Zdegenerowane teorie skalarno-tensorowe wyższego rzędu

Zdegenerowane teorie skalarno-tensorowe wyższego rzędu (lub teorie DHOST) to teorie zmodyfikowanej grawitacji . Mają Lagranżian zawierający pochodne drugiego rzędu pola skalarnego , ale nie generują duchów (wzbudzeń kinetycznych o ujemnej energii kinetycznej), ponieważ zawierają tylko jeden propagujący mod skalarny (jak również dwa zwykłe tryby tensorowe).

Historia

Teorie DHOST zostały wprowadzone w 2015 roku przez Davida Langloisa i Karima Noui. Są uogólnieniem teorii Beyond Horndeski (lub GLPV), które same są uogólnieniem teorii Horndeski . Równania ruchu teorii Horndeskiego zawierają tylko dwie pochodne pola metrycznego i skalarnego i uważano, że tylko równania ruchu tej postaci nie będą zawierały dodatkowego skalarnego stopnia swobody (co prowadziłoby do niechcianych duchów). Jednak po raz pierwszy wykazano, że klasa teorii nazywana obecnie Beyond Horndeski również unikała dodatkowego stopnia swobody. Pierwotnie badano teorie, które były kwadratowe w drugiej pochodnej pola skalarnego, ale obecnie badano teorie DHOST aż do rzędu sześciennego. Dobrze znanym konkretnym przykładem teorii DHOST jest mimetyczna grawitacja, wprowadzona w 2013 roku przez Chamseddine'a i Muchanowa .

Działanie

Wszystkie teorie DHOST zależą od pola skalarnego ${\ displaystyle \ phi}$ . Ogólne działanie teorii DHOST jest podane przez

$wyrównane} S [g,\phi ]=\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\left[f_{0}(X,\phi )+f_{1}(X,\phi )\kwadrat \ phi +f_{2}(X,\phi )R+C_{(2)}^{\mu \nu \rho \sigma }\phi _{\mu \nu }\phi _{\rho \sigma }+ \right.f_{3}(X,\phi )G_{\mu \nu }\phi ^{\mu \nu }+C_{(3)}^{\mu \nu \rho \sigma \alpha \beta }\phi _{\mu \nu }\phi _{\rho \sigma }\phi _{\alpha \beta }],\end{wyrównane}}}$

gdzie jest energią kinetyczną pola skalarnego, $ϕ$$mu \ nu} = \ nabla _ {\ mu} \ nabla _ {\ nu } \ phi }$ , a wyrazy kwadratowe w są podane przez ${\ Displaystyle \ phi _ {\ mu \ nu}}$

${\ Displaystyle C_ {(2)} ^ {\ mu \ nu \ rho \sigma }\phi _{\mu \nu }\phi _{\rho \sigma }=\sum _{A=1}^{5}a_{A}(X,\phi )L_{A}^{ (2)},}$

Gdzie

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {tablica} {l} {L_ {1} ^ {(2)} =\phi _{\mu \nu }\phi ^{\mu \nu },\quad L_{2}^{(2)}=(\kwadrat \phi )^{2},\quad L_{3} ^{(2)}=(\kwadrat \phi )\phi ^{\mu }\phi _{\mu \nu }\phi ^{\nu }},\quad {L_{4}^{(2) }=\phi ^{\mu }\phi _{\mu \rho }\phi ^{\rho \nu }\phi _{\nu },\quad L_{5}^{(2)}=\left (\phi ^{\mu }\phi _{\mu \nu }\phi ^{\nu }\right)^{2}},\end{tablica}}}$

a wyrażenia sześcienne są podane przez

$\ Displaystyle C_ {(3)} ^ {\ mu \nu \rho \sigma \alpha \beta }\phi _{\mu \nu }\phi _{\rho \sigma }\phi _{\alpha \beta }=\sum _{A=1}^{ 10}b_{A}(X,\phi )L_{A}^{(3)},}$

Gdzie

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {tablica} {l} {L_ {1} ^ {(3)} = (\ kwadrat \ cp) ^ {3}, \ quad L_ {2} ^ {(3)} = (\ kwadrat \phi )\phi _{\mu \nu }\phi ^{\mu \nu },\quad L_{3}^{(3)}=\phi _{\mu \nu }\phi ^{\ nu \rho }\phi _{\rho }^{\mu },\quad L_{4}^{(3)}=(\kwadrat \phi )^{2}\phi _{\mu }\phi ^ {\mu \nu }\phi _{\nu }},\\{L_{5}^{(3)}=\square \phi \phi _{\mu }\phi ^{\mu \nu }\ phi _{\nu \rho }\phi ^{\rho },\quad L_{6}^{(3)}=\phi _{\mu \nu }\phi ^{\mu \nu }\phi _ {\rho}\phi ^{\rho \sigma}\phi _{\sigma},\quad L_{7}^{(3)}=\phi _{\mu}\phi ^{\mu \nu} \phi _{\nu \rho }\phi ^{\rho \sigma }\phi _{\sigma }},\\{L_{8}^{(3)}=\phi _{\mu }\phi ^{\mu \nu }\phi _{\nu \rho }\phi ^{\rho }\phi _{\sigma }\phi ^{\sigma \lambda }\phi _{\lambda },\quad L_ {9}^{(3)}=\square \phi \left(\phi _{\mu }\phi ^{\mu \nu }\phi _{\nu }\right)^{2},\quad L_{10}^{(3)}=\left(\phi _{\mu }\phi ^{\mu \nu }\phi _{\nu }\right)^{3}}.\end{tablica }}}$

Za $}}$${ \$ i $b_ {A}} są$$displaystyle$ funkcjami i .