(2+1)-wymiarowa grawitacja topologiczna

, że w dwóch wymiarach przestrzennych i jednym czasowym ogólna teoria względności nie ma rozchodzących się grawitacyjnych stopni swobody. W rzeczywistości można wykazać, że w próżni czasoprzestrzeń zawsze będzie lokalnie płaska (lub de Sitter lub anty-de Sitter w zależności od stałej kosmologicznej ). To sprawia, że ​​(2+1)-wymiarowa grawitacja topologiczna (grawitacja topologiczna 2+1D) jest teorią topologiczną bez grawitacyjnych lokalnych stopni swobody.

Fizycy zainteresowali się związkiem między teorią Cherna-Simonsa a grawitacją w latach 80. W tym okresie Edward Witten argumentował, że grawitacja ${\ Displaystyle SO (3,1)}$ 2 + 1D jest równoważna teorii Cherna-Simonsa z grupą cechowania dla ujemnej stałej kosmologicznej i ${\ Displaystyle SO (2,2)}$ na pozytywny. Teorię tę można dokładnie rozwiązać , czyniąc z niej zabawkowy model grawitacji kwantowej . Forma Zabijania obejmuje podwójną Hodge'a .

Witten później zmienił zdanie i argumentował, że nieperturbacyjna grawitacja topologiczna 2 + 1D różni się od grawitacji Cherna-Simonsa, ponieważ miara funkcjonalna dotyczy tylko nieosobliwych vielbeinów . Zasugerował, że dualność CFT jest monstrualną konforemną teorią pola i obliczył entropię czarnych dziur BTZ .