Poziom (wielkość logarytmiczna)

„Ilość poziomu” przekierowuje tutaj. W przypadku innych zastosowań zobacz Pomiar poziomu .

W nauce i inżynierii poziom mocy i poziom pola (zwany także poziomem mocy pierwiastka ) są logarytmicznymi miarami pewnych wielkości odniesionych do standardowej wartości odniesienia tego samego typu.

• Poziom mocy to wielkość logarytmiczna używana do pomiaru mocy, gęstości mocy lub czasami energii, z powszechnie używaną jednostką decybel (dB).
• Poziom pola (lub poziom mocy pierwiastka ) to wielkość logarytmiczna używana do pomiaru wielkości, których kwadrat jest zwykle proporcjonalny do mocy (na przykład kwadrat napięcia jest proporcjonalny do mocy przez odwrotność rezystancji przewodnika) itp. , z powszechnie używanymi jednostkami neper (Np) lub decybel (dB).

Rodzaj poziomu i wybór jednostek wskazuje na skalowanie logarytmu stosunku między wielkością a jej wartością odniesienia, choć logarytm można uznać za wielkość bezwymiarową. Wartości odniesienia dla każdego rodzaju wielkości są często określane przez normy międzynarodowe.

Poziomy mocy i pola są stosowane w inżynierii elektronicznej , telekomunikacji , akustyce i dyscyplinach pokrewnych. Poziomy mocy są używane do określania mocy sygnału, mocy szumów, mocy akustycznej, ekspozycji na dźwięk itp. Poziomy pola są używane do określania napięcia, prądu, ciśnienia akustycznego .

Poziom mocy

Poziom wielkości mocy , oznaczany L _P , jest określony przez

${\ Displaystyle L_ {P} = {\ Frac {1}{2}} \ log _ {\ operatorname {e}} \! \ lewo ({\ Frac {P} {P_ {0}}} \ prawej) \ !~\mathrm {Np} =\log _{10}\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {B} =10\log _{10 }\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} .}$

Gdzie

• P to wielkość mocy;
• ₀ P jest wartością odniesienia P .

Poziom pola (lub mocy korzenia).

Poziom wielkości pierwiastkowej (znanej również jako _wielkość polowa ), oznaczanej LF , jest określony przez

${\ Displaystyle L_ {F} = \ log _ {\ operatorname {e}} \! \ lewo ({\ Frac {F} {F_ {0}}} \ prawo) \! ~ \ operatorname {Np} = 2 \ log _{10}\!\left({\frac {F}{F_{0}}}\right)\!~\mathrm {B} =20\log _{10}\!\left({\frac {F}{F_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} .}$

Gdzie

• F jest wielkością pierwiastka mocy, proporcjonalną do pierwiastka kwadratowego wielkości mocy;
• ₀ F jest wartością odniesienia F .

₀₀ Jeżeli wielkość mocy _P jest proporcjonalna do F2 i jeżeli wartość odniesienia wielkości mocy P jest w tej samej proporcji do ^F2 , poziomy LF i LP ^są sobie równe _.

Neper , bel i decybel (jedna dziesiąta bela) to jednostki poziomu, które często stosuje się do takich wielkości, jak moc, intensywność lub wzmocnienie . Neper, bel i decybel są powiązane przez

• 1 B = 1 / 2 log _e 10 Np ;
• 1 dB = 0,1 B = 1 / 20 log _mi 10 Np .

Zobacz też: Decybele § Konwersje i Neper § Jednostki

Normy

Poziom i jego jednostki są zdefiniowane w normie ISO 80000-3 .

Norma ISO definiuje każdą z wielkości poziom mocy i poziom pola jako bezwymiarową, przy czym 1 Np = 1 . Jest to motywowane uproszczeniem używanych wyrażeń, jak w systemach jednostek naturalnych .

Powiązane ilości

Wielkość stosunku logarytmicznego

Wielkości mocy i pola są częścią większej klasy wielkości o stosunku logarytmicznym.

ANSI/ASA S1.1-2013 definiuje klasę wielkości, którą nazywa poziomami . Określa poziom wielkości Q , oznaczanej L _Q , as

${\ Displaystyle L_ {Q} = \ log _ {r} \! \ lewo ({\ Frac {Q} {Q_ {0}}} \ prawej) \!,}$

Gdzie

• r jest podstawą logarytmu;
• Q to ilość;
• ₀ Q jest wartością odniesienia Q .

Dla poziomu potęgi pierwiastkowej podstawą logarytmu jest r = e . Dla poziomu wielkości potęgowej podstawą logarytmu jest r = e ² .

Logarytmiczny współczynnik częstotliwości

Logarytmiczny stosunek częstotliwości (również „poziom częstotliwości”) dwóch częstotliwości jest logarytmem ich stosunku i można go wyrazić za pomocą jednostki oktawy (symbol: oct) odpowiadającej stosunkowi 2 lub dekady jednostki (symbol: dec) odpowiadającej stosunek 10.

W elektronice oktawa ( oct ) jest używana jako jednostka o podstawie logarytmu 2, a dekada (dec) jest używana jako jednostka o podstawie logarytmu 10:

${\ Displaystyle L_ {f} = \ log _ {2} \! \ lewo ({\ Frac {f} {f_ {0}}} \ prawej) ~ {\ tekst {oct}} = \ log _ {10} \!\left({\frac {f}{f_{0}}}\right)~{\text{dec}}.}$

W teorii muzyki oktawa jest jednostką używaną z logarytmem o podstawie 2 (zwanym interwałem ) . Półton to jedna dwunasta oktawy. Cent to jedna setna półtonu. W tym kontekście za częstotliwość odniesienia przyjmuje się C , ₀ cztery oktawy poniżej środkowego C.

Zobacz też

• Decybel § Definicja
• Wielkości mocy, pierwiastka i wielkości pola
• Skala logarytmiczna
• Poziom dźwięku (ujednoznacznienie)
• Poziomowanie (stożkowy zmiennoprzecinkowy)
• Arytmetyka indeksu poziomu (LI) i symetryczna arytmetyka indeksu poziomu (SLI)

Notatki

• Fletcher, H. (1934), „Głośność, wysokość i barwa tonów muzycznych oraz ich związek z intensywnością, częstotliwością i strukturą alikwotu”, Journal of the Acoustical Society of America , 6 (2): 59, Bibcode : 1934ASAJ....6...59F , doi : 10.1121/1.1915704
•   Taylor, Barry (1995), Przewodnik po użyciu międzynarodowego układu jednostek (SI): System metryczny , Diane Publishing Co., s. 28, numer ISBN 9780788125799
• ISO 80000-3: Ilości i jednostki , cz. Część 3: Przestrzeń i czas , Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna , 2006
•   Carey, WM (2006), „Źródła dźwięku i poziomy w oceanie”, IEEE Journal of Oceanic Engineering , 31 (1): 61, Bibcode : 2006IJOE...31...61C , doi : 10.1109/JOE.2006.872214 , S2CID 30674485
• ISO 80000-8: Ilości i jednostki , cz. Część 8: Akustyka , Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna , 2007
• ANSI/ASA S1.1: Terminologia akustyczna , tom. ANSI/ASA S1.1-2013 , Acoustical Society of America , 2013
• Ainslie, Michael A. (2015), „A Century of Sonar: Planetary Oceanography, Underwater Noise Monitoring and the Terminology of Underwater Sound” , Acoustics Today , 11 (1)
• D'Amore, F. (2015), Wpływ środka nawilżającego i smarującego na kontakt ślizgowy palca z powierzchnią: analiza tribologiczna i dynamiczna
• IEEE/ASTM SI 10: American National Standard for Metric Practice , IEEE Standards Association , 2016
•     Ainslie, Michael A.; Halvorsen, Michele B.; Robinson, Stephen P. (styczeń 2022) [2021-11-09]. „Norma terminologiczna dla akustyki podwodnej i korzyści płynące z międzynarodowej normalizacji” . IEEE Journal of Oceanic Engineering . IEEE . 47 (1): 179–200. doi : 10.1109/JOE.2021.3085947 . eISSN 1558-1691 . ISSN 0364-9059 . S2CID 243948953 . [1] (22 strony)
• ISO 18405:2017 Akustyka podwodna – Terminologia , Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna , 2022 [2017] , dostęp 20.12.2022