Porządek wywołany hałasem
Porządek wywołany szumem jest zjawiskiem matematycznym pojawiającym się w modelu reakcji Biełosowa-Żabotyńskiego Matsumoto-Tsudy .
W tym modelu dodanie szumu do systemu powoduje przejście od zachowania „chaotycznego” do zachowania bardziej „uporządkowanego”; artykuł ten był przełomowym artykułem w tej dziedzinie i wygenerował dużą liczbę cytowań oraz zapoczątkował linię badań w dziedzinie matematyki stosowanej i fizyki . Zjawisko to zaobserwowano później w reakcji Biełosowa-Żabotyńskiego.
Tło matematyczne
Interpolując dane eksperymentalne z reakcji Belosouva-Zabotinsky'ego, Matsumoto i Tsuda wprowadzili jednowymiarowy model, losowy układ dynamiczny z jednolitym szumem addytywnym, sterowanym przez mapę:
Gdzie
- (zdefiniowane tak, że ),
- tak że ląduje w jakiś sposób jest to analogiczne do punktu Misiurewicza )
- (zdefiniowane tak, że ).
Ten losowy układ dynamiczny jest symulowany z różnymi amplitudami szumu przy użyciu arytmetyki zmiennoprzecinkowej i obliczany jest wykładnik Lapunowa wzdłuż symulowanych orbit; Stwierdzono, że wykładnik Lapunowa tego symulowanego systemu zmienia się z dodatniego na ujemny wraz ze wzrostem amplitudy szumu.
Zachowanie systemu zmiennoprzecinkowego i oryginalnego systemu może się różnić; dlatego nie jest to ścisły matematyczny dowód tego zjawiska.
Wspomagany komputerowo dowód uporządkowania wywołanego szumem dla mapy Matsumoto-Tsuda o powyższych parametrach został podany w 2017 r. W 2020 r. Podano warunek wystarczający na uporządkowanie wywołane szumem dla map jednowymiarowych: wykładnik Lapunowa dla małych rozmiarów szumu jest dodatni , podczas gdy średnia logarytmu pochodnej względem Lebesgue'a jest ujemna.