-Fisher, że jasność galaktyki powinna być skalowana jako czwarta potęga prędkości obrotowej. Wyjaśnia to również, dlaczego rozbieżność rotacji w galaktykach karłowatych jest szczególnie duża.

Na początku było kilka problemów z MOND.

1. Nie obejmował efektów relatywistycznych
2. To naruszyło zasadę zachowania energii, pędu i momentu pędu
3. Było to niespójne, ponieważ podaje różne orbity galaktyczne dla gazu i dla gwiazd
4. Nie podano, jak obliczyć soczewkowanie grawitacyjne z gromad galaktyk.

Do 1984 roku problemy 2 i 3 zostały rozwiązane przez wprowadzenie Lagrange'a ( AQUAL ). Relatywistyczna wersja tego oparta na teorii tensora skalarnego została odrzucona, ponieważ pozwalała falom w polu skalarnym rozchodzić się szybciej niż światło. Lagrange'a postaci nierelatywistycznej to:

${\ Displaystyle L = - {a_ {0} ^ {2} \ ponad 8 \ pi G} f \ lewo \ lbrack {\ Frac {|\ nabla \ varphi | ^ {2}} { a_{0}^{2}}}\right\rbrack -\rho \varphi }$

Relatywistyczna wersja tego ma:

${\ Displaystyle L = - {a_ {0} ^ {2} \ ponad 8 \ pi G} {\ tylda {f }}\left(\ell _{0}^{2}g^{\mu \nu }\,\częściowe _{\mu }\varphi \,\częściowe _{\nu }\varphi \right)}$

z niestandardową akcją masową. Tutaj ${\ displaystyle f}$$}$ są dowolnymi funkcjami wybranymi w $=c^{2}/a_{0}\;}$ nadania zachowania Newtona i MOND we właściwych granicach i $}}$ to skala długości MOND. Do 1988 roku drugie pole skalarne (PCC) rozwiązało problemy z wcześniejszą wersją skalarno-tensorową, ale jest w konflikcie z precesją peryhelium Merkurego i soczewkowaniem grawitacyjnym przez galaktyki i gromady. Do 1997 roku MOND został pomyślnie włączony do warstwowej teorii relatywistycznej [Sandersa], ale ponieważ jest to preferowana teoria ramowa, ma ona własne problemy. Bekenstein wprowadził tensorowo-wektorowo-skalarny (TeVeS). $_$$pole$ pola $.$ i wektorowe _ Akcja jest podzielona na części dla grawitacji, skalarów, wektorów i masy.

${\ Displaystyle S = S_ {g} + S_ {s} + S_ {v} + S_ {m}}$

Część grawitacyjna jest taka sama jak w ogólnej teorii względności.

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} S_ {s} & = - {\ Frac {1} {2}} \ int \ lewo [\ sigma$

Gdzie

${\ Displaystyle h ^ {\ alfa \ beta} = g ^ {\ alfa \ beta} -U ^ {\ alfa} U ^ {\ beta}}$

${\ Displaystyle {\ tylda {g}} ^ {\ alfa \ beta} = e ^ {2 \ varphi} g ^ {\ alfa \ beta }+2U^{\alpha }U^{\beta }\sinh(2\varphi )}$

${\ Displaystyle k, K}$$Displaystyle$ stałe, nawiasy kwadratowe w indeksach reprezentują antysymetryzację, $U _ {[\ alfa, \ mu ]}}$ mnożnik Lagrange'a (obliczony gdzie indziej), a $jest$ przetłumaczonym z płaskiej czasoprzestrzeni . Zauważ, że $.$ musi stałej grawitacji F jest dowolną funkcją i

${\ Displaystyle F (\ mu) = {\ Frac {3} {4}} {\ mu ^ {2} (\ mu -2) ^{2} \ponad 1-\mu }}$

jest podany jako przykład z właściwym zachowaniem asymptotycznym; zwróć uwagę, jak staje się niezdefiniowany, gdy ${\ displaystyle \ mu = 1}$

Parametryczne parametry postnewtonowskie tej teorii są obliczane w, co pokazuje, że wszystkie jej parametry są równe ogólnej teorii względności, z wyjątkiem

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ alfa _ {1} & = {\ Frac {4G} {K}} \ lewo ((2K-1) e ^ {- 4 \ varphi _ {0}} -e^{4\varphi _{0}}+8\right)-8\\[5pt]\alpha _{2}&={\frac {6G}{2-K}}-{\frac {2G (K+4)e^{4\varphi _{0}}}{(2-K)^{2}}}-1\end{wyrównane}}}$

oba wyrażone w jednostkach geometrycznych gdzie do $\ Displaystyle c = G_ {newtonowski} = 1$ ; Więc

${\ Displaystyle G ^ {-1} = {\ Frac {2} {2-K}} + {\ Frac {k} {4 \ pi}}.}$

Teorie Moffata

JW Moffat opracował niesymetryczną teorię grawitacji . To nie jest teoria metryki. Najpierw twierdzono, że nie zawiera horyzontu czarnej dziury, ale Burko i Ori odkryli, że niesymetryczna teoria grawitacji może zawierać czarne dziury. Później Moffat twierdził, że zastosowano go również do wyjaśnienia krzywych rotacji galaktyk bez odwoływania się do „ciemnej materii”. Damour, Deser i MaCarthy skrytykowali niesymetryczną teorię grawitacji, twierdząc, że ma ona niedopuszczalne zachowanie asymptotyczne.

Matematyka nie jest trudna, ale jest ze sobą powiązana, więc poniżej jest tylko krótki szkic. Zaczynając od niesymetrycznego tensora, gęstość Lagrange'a dzieli się na sol $g _ {\ mu \ nu} \;}$

${\ Displaystyle L = L_ {R} + L_ {M} \;}$

gdzie jest $jak$ dla materii w ogólnej teorii względności.

${\ Displaystyle L_ {R} = {\ sqrt {- g}}\left[R(W)-2\lambda -{\frac {1}{4}}\mu ^{2}g^{\mu \nu }g_{[\mu \nu ]}\right ]-{\frac {1}{6}}g^{\mu \nu }W_{\mu }W_{\nu }\;}$

gdzie $mu ^ {2} \;}$$,$ ale nie równym krzywiźnie Ricciego w ogólnej teorii względności, $μ$ { to stałe kosmologiczne, ${\ Displaystyle g_ {[\ nu \ mu ]} \;}$ to antysymetryczna część ${\ Displaystyle g_ {\ nu \ mu} \; }$ . $rekurencyjnie$ połączeniem i jest trochę trudne do wyjaśnienia, ponieważ jest zdefiniowane ${\ Displaystyle W _ {\ mu} \ ok -2g_ {[\ mu \ nu]} ^ {\ nu} \;$ }

Haugan i Kauffmann wykorzystali pomiary polaryzacji światła emitowanego przez galaktyki, aby nałożyć ostre ograniczenia na wielkość niektórych niesymetrycznych parametrów teorii grawitacji. Wykorzystali również eksperymenty Hughesa-Drevera, aby ograniczyć pozostałe stopnie swobody. Ich ograniczenie jest o osiem rzędów wielkości ostrzejsze niż poprzednie szacunki.

Teoria metrycznej skośności tensorowej grawitacji (MSTG) Moffata jest w stanie przewidzieć krzywe rotacji galaktyk bez ciemnej materii lub MOND i twierdzi, że może również wyjaśnić soczewkowanie grawitacyjne gromad galaktyk bez ciemnej materii. Ma zmienną $zwiększającą$ się do ostatecznej stałej wartości około miliona lat po Wielkim Wybuchu.

$.$$,$ teoria zawiera asymetryczne pole tensorowe wektor Akcja podzielona jest na:

${\ Displaystyle S = S_ {G} + S_ {F} + S_ {FM} + S_ {M} \;}$

Zarówno grawitacja, jak i masa odpowiadają terminom ogólnej teorii względności ze stałą kosmologiczną. Działanie pola skośnego i sprzężenie materii pola skośnego to:

${\ Displaystyle S_ {F} = \ int d ^ {4} x \, {\sqrt {-g}}\left({\frac {1}{12}}F_{\mu \nu \rho}F^{\mu \nu \rho}-{\frac {1}{4} }\mu ^{2}A_{\mu \nu }A^{\mu \nu }\right)\;}$

${\ styl wyświetlania S_{FM}=\int d^{4}x\,\epsilon ^{\alpha \beta \mu \nu }A_{\alpha \beta}\częściowe _{\mu }J_{\nu }\; }$

Gdzie

${\ Displaystyle F _ {\ mu \ nu \ rho} = \ częściowe _ {\ mu} A_ {\ nu \ rho} + \ częściowe _ {\ rho }A_{\mu \nu }}$

i $_$ . Sprzężenie pola skośnego jest sprzężeniem Pauliego i jest niezmiennikiem cechowania dla dowolnego prądu źródłowego. Prąd źródłowy wygląda jak pole fermionów materii związane z liczbą barionową i leptonową.

Grawitacja skalarno-tensorowo-wektorowa

Główny artykuł: grawitacja skalarno-tensorowo-wektorowa

Skalarno-tensorowo-wektorowa grawitacja Moffata zawiera tensor, wektor i trzy pola skalarne. Ale równania są dość proste. Akcja jest podzielona na: ${\ Displaystyle S = S_ {G} + S_ {K} + S_ {S} + S_ {M}}$ z warunkami grawitacji, wektor $pole$ skalarne $_$ _ _ $} jest standardowym terminem grawitacyjnym$$,$ z wyjątkiem tego, że jest przesuwany wewnątrz całki.

${\ Displaystyle S_ {K} = - \ int d ^ {4} x \, {\ sqrt {-g}} \ omega \ lewo ({\ Frac {1} {4}} B_ {\ mu \ nu} B ^{\mu \nu }+V(K)\right),\qquad {\text{gdzie }}\quad B_{\mu \nu }=\częściowe _{\mu }K_{\nu }-\częściowe _{\nu }K_{\mu}.}$

${\ Displaystyle S_ {S} = - \ int d ^ {4} x \, {\ sqrt {-g}} {\ Frac {1} {G ^ {3}}} \ lewo ({\ frac {1} {2}}g^{\mu \nu }\,\nabla _{\mu }G\,\nabla _{\nu }GV(G)\right)+{\frac {1}{G}}\ left({\frac {1}{2}}g^{\mu \nu }\,\nabla _{\mu }\omega \,\nabla _{\nu }\omega -V(\omega)\right )+{1 \over \mu ^{2}G}\left({\frac {1}{2}}g^{\mu \nu }\,\nabla _{\mu }\mu \,\nabla _{\nu }\mu -V(\mu)\po prawej).}$

Funkcja potencjału dla pola wektorowego jest wybrana jako:

${\ Displaystyle V (K) = - {\ Frac {1} {2}} \ mu ^ {2} \varphi ^{\mu }\varphi _{\mu }-{\frac {1}{4}}g\left(\varphi ^{\mu }\varphi _{\mu }\right)^{2} }$

gdzie jest stałą sprzężenia. ${\ displaystyle g}$ Funkcje przyjęte dla potencjałów skalarnych nie są podane.

Nieskończona pochodna grawitacji

Główny artykuł: nieskończona pochodna grawitacji

Aby usunąć duchy w zmodyfikowanym propagatorze, a także uzyskać asymptotyczną swobodę, Biswas, Mazumdar i Siegel (2005) rozważali inspirowany strunami nieskończony zbiór wyższych terminów pochodnych

${\ Displaystyle S = \ int \ operatorname {d} ^ {4} x {\ sqrt {-g}} \ lewo ({\ Frac {R}{2}}+RF(\Box )R\right)}$

gdzie jest wykładniczym całej funkcji operatora D'Alemberta fa ${\ Displaystyle F (\ Box)$ . Pozwala to uniknąć osobliwości czarnej dziury w pobliżu źródła, jednocześnie odzyskując spadek 1/r ogólnego potencjału teorii względności na dużych odległościach. Lousto i Mazzitelli (1997) znaleźli dokładne rozwiązanie tej teorii przedstawiającej grawitacyjną falę uderzeniową.

Testowanie alternatyw dla ogólnej teorii względności

Główny artykuł: Testy ogólnej teorii względności

Każda domniemana alternatywa dla ogólnej teorii względności musiałaby przejść szereg testów, aby została zaakceptowana. Aby uzyskać szczegółowe informacje na temat tych testów, patrz Misner i in. Ch.39, Will Table 2.1 i Ni. Większość takich testów można podzielić na kategorie, jak w poniższych podsekcjach.

Spójność własna

Wewnętrzna spójność wśród teorii niemetrycznych obejmuje eliminację teorii dopuszczających tachiony , bieguny duchów i bieguny wyższego rzędu oraz te, które mają problemy z zachowaniem w nieskończoności. Wśród teorii metrycznych spójność własną najlepiej ilustruje opisanie kilku teorii, które nie zdały tego testu. Klasycznym przykładem jest teoria pola o spinach dwóch Fierza i Pauliego; równania pola sugerują, że grawitujące ciała poruszają się po liniach prostych, podczas gdy równania ruchu twierdzą, że grawitacja odchyla ciała od ruchu po linii prostej. Yilmaz (1971) zawiera tensorowe pole grawitacyjne używane do konstruowania metryki; jest matematycznie niespójny, ponieważ funkcjonalna zależność metryki od pola tensorowego nie jest dobrze zdefiniowana.

Kompletność

Aby teoria grawitacji była kompletna, musi być zdolna do analizy wyników każdego interesującego nas eksperymentu. Musi zatem zazębiać się z elektromagnetyzmem i całą inną fizyką. Na przykład każda teoria, która nie jest w stanie przewidzieć na podstawie podstawowych zasad ruchu planet lub zachowania zegarów atomowych, jest niekompletna.

${ \ Displaystyle \ rho = T _ {\ mu \ nu} u ^ {\ mu} u ^ {\ nu}}$ , ponieważ nie jest jasne, czy gęstość $w$ powinna być obliczana na podstawie tensora naprężenia i energii jako $μ$ lub jako $nu}}$${\ Displaystyle \ rho = T _ {\ mu \ nu} \ delta$ ^ {\ mu $deltą$ , gdzie $prędkościami$ czterema , a jest Kroneckera . Teorie Thirry'ego (1948) i Jordana są niekompletne, chyba że $-1$ Jordana jest ustawiony na , w którym to przypadku pasują do teorii Bransa-Dicke'a i dlatego są warte dalszego rozważenia. Milne jest niekompletny, ponieważ nie przewiduje grawitacyjnego przesunięcia ku czerwieni. Teorie Whitrowa i Morducha, Kustaanheimo, Kustaanheimo i Nuotio są albo niekompletne, albo niespójne. Włączenie równań Maxwella jest niepełne, chyba że założy się, że są one nałożone na płaską czasoprzestrzeń tła, a kiedy to jest zrobione, są niespójne, ponieważ przewidują zerowe grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni, gdy używana jest falowa wersja światła (teoria Maxwella) i niezerowe przesunięcie ku czerwieni, gdy używana jest wersja cząstek (foton). Innym bardziej oczywistym przykładem jest grawitacja Newtona z równaniami Maxwella; światło jako fotony jest odchylane przez pola grawitacyjne (o połowę w porównaniu z ogólną teorią względności), ale światło jako fale nie.

Testy klasyczne

Główny artykuł: Testy ogólnej teorii względności

Istnieją trzy „klasyczne” testy (pochodzące z lat 1910 lub wcześniejszych) zdolności teorii grawitacji do radzenia sobie z efektami relatywistycznymi; są to grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni , soczewkowanie grawitacyjne (zazwyczaj testowane wokół Słońca) i anomalny postęp peryhelium planet. Każda teoria powinna odtwarzać obserwowane wyniki w tych obszarach, które do tej pory zawsze pokrywały się z przewidywaniami ogólnej teorii względności. W 1964 roku Irwin I. Shapiro znalazł czwarty test, zwany opóźnieniem Shapiro . Zwykle jest również uważany za „klasyczny” test.

Zgodność z mechaniką Newtona i szczególną teorią względności

Jako przykład niezgody z eksperymentami Newtona, teoria Birkhoffa dość wiarygodnie przewiduje efekty relatywistyczne, ale wymaga, aby fale dźwiękowe poruszały się z prędkością światła. Było to konsekwencją założenia przyjętego w celu uproszczenia obsługi zderzenia mas.

Zasada równoważności Einsteina

Główny artykuł: Zasada równoważności

Zasada równoważności Einsteina składa się z trzech elementów. Pierwszym z nich jest wyjątkowość swobodnego spadania, znana również jako słaba zasada równoważności. Jest to spełnione, jeśli masa bezwładna jest równa masie grawitacyjnej. η jest parametrem używanym do testowania maksymalnego dopuszczalnego naruszenia zasady słabej równoważności. Pierwsze testy zasady słabej równoważności zostały przeprowadzone przez Eötvösa przed 1900 rokiem i ograniczyły ^η do mniej niż 5 × 10-9 . Nowoczesne testy zmniejszyły to do mniej niż ⁵ × 10-13 . Drugi to niezmienniczość Lorentza. Przy braku efektów grawitacyjnych prędkość światła jest stała. Parametrem testowym dla tego jest δ . Pierwsze testy niezmienniczości Lorentza zostały przeprowadzone przez Michelsona i Morleya przed 1890 rokiem i ograniczyły ^δ do mniej niż 5 × 10-3 . Nowoczesne testy zmniejszyły to do mniej niż 1 × 10 ⁻²¹ . Trzeci to lokalna niezmienność pozycji, która obejmuje niezmienność przestrzenną i czasową. Wynik każdego lokalnego eksperymentu niegrawitacyjnego jest niezależny od tego, gdzie i kiedy jest przeprowadzany. Przestrzenna niezmienność pozycji lokalnej jest testowana za pomocą pomiarów grawitacyjnego przesunięcia ku czerwieni. Parametrem testowym dla tego jest α . Górne granice tego znalezione przez Pounda i Rebkę w 1960 r. Ograniczyły α do mniej niż 0,1. Nowoczesne testy zmniejszyły to do mniej niż ¹ × 10-4 .

Schiffa głosi, że każda kompletna, samospójna teoria grawitacji, która ucieleśnia słabą zasadę równoważności, koniecznie ucieleśnia zasadę równoważności Einsteina. Jest to prawdopodobne, jeśli teoria ma pełne zachowanie energii. Teorie metryczne spełniają zasadę równoważności Einsteina. Spełnia to bardzo niewiele teorii niemetrycznych. Na przykład niemetryczna teoria Belinfantego i Swiharta jest eliminowana przez THεμ do testowania zasady równoważności Einsteina. Grawitacja teorii cechowania jest godnym uwagi wyjątkiem, w którym zasada silnej równoważności jest zasadniczo minimalnym sprzężeniem pochodnej kowariantnej cechowania .

Parametryczny formalizm postnewtonowski

Główny artykuł: Sparametryzowany formalizm postnewtonowski

Zobacz także Testy ogólnej teorii względności , Misner et al. i Will, aby uzyskać więcej informacji.

Prace nad opracowaniem znormalizowanego, a nie doraźnego zestawu testów do oceny alternatywnych modeli grawitacji rozpoczęły się od Eddingtona w 1922 r. I zaowocowały standardowym zestawem parametrycznych liczb postnewtonowskich w Nordtvedt i Will and Will and Nordtvedt. Każdy parametr mierzy inny aspekt tego, jak bardzo teoria odbiega od grawitacji Newtona. Ponieważ mówimy tutaj o odchyleniu od teorii Newtona, mierzą one tylko efekty słabego pola. Skutki silnych pól grawitacyjnych zostaną zbadane później.

Te dziesięć to: ${\ Displaystyle \ gamma, \ beta, \ eta, \ alfa _ {1}, \ alfa _ {2}, \ alfa _ {3}, \ zeta _ {1}, \ zeta _ {2}, \ zeta _ {3},\zeta_{4}.}$

• ${\ displaystyle \ gamma}$ jest miarą krzywizny przestrzeni, wynoszącą zero dla grawitacji Newtona i jeden dla ogólnej teorii względności.
• $nieliniowości$ w dodawaniu pól grawitacyjnych, jedną dla ogólnej teorii względności
• ${\ displaystyle \ eta}$ to sprawdzenie preferowanych efektów lokalizacji.
• ${\ Displaystyle \ alpha _ {1}, \ alpha _ {2}, \ alpha _ {3}}$ mierz zakres i charakter „efektów preferowanej klatki”. Każda teoria grawitacji, w której co najmniej jedna z trzech jest różna od zera, nazywana jest teorią preferowanych ram.
• ${\ Displaystyle \ zeta _ {1}, \ zeta _ {2}, \ zeta _ {3}, \ zeta _ {4}, \ alfa _ {3 }}$ zmierzyć zakres i charakter załamań w globalnych przepisach dotyczących ochrony przyrody. Teoria grawitacji posiada 4 zasady zachowania energii i pędu oraz 6 zasad zachowania momentu pędu tylko wtedy, gdy wszystkie pięć jest równych zeru.

Silna grawitacja i fale grawitacyjne

Główny artykuł: Testy ogólnej teorii względności

Parametryczny postnewtonowski jest jedynie miarą słabych efektów polowych. Silne efekty grawitacyjne można zaobserwować w zwartych obiektach, takich jak białe karły, gwiazdy neutronowe i czarne dziury. Testy eksperymentalne, takie jak stabilność białych karłów, prędkość opadania pulsarów, orbity pulsarów podwójnych i istnienie horyzontu czarnej dziury, mogą być wykorzystane jako testy alternatywne do ogólnej teorii względności. Ogólna teoria względności przewiduje, że fale grawitacyjne poruszają się z prędkością światła. Wiele alternatyw dla ogólnej teorii względności mówi, że fale grawitacyjne poruszają się szybciej niż światło, prawdopodobnie łamiąc przyczynowość. Po wielokomunikatowym wykryciu koalescencji gwiazd neutronowych GW170817, gdzie zmierzono, że światło i fale grawitacyjne poruszają się z tą samą prędkością z błędem 1/10 15 ^, wiele z tych zmodyfikowanych teorii grawitacji zostało wykluczonych.

Testy kosmologiczne

Wiele z nich zostało opracowanych w ostatnim czasie. W przypadku teorii, które mają na celu zastąpienie ciemnej materii , krzywa rotacji galaktyk , relacja Tully-Fisher , szybsze tempo rotacji galaktyk karłowatych i soczewkowanie grawitacyjne spowodowane gromadami galaktycznymi działają jako ograniczenia. Dla teorii, które mają na celu zastąpienie inflacji , najsurowszym testem jest wielkość zmarszczek w widmie kosmicznego mikrofalowego promieniowania tła . W przypadku teorii, które uwzględniają lub mają na celu zastąpienie ciemnej energii , jako testy można wykorzystać wyniki jasności supernowej i wiek wszechświata. Kolejnym testem jest płaskość wszechświata. W ogólnej teorii względności połączenie materii barionowej, ciemnej materii i ciemnej energii sumuje się, aby wszechświat był dokładnie płaski. Wraz ze wzrostem dokładności testów eksperymentalnych alternatywy dla ogólnej teorii względności, które mają na celu zastąpienie ciemnej materii lub ciemnej energii, będą musiały wyjaśnić, dlaczego.

Wyniki testowania teorii

Parametryczne parametry postnewtonowskie dla szeregu teorii

(Zobacz Will i Ni, aby uzyskać więcej informacji. Misner i in. Podają tabelę do tłumaczenia parametrów z zapisu Ni na zapis Will)

Ogólna teoria względności ma już ponad 100 lat, podczas których jedna po drugiej alternatywne teorie grawitacji nie zgadzały się z coraz dokładniejszymi obserwacjami. Przykładem ilustrującym jest sparametryzowany formalizm postnewtonowski . Poniższa tabela zawiera parametryczne wartości postnewtonowskie dla dużej liczby teorii. Jeśli wartość w komórce odpowiada wartości w nagłówku kolumny, pełna formuła jest zbyt skomplikowana, aby ją tu uwzględnić.

	${\ Displaystyle \ gamma}$	${\ Displaystyle \ beta}$	${\ displaystyle \ xi}$	${\ Displaystyle \ alfa _ {1}}$	${\ Displaystyle \ alfa _ {2}}$	${\ Displaystyle \ alfa _ {3}}$	${\ Displaystyle \ zeta _ {1}}$	${\ Displaystyle \ zeta _ {2}}$	${\ Displaystyle \ zeta _ {3}}$	${\ Displaystyle \ zeta _ {4}}$
Ogólna teoria względności Einsteina	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0
Teorie skalarno-tensorowe
Bergmann, Wagoner	${\ Displaystyle \ textstyle {\ Frac {1+ \ omega} {2+ \ omega}}}$	${\ Displaystyle \ beta}$	0	0	0	0	0	0	0	0
Nordtvedt, Bekenstein	${\ Displaystyle \ textstyle {\ Frac {1+ \ omega} {2+ \ omega}}}$	${\ Displaystyle \ beta}$	0	0	0	0	0	0	0	0
Brans-Dicke	${\ Displaystyle \ textstyle {\ Frac {1+ \ omega} {2+ \ omega}}}$	1	0	0	0	0	0	0	0	0
Teorie wektorowo-tensorowe
Hellings-Nordtvedt	${\ Displaystyle \ gamma}$	${\ Displaystyle \ beta}$	0	${\ Displaystyle \ alfa _ {1}}$	${\ Displaystyle \ alfa _ {2}}$	0	0	0	0	0
Will-Nordtvedt	1	1	0	0	${\ Displaystyle \ alfa _ {2}}$	0	0	0	0	0
Teorie bimetryczne
Rosen	1	1	0	0	${\ displaystyle c_ {0} / c_ {1} -1}$	0	0	0	0	0
Rastall	1	1	0	0	${\ Displaystyle \ alfa _ {2}}$	0	0	0	0	0
Lightman-Lee	${\ Displaystyle \ gamma}$	${\ Displaystyle \ beta}$	0	${\ Displaystyle \ alfa _ {1}}$	${\ Displaystyle \ alfa _ {2}}$	0	0	0	0	0
Stratyfikowane teorie
Lee-Lightman-Ni	$\ Displaystyle ac_ {0}/c_ {1}}$	${\ Displaystyle \ beta}$	${\ displaystyle \ xi}$	${\ Displaystyle \ alfa _ {1}}$	${\ Displaystyle \ alfa _ {2}}$	0	0	0	0	0
Ni	$\ Displaystyle ac_ {0}/c_ {1}}$	${\ Displaystyle bc_ {0}}$	0	${\ Displaystyle \ alfa _ {1}}$	${\ Displaystyle \ alfa _ {2}}$	0	0	0	0	0
Teorie pola skalarnego
Einstein (1912) {Nie ogólna teoria względności}	0	0		-4	0	-2	0	-1	0	0†
Whitrow – Morduch	0	-1		-4	0	0	0	−3	0	0†
Rosen	${\ Displaystyle \ lambda}$	${\ Displaystyle \ textstyle {\ Frac {3} {4}} + \ textstyle {\ Frac {\ lambda} {4}}}$		${\ Displaystyle -4-4 \ lambda}$	0	-4	0	-1	0	0
Papapetrou	1	1		-8	-4	0	0	2	0	0
Ni (stratyfikowany)	1	1		-8	0	0	0	2	0	0
Yilmaz (1962)	1	1		-8	0	-4	0	-2	0	-1†
Page-Tupper	${\ Displaystyle \ gamma}$	${\ Displaystyle \ beta}$		${\ Displaystyle -4-4 \ gamma}$	0	${\ Displaystyle -2-2 \ gamma}$	0	${\ Displaystyle \ zeta _ {2}}$	0	${\ Displaystyle \ zeta _ {4}}$
Nordström	${\ Displaystyle -1}$	${\ Displaystyle \ textstyle {\ Frac {1} {2}}}$		0	0	0	0	0	0	0†
Nordström, Einstein-Fokker	${\ Displaystyle -1}$	${\ Displaystyle \ textstyle {\ Frac {1} {2}}}$		0	0	0	0	0	0	0
Ni (płaskie)	${\ Displaystyle -1}$	${\ displaystyle 1-q}$		0	0	0	0	${\ Displaystyle \ zeta _ {2}}$	0	0†
Whitrow – Morduch	${\ Displaystyle -1}$	${\ displaystyle 1-q}$		0	0	0	0	Q	0	0†
Littlewood, Bergman	${\ Displaystyle -1}$	${\ Displaystyle \ textstyle {\ Frac {1} {2}}}$		0	0	0	0	-1	0	0†

† Teoria jest niekompletna i $przyjąć$ jedną z dwóch wartości Wyświetlana jest wartość najbliższa zeru.

Jak dotąd wszystkie testy eksperymentalne zgadzają się z ogólną teorią względności, więc parametryczna analiza postnewtonowska natychmiast eliminuje wszystkie skalarne teorie pola w tabeli. Pełna lista parametrycznych parametrów postnewtonowskich nie jest dostępna dla Whiteheada, Desera-Laurenta, Bolliniego – Giambiagi – Tiomino, ale w tych trzech przypadkach $które$ źródło w silny konflikt z ogólną teorią względności i wynikami eksperymentów. W szczególności teorie te przewidują nieprawidłowe amplitudy pływów na Ziemi. (Niewielka modyfikacja teorii Whiteheada pozwala uniknąć tego problemu. Jednak modyfikacja przewiduje efekt Nordtvedta , który został eksperymentalnie ograniczony).

Teorie, które nie spełniają innych testów

Rozwarstwione teorie Ni, Lee Lightmana i Ni są nieważne, ponieważ wszystkie nie wyjaśniają peryhelium Merkurego. Bimetryczne teorie Lightmana i Lee, Rosena, Rastalla zawodzą niektóre testy związane z silnymi polami grawitacyjnymi. Teorie skalarno-tensorowe obejmują ogólną teorię względności jako przypadek szczególny, ale zgadzają się z parametrycznymi wartościami post-newtonowskimi ogólnej teorii względności tylko wtedy, gdy są one równe ogólnej teorii względności z dokładnością do błędu eksperymentalnego. W miarę jak testy eksperymentalne stają się coraz dokładniejsze, odchylenie teorii skalarno-tensorowych od ogólnej teorii względności jest spychane do zera. To samo dotyczy teorii wektorowo-tensorowych, odchylenie teorii wektorowo-tensorowych od ogólnej teorii względności jest zgniatane do zera. Co więcej, teorie tensorów wektorowych są półkonserwatywne; mają niezerową wartość dla, $może$ wymierny wpływ na pływy Ziemi. Teorie niemetryczne, takie jak Belinfante i Swihart, zwykle nie zgadzają się z eksperymentalnymi testami zasady równoważności Einsteina. A to pozostawia, jako prawdopodobną alternatywę dla ogólnej teorii względności, nic oprócz prawdopodobnie Cartana. Tak było, dopóki odkrycia kosmologiczne nie popchnęły rozwoju nowoczesnych alternatyw.

przypisy

• Karol, Sean. Wideowykładowa dyskusja na temat możliwości i ograniczeń rewizji Ogólnej Teorii Względności. na YouTubie
• Poincaré, H. (1908) Nauka i metoda
•     Reyes, Reinabelle; Mandelbaum, Rachel; Seljak, Uros; Baldauf, Tobiasz; Gunn, James E.; Lombriser, Lucas; Smith, Robert E. (2010). „Potwierdzenie ogólnej teorii względności w dużej skali na podstawie słabego soczewkowania i prędkości galaktyk”. Natura . Springer Science and Business Media LLC. 464 (7286): 256–258. arXiv : 1003.2185 . Bibcode : 2010Natur.464..256R . doi : 10.1038/natura08857 . ISSN 0028-0836 . PMID 20220843 . S2CID 205219902 .
•     Will, Clifford M. (2006-03-27). „Konfrontacja między ogólną teorią względności a eksperymentem” . Żywe recenzje w teorii względności . 9 (1): 3. arXiv : gr-qc/0510072 . Bibcode : 2006LRR.....9....3W . doi : 10.12942/lrr-2006-3 . ISSN 2367-3613 . PMC 5256066 . PMID 28179873 .