Nieskończona pochodna grawitacji

Nieskończona pochodna grawitacji to teoria grawitacji , która próbuje usunąć osobliwości kosmologiczne i czarne dziury, dodając dodatkowe wyrazy do działania Einsteina-Hilberta , które osłabiają grawitację na krótkich odległościach.

Historia

W 1987 roku Krasnikow rozważył nieskończony zbiór wyższych terminów pochodnych działających na warunkach krzywizny i wykazał, że przy mądrym doborze współczynników propagator byłby wolny od duchów i tłumiony wykładniczo w reżimie ultrafioletowym. Tomboulis (1997) później rozszerzył tę pracę. Przyglądając się równoważnej teorii tensorów skalarnych, Biswas, Mazumdar i Siegel (2005) przyjrzeli się odbijającym się rozwiązaniom FRW. W 2011 roku Biswas, Gerwick, Koivisto i Mazumdar wykazał, że najbardziej ogólne działanie pochodnej nieskończonej w 4 wymiarach, wokół stałego tła krzywizny, niezmiennej parzystości i wolnej od skręcania, można wyrazić wzorem:

${\ Displaystyle S = \ int \ operatorname {d} ^ {4} x {\ sqrt {-g}} \ lewo (M_ {P} ^ {2} R + RF_ {1} (\ Box) R + R ^ {\mu \nu }F_{2}(\Box )R_{\mu \nu }+C^{\mu \nu \lambda \sigma }F_{3}(\Box )C_{\mu \nu \lambda \sigma }\po prawej)}$

fa ${\ Displaystyle F_ {i} (\ Box) = \ suma _ {n = 0} ^ {\ infty} f_ {$ są funkcjami operatora D'Alemberta ${\ Displaystyle \ Box = g ^ {\ mu \nu }\nabla _{\mu }\nabla _{\nu }}$ i skala masowa ${\ Displaystyle M}$ , ${\ Displaystyle R}$ to skalar Ricciego, ${\ Displaystyle R _ {\ mu \ nu}}$${\ Displaystyle C _ {\ mu \ nu \lambda \sigma }}$ tensor Ricciego i do to tensor Weyla. Aby uniknąć duchów, propagator (będący połączeniem funkcji ${\ Displaystyle F_ {i} (\ Box)}$ s) musi być wykładnikiem całej funkcji. Dolną granicę skali IDG uzyskano na podstawie danych eksperymentalnych dotyczących siły grawitacji na krótkich odległościach, a także danych dotyczących inflacji i załamania światła wokół Słońca. Terminy brzegowe GHY zostały znalezione przy użyciu rozkładu czasoprzestrzennego ADM 3+1. Można pokazać, że entropia dla tej teorii jest skończona w różnych kontekstach.

Wpływ IDG na czarne dziury i propagator został zbadany przez Modesto. Modesto dalej przyjrzał się renormalizacji tej teorii, a także wykazał, że może ona generować „super-przyspieszone” odbijające się rozwiązania zamiast osobliwości Wielkiego Wybuchu. Calcagni i Nardelli zbadali wpływ IDG na równanie dyfuzji. IDG modyfikuje sposób wytwarzania fal grawitacyjnych i sposób ich propagacji w przestrzeni. Ilość energii emitowanej przez fale grawitacyjne przez układy podwójne jest zmniejszona, chociaż efekt ten jest znacznie mniejszy niż obecna precyzja obserwacji. Wykazano, że teoria ta jest stabilna i propaguje skończoną liczbę stopni swobody.

Unikanie osobliwości

${\ Displaystyle a (t) = e ^ {\ lambda t ^ {2}}}$ kosmologię, biorąc płaską metrykę FRW $cosh (\ sigma t$ współczynnikiem skali lub za , unikając w ten sposób problemu kosmologicznej osobliwości. Propagator wokół płaskiego tła kosmicznego uzyskano w 2013 roku.

$w$ przypadku niewielkich zakłóceń płaskiego tła w pobliżu początku, jednocześnie odzyskując spadek potencjału GR na dużych odległościach. Odbywa się to za pomocą linearyzowanych równań ruchu, które są prawidłowym przybliżeniem, ponieważ jeśli zaburzenie jest wystarczająco małe, a skala mas $.$ wystarczająco duża, to zaburzenie zawsze będzie na tyle małe, że można pominąć wyrazy kwadratowe W tym kontekście unika również osobliwości Hawkinga-Penrose'a.

Stabilność osobliwości czarnych dziur

Wykazano, że w grawitacji nielokalnej osobliwości Schwarzschilda są stabilne wobec małych perturbacji. Dalszą analizę stabilności czarnych dziur przeprowadzili Myung i Park.

Równania ruchu

Równania ruchu dla tego działania to

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} T ^ {\ alfa \ beta} & = P ^ {\ alfa \ beta} \\& = G ^ {\ alfa \ beta} + 4G ^ {\ alfa \ beta} F_ { 1}(\Box )R+g^{\alpha \beta }RF_{1}(\Box )R-4\left(\nabla ^{\alpha }\nabla ^{\beta }-g^{\alpha \beta }\Box \right)F_{1}(\Box )R-2\Omega _{1}^{\alpha \beta }+g^{\alpha \beta }\left(\Omega _{1\ sigma }^{\sigma }\right)\\&\qquad +4{R^{\beta }}_{\mu }R^{\mu \alpha }-g^{\alpha \beta }R^{ \mu \nu }F_{2}(\Box )R_{\mu \nu }-4\left(F_{2}(\Box )R^{\mu (\beta }\right)_{;\mu }^{;\alpha )}+2\Box \left(F_{2}(\Box )R^{\alpha \beta }\right)+2g^{\alpha \beta }\left(F_{2} (\Box )R^{\mu \nu }\right)_{;\mu ;\nu }-2\Omega _{2}^{\alpha \beta }+g^{\alpha \beta }\left (\Omega _{2\sigma }^{\sigma }+{\bar {\Omega}}_{2}\right)-4\Delta _{2}^{\alpha \beta}\\&\qquad -g^{\alpha \beta }C^{\mu \nu \lambda \sigma }F_{3}(\Box )C_{\mu \nu \lambda \sigma }+4{C^{\alpha }} _{\rho \theta \psi }F_{3}(\Box )C^{\beta \rho \theta \psi }-4\left[2\nabla _{\mu }\nabla _{\nu }+ R_{\mu \nu }\right]F_{3}(\Box )C^{\beta \mu \nu \alpha }-2\Omega _{3}^{\alpha \beta }+g^{\ alpha \beta }\left(\Omega _{3\gamma}^{\gamma}+{\bar {\Omega}}_{3}\right)-8\Delta _{3}^{\alpha \beta }\end{wyrównane}}}$

Gdzie

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ Omega _ {1} ^ {\ alfa \ beta} & = \ suma _ {n = 1} ^ {\ infty} f_ {1_ {n}} \ suma _ {m = 0}^{n-1}\nabla ^{\alpha }\Box ^{m}R\nabla ^{\beta }\Box ^{nm-1}R,\\{\bar {\Omega }}_ {1}&=\sum _{n=1}^{\infty}f_{1_{n}}\sum _{m=0}^{n-1}\Box ^{m}R\Box ^{ nm}R,\\\Omega _{2}^{\alpha \beta }&=\suma _{n=1}^{\infty}f_{1_{n}}\suma _{m=0}^ {n-1}\nabla ^{\alpha }\Box ^{m}{R^{\mu }}_{\nu }\nabla ^{\beta }\Box ^{nm-1}{R^{ \nu }}_{\mu},\\{\bar {\Omega}}_{2}&=\sum _{n=1}^{\infty}f_{1_{n}}\sum _{ m=0}^{n-1}\Box ^{m}{R^{\mu }}_{\nu }\Box ^{nm}{R^{\nu }}_{\mu },\ \\Delta _{2}^{\alpha \beta}&={\frac {1}{2}}\sum _{n=1}^{\infty}f_{2_{n}}\sum _{ \ell = 0}^{n-1}\nabla _{\nu }\left[\Box ^{\ell }{R^{\nu }}_{\sigma }\nabla ^{(\alpha }\ Box ^{n-\ell -1}R^{\beta )\sigma }-\Box ^{\ell }\nabla ^{(\alpha }{R^{n}u}_{\sigma }\Box ^{n-\ell -1}R^{\beta )\sigma }\right],\\\Omega _{3}^{\alpha \beta }&=\suma _{n=1}^{\ infty }f_{3_{n}}\sum _{\ell =0}^{n-1}\nabla ^{\alpha }\Box ^{\ell }{C^{\mu }}_{\nu \lambda \sigma }\nabla ^{\beta }\Box ^{n-\ell -1}{C_{\mu }}^{\nu \lambda \sigma },\\{\bar {\Omega }} _{3}&=\sum _{n=1}^{\infty}f_{3_{n}}\sum _{\ell =0}^{n-1}\Box ^{\ell }{C ^{\mu }}_{\nu \lambda \sigma }\Box ^{n-\ell }{C_{\mu }}^{\nu \lambda \sigma },\\\Delta _{3}^ {\alpha \beta}&={\frac {1}{2}}\sum _{n=1}^{\infty}f_{3_{n}}\sum _{\ell =0}^{n -1}\nabla _{\nu }\left[\Box ^{\ell }{C^{\lambda \nu }}_{\sigma \mu }\Box ^{n-\ell -1}{C_ {\lambda}}^{(\beta |\sigma \mu |;\alpha )}-\Box ^{\ell }\nabla ^{(\alpha}C_{\sigma \mu}^{\lambda \nu }{C_{\lambda }}^{\beta )\sigma \mu }\right].\end{aligned}}}$