Próba parkowania

W ekonometrii test Parka jest testem na heteroskedastyczność . Test opiera się na metodzie zaproponowanej przez Rolla Edwarda Parka do szacowania regresji liniowej w obecności heteroskedastycznych składników błędu .

Tło

W analizie regresji heteroskedastyczność odnosi się do nierównych wariancji składników błędu losowego , takich, że ϵ $\ epsilon _ {i}}$

{\ Displaystyle \ nazwa operatora {Var} (\ epsilon _ {i}) = E ( \epsilon _{i}^{2})-E(\epsilon _{i})^{2}=E(\epsilon _{i}^{2})=\sigma _{i}^{2} }

.

Zakłada się, że ${\ Displaystyle \ nazwa operatora {E} (\ epsilon _ {i}) = 0}$ . $zbiorze$ wariancja zmienia się wraz $z$ $w$ eksperymencie przypadkiem obserwacją Równoważnie, heteroskedastyczność odnosi się do nierównych wariancji warunkowych w zmiennych odpowiedzi ${\ displaystyle Y_ {i}}$ , takie że

{\ Displaystyle \ nazwa operatora {Var} (Y_ {i} | X_ {i}) = \ sigma _ {i} ^ {2}}

,

ponownie wartość, która zależy od $-$ $,$ dokładniej, wartość zależna od wartości jednego lub więcej . Homoscedastyczność , jedno z podstawowych założeń Gaussa-Markowa modelowania zwykłej regresji liniowej metodą najmniejszych kwadratów , odnosi się do równej wariancji warunków błędu losowego niezależnie od próby lub obserwacji, tak że

{\ Displaystyle \ operatorname {Var} (\ epsilon _ {i}) = \ sigma ^ {2}}

, stała.

Opis testu

Park, odnotowując standardowe zalecenie zakładania proporcjonalności między wariancją składnika błędu a kwadratem regresora, zasugerował zamiast tego, aby analitycy „przyjmowali strukturę wariancji składnika błędu” i zasugerowali jedną z takich struktur:

{\ Displaystyle \ nazwa operatora {ln} (\ sigma _ {\ epsilon i} ^ {2}) = \ nazwa_operatora {ln} (\sigma ^{2})=\gamma \nazwa_operatora {ln} (X_{i})+v_{i}}

$.$ błędu są uważane za dobrze wychowane

Ta zależność jest używana jako podstawa tego testu.

Modelarz najpierw przeprowadza nieskorygowaną regresję

{\ Displaystyle Y_ {i} = \ beta _ {0} + \ beta _ {1} X_ {i1} + ... + \ beta _ {p- 1}X_{i,p-1}+\epsilon_{i}}

gdzie ten ostatni zawiera p - 1 $,$ kwadratu i bierze logarytm naturalny z każdej z reszt ( ) służą jako ${\ Displaystyle \ epsilon _ {i}}$ . ϵ $\ kapelusz {\ epsilon _ {i}}} ^ {2}}$ ${\ Displaystyle \ sigma _ {\ epsilon i} ^ {2}}$ z kolei oszacowanie .

$w$ regresji regresorów $\ displaystyle X_ {i}}$ , dochodzimy do istotności statystycznej dla niezerowych wartości na jednym lub więcej , ujawniamy związek między resztami ${\ Displaystyle {\ kapelusz {\ gamma}} _ {i}}$ i regresorów. Odrzucamy hipotezę zerową homoskedastyczności i dochodzimy do wniosku, że występuje heteroskedastyczność.

Notatki

Test był omawiany w podręcznikach ekonometrii. Stephen Goldfeld i Richard E. Quandt wyrażają obawy co do przyjętej struktury, ostrzegając, że vi _może być heteroskedastyczna i w inny sposób naruszać założenia zwykłej regresji metodą najmniejszych kwadratów.

Zobacz też

Notatki