modelu CGHS

Model Callana – Giddingsa – Harveya – Stromingera lub w skrócie model CGHS to zabawkowy model ogólnej teorii względności w 1 wymiarze przestrzennym i 1 czasowym.

Przegląd

Ogólna teoria względności jest wysoce nieliniowym modelem i jako taka jej wersja 3+1D jest zwykle zbyt skomplikowana, aby można ją było szczegółowo przeanalizować. W 3+1D i wyższych istnieją rozchodzące się fale grawitacyjne , ale nie w 2+1D lub 1+1D. W 2+1D ogólna teoria względności staje się topologiczną teorią pola bez lokalnych stopni swobody, a wszystkie modele 1+1D są lokalnie płaskie . Jednak nieco bardziej skomplikowane uogólnienie ogólnej teorii względności, które obejmuje dylatony , zmieni model 2+1D w model dopuszczający mieszane rozchodzenie się fal dylatonowo-grawitacyjnych, jak również uczyni model 1+1D geometrycznie nietrywialnym lokalnie. Model 1+1D nadal nie dopuszcza żadnych propagujących się grawitacyjnych (lub dylatonowych) stopni swobody, ale po dodaniu pól materii staje się modelem uproszczonym, ale wciąż nietrywialnym. W przypadku innych liczb wymiarów sprzężenie dylaton-grawitacja można zawsze przeskalować przez konforemne przeskalowanie metryki, przekształcając układ Jordana w układ Einsteina . Ale nie w dwóch wymiarach, ponieważ konformalna waga dylatonu wynosi teraz 0. Metryka w tym przypadku jest bardziej podatna na rozwiązania analityczne niż ogólny przypadek 3+1D. I oczywiście modele 0+1D nie mogą uchwycić żadnego nietrywialnego aspektu teorii względności, ponieważ w ogóle nie ma miejsca.

Ta klasa modeli zachowuje złożoność na tyle, by uwzględnić wśród swoich rozwiązań czarne dziury , ich powstawanie, modele kosmologiczne FRW, osobliwości grawitacyjne itp. W skwantowanej wersji takich modeli z polami materii pojawia się również promieniowanie Hawkinga , podobnie jak w wyższych modele wymiarowe.

Działanie

Bardzo specyficzny wybór sprzężeń i interakcji prowadzi do modelu CGHS.

${\ Displaystyle S = {\frac {1}{2\pi}}\int d^{2}x\,{\sqrt {-g}}\left\{e^{-2\phi}\left[R+4\left (\nabla \phi \right)^{2}+4\lambda ^{2}\right]-\sum _{i=1}^{N}{\frac {1}{2}}\left(\ nabla f_{i}\right)^{2}\right\}}$

gdzie g jest tensorem metrycznym , jest polem dylatonowym, $fa$ ja _są polami materii, a λ ² jest stałą kosmologiczną W szczególności stała kosmologiczna jest różna od zera, a pola materii są bezmasowymi rzeczywistymi skalarami.

Ten konkretny wybór jest klasycznie całkowalny , ale nadal nie nadaje się do dokładnego rozwiązania kwantowego. Jest to również działanie na rzecz niekrytycznej teorii strun i redukcji wymiarowej modelu wielowymiarowego. Odróżnia go również od grawitacji Jackiw-Teitelboim i Liouville , które są zupełnie różnymi modelami.

Pole materii łączy się tylko ze strukturą przyczynową , aw cechowaniu stożka świetlnego ds ² = − e ^2ρ du,dv , ma prostą postać rodzajową

${\ Displaystyle f_ {i} \ lewo (u, v \ prawo) = A_ {i} \ lewo (u \ prawej) + B_ { i}\lewo(v\prawo)}$ ,

z faktoryzacją między ruchami lewo- i prawostronnymi.

Równania Raychaudhuriego są

${\ Displaystyle e ^ {- 2 \ phi} \ lewo (-2 \ phi _{,vv}+4\rho _{,v}\phi _{,v}\right)+f_{i,v}f_{i,v}/2=0}$ i

${\ Displaystyle e ^ {- 2 \ phi} \ lewo (-2 \ phi _ {uu} + 4 \rho _{,u}\phi _{,u}\right)+f_{i,u}f_{i,u}/2=0}$ .

Dylaton ewoluuje wg

${\ Displaystyle \ lewo (e ^ {- 2 \ phi} \ prawej) _ {uv} = - \ lambda ^ {2} e^{-2\phi}e^{2\rho}}$ ,

podczas gdy metryka ewoluuje zgodnie z

${\ Displaystyle 2 \ rho _ {uv} -4 \ phi _ {uv} + 4 \ phi _{,u}\phi _{,v}+\lambda ^{2}e^{2\rho }=0}$ .

Anomalia konforemna spowodowana materią indukuje termin Liouville'a w skutecznym działaniu .

Czarna dziura

Próżniowe rozwiązanie czarnej dziury jest podane przez

${\ Displaystyle ds ^ {2} = - \ lewo ({\ Frac {M} {\ lambda}} - \ lambda ^ {2 } uv \ prawej) ^ {- 1} du \, dv}$

${\ Displaystyle e ^ {-2 \ phi} = {\ Frac {M} {\ lambda}} -\lambda ^{2}uv}$ ,

gdzie M jest masą ADM. Osobliwości pojawiają się przy uv = λ ⁻³ M .

Bezmasowość pól materii pozwala czarnej dziurze na całkowite odparowanie poprzez promieniowanie Hawkinga . W rzeczywistości model ten był pierwotnie badany w celu rzucenia światła na paradoks informacyjny czarnej dziury .

Zobacz też

• rozwarcie
• ogólna teoria względności
• grawitacja kwantowa
• Model RST
• Grawitacja Jackiwa-Teitelboima
• Grawitacja Liouville'a