Skalarne teorie grawitacji

Skalarne teorie grawitacji to polowe teorie grawitacji , w których pole grawitacyjne jest opisane za pomocą pola skalarnego , które jest wymagane do spełnienia pewnego równania pola.

Uwaga: Ten artykuł skupia się na relatywistycznych klasycznych teoriach pola grawitacji. Najbardziej znaną relatywistyczną klasyczną polową teorią grawitacji, ogólną teorią względności , jest teoria tensorowa, w której oddziaływanie grawitacyjne jest opisane za pomocą pola tensorowego .

Grawitacja Newtona

Prototypową skalarną teorią grawitacji jest grawitacja Newtona . W tej teorii oddziaływanie grawitacyjne jest całkowicie opisane przez potencjał , który jest wymagany do spełnienia równania Poissona $($ gdzie źródłem pola jest gęstość masy) mianowicie:

gdzie ${\ Displaystyle \ Delta \ Phi = 4 \ pi G \ rho}$

G jest stałą grawitacji i
${\ displaystyle \ rho}$ to gęstość masy.

To sformułowanie teorii pola prowadzi bezpośrednio do znanego prawa powszechnego ciążenia, ${\ Displaystyle F = m_ {1} m_ {2} G/r ^ {2}$ }

Teorie grawitacji Nordströma

Pierwszymi próbami przedstawienia relatywistycznej (klasycznej) polowej teorii grawitacji były również teorie skalarne. Gunnar Nordström stworzył dwie takie teorie.

$-\nabla ^{2}}$ równaniu pola newtonowskiej grawitacji $operatorem$ d' Alemberta . Daje to równanie pola

{\ Displaystyle \ kwadrat \ Phi = -4 \ pi G \ rho}

.

Jednak szybko pojawiło się kilka teoretycznych trudności z tą teorią i Nordström ją porzucił.

Rok później Nordström spróbował ponownie, przedstawiając równanie pola

{\ Displaystyle \ Phi \ kwadrat \ Phi = -4 \ pi GT}

,

gdzie $śladem$ tensora energii naprężenia .

Rozwiązania drugiej teorii Nordströma są konforemnie płaskimi czasoprzestrzeniami Lorentza. Oznacza to, że tensor metryczny można zapisać jako , gdzie ${\ Displaystyle g_ {\ mu \ nu} = A \ eta _ {\ mu \ nu}}$

η _μν jest metryką Minkowskiego i
$,$ który jest funkcją pozycji.

Sugestia ta oznacza, że masa inercyjna powinna zależeć od pola skalarnego.

Druga teoria Nordströma spełnia słabą zasadę równoważności . Jednakże:

Teoria nie przewiduje żadnego odchylenia światła przechodzącego w pobliżu masywnego ciała (w przeciwieństwie do obserwacji)
Teoria przewiduje anomalną precesję peryhelium Merkurego , ale nie zgadza się to zarówno pod względem znaku , jak i wielkości z obserwowaną anomalną precesją (część, której nie można wyjaśnić za pomocą grawitacji newtonowskiej).

Pomimo tych rozczarowujących wyników krytyka Einsteina drugiej teorii Nordströma odegrała ważną rolę w jego rozwoju ogólnej teorii względności.

Skalarna teoria Einsteina

W 1913 roku Einstein (błędnie) wywnioskował ze swojego argumentu z dziury , że ogólna kowariancja nie jest możliwa. Zainspirowany pracami Nordströma zaproponował własną teorię skalarną. Teoria ta wykorzystuje bezmasowe pole skalarne sprzężone z tensorem naprężenia i energii, który jest sumą dwóch składników. Pierwszy,

{\ Displaystyle T_ {g} ^ {\ mu \ nu} = {\ Frac {1} {4\pi G}}\left[\częściowe ^{\mu }\phi \,\częściowe ^{\nu }\phi \,-{\frac {1}{2}}\eta ^{\mu \ nu }\częściowe _{\lambda }\phi \,\częściowe ^{\lambda }\phi \right]}

reprezentuje naprężenie-pęd-energię samego pola skalarnego. Drugi reprezentuje energię pędu i naprężenia dowolnej materii, która może być obecna:

{\ Displaystyle T_ {m} ^ {\ mu \ nu} = \ rho \ fi u ^ {\ mu} u ^ {\ nu}}

gdzie $wektorem$ wektorem obserwatora lub stycznym do linii świata obserwatora . (Einstein nie próbował w tej teorii uwzględniać możliwych efektów grawitacyjnych energii pola elektromagnetycznego ) .

Niestety, teoria ta nie jest kowariantem dyfeomorfizmu . Jest to ważny warunek spójności, więc Einstein porzucił tę teorię pod koniec 1914 roku. Powiązanie pola skalarnego z metryką prowadzi Einsteina do późniejszych wniosków, że teoria grawitacji, której szukał, nie może być teorią skalarną. Rzeczywiście, teoria, do której ostatecznie doszedł w 1915 roku, ogólna teoria względności , jest teorią tensorową, a nie teorią skalarną, z 2-tensorowym, metrycznym, jako potencjałem. W przeciwieństwie do jego teorii skalarnej z 1913 r., jest generalnie kowariantna i uwzględnia energię pola – pęd – naprężenie pola elektromagnetycznego (lub dowolnego innego pola niegrawitacyjnego).

Dodatkowe odmiany

Teoria Kaluzy-Kleina obejmuje użycie skalarnego pola $grawitacyjnego$ oprócz potencjału elektromagnetycznego w celu pięciowymiarowej unifikacji grawitacji i elektromagnetyzmu. Jego uogólnienie z piątą zmienną składową metryki, która prowadzi do zmiennej stałej grawitacji, zostało po raz pierwszy podane przez Pascuala Jordana .
Teoria Bransa-Dicke'a jest teorią skalarno-tensorową, a nie teorią skalarną, co oznacza, że przedstawia oddziaływanie grawitacyjne przy użyciu zarówno pola skalarnego, jak i pola tensorowego. Wspominamy o tym tutaj, ponieważ jedno z równań pola tej teorii dotyczy tylko pola skalarnego i śladu tensora naprężenia-energii, jak w teorii Nordströma. Co więcej, teoria Bransa-Dicke'a jest równoznaczna z niezależnie wyprowadzoną teorią Jordana (stąd często nazywana jest teorią Jordana-Bransa-Dickego lub JBD). Teoria Bransa-Dicke'a łączy pole skalarne z krzywizną czasoprzestrzeni i jest samospójna, a przy założeniu odpowiednich wartości dla przestrajanej stałej teoria ta nie została wykluczona przez obserwację. Teoria Bransa-Dicke'a jest powszechnie uważana za czołowego konkurenta ogólnej teorii względności, która jest teorią czystych tensorów. Wydaje się jednak, że teoria Bransa-Dicke'a wymaga zbyt wysokiego parametru, co sprzyja ogólnej teorii względności).
Zee połączył ideę teorii BD z mechanizmem załamania symetrii Higgsa dla generowania masy, co doprowadziło do teorii skalarno-tensorowej z polem Higgsa jako polem skalarnym, w którym pole skalarne jest masywne (o krótkim zasięgu). Przykład tej teorii zaproponowali H. Dehnen i H. Frommert 1991, odchodząc od natury pola Higgsa oddziałującego grawitacyjnie i Yukawa (dalekiego zasięgu) z cząstkami, które uzyskują przez nie masę.
Teoria Watta-Misnera (1999) jest niedawnym przykładem skalarnej teorii grawitacji. Nie jest pomyślana jako realna teoria grawitacji (ponieważ, jak zauważają Watt i Misner, nie jest zgodna z obserwacjami), ale jako teoria zabawki, która może być użyteczna w testowaniu numerycznych schematów względności. Ma też walor pedagogiczny.

Zobacz też

Teoria grawitacji Nordströma

Linki zewnętrzne

Goenner, Hubert FM, „O historii ujednoliconych teorii pola”; Żyjący ks. Relativ. 7 (2) , 2004, lrr-2004-2 . Źródło 10 sierpnia 2005 r.
Ravndal, Finn (2004). „Grawitacja skalarna i dodatkowe wymiary”. arXiv : gr-qc/0405030 .
P. Jordan, Schwerkraft und Weltall , Vieweg (Braunschweig) 1955.