Biała próba

W statystyce test White'a jest testem statystycznym , który ustala, czy wariancja błędów w modelu regresji jest stała: to jest dla homoskedastyczności .

Ten test i estymator błędów standardowych zgodnych z heteroskedastycznością zostały zaproponowane przez Halberta White'a w 1980 r. Metody te stały się szeroko stosowane, co czyni ten artykuł jednym z najczęściej cytowanych artykułów ekonomicznych.

W przypadkach, gdy statystyka testu White'a jest statystycznie istotna, przyczyną niekoniecznie może być heteroskedastyczność; zamiast tego problemem może być błąd specyfikacji. Innymi słowy, test White'a może być testem heteroskedastyczności lub błędu specyfikacji lub obu. Jeśli w procedurze testu White'a nie wprowadzono terminów iloczynów krzyżowych, to jest to test czystej heteroskedastyczności. Jeśli w modelu zostaną wprowadzone iloczyny krzyżowe, to jest to test zarówno heteroskedastyczności, jak i odchylenia specyfikacji.

Testowanie stałej wariancji

Aby przetestować stałą wariancję, przeprowadza się analizę regresji pomocniczej: przeprowadza ona regresję kwadratów reszt z oryginalnego modelu regresji do zbioru regresorów , który zawiera oryginalne regresory wraz z ich kwadratami i iloczynami krzyżowymi. Następnie sprawdza ^się R2 . ^{Statystyka testowa mnożnika} Lagrange'a (LM) jest iloczynem wartości R2 i wielkości próby:

{\ Displaystyle {\ tekst {LM}} = nR ^ {2}.}

Jest to zgodne z rozkładem chi-kwadrat , ze stopniami swobody równymi P - 1, gdzie P jest liczbą estymowanych parametrów (w regresji pomocniczej).

Logika testu jest następująca. Po pierwsze, kwadraty reszt z oryginalnego modelu służą jako przybliżenie wariancji składnika błędu w każdej obserwacji. (Zakłada się, że składnik błędu ma średnią równą zero, a wariancja zmiennej losowej o średniej zerowej jest po prostu wartością oczekiwaną jej kwadratu). Zmienne niezależne w regresji pomocniczej uwzględniają możliwość, że wariancja błędu zależy od wartości oryginalnych regresorów w jakiś sposób (liniowy lub kwadratowy). Jeśli składnik błędu w oryginalnym modelu jest faktycznie homoskedastyczny (ma stałą wariancję), to współczynniki w regresji pomocniczej (oprócz stałej) powinny być statystycznie nie do odróżnienia od zera, a R ² powinno być „małe”. I odwrotnie, „duże” R ² (przeskalowane według wielkości próby, tak aby odpowiadało rozkładowi chi-kwadrat) przeciwstawia się hipotezie homoskedastyczności.

Alternatywą dla testu White'a jest test Breuscha-Pagana , w którym test Breuscha-Pagana jest przeznaczony do wykrywania tylko liniowych form heteroskedastyczności. Pod pewnymi warunkami i modyfikacją jednego z testów można je uznać za algebraicznie równoważne.

Jeśli homoskedastyczność zostanie odrzucona, można użyć błędów standardowych zgodnych z heteroskedastycznością .

Implementacje oprogramowania

W R test White'a można zaimplementować za pomocą funkcji white_lm pakietu skedastic .

W Pythonie test White'a można zaimplementować za pomocą funkcji het_white z statsmodels.stats.diagnostic.het_white
W Stata test można zaimplementować za pomocą funkcji estat imtest, white .

Zobacz też

Dalsza lektura

Gudżarati, Damodar N .; Porter, Świt C. (2009). Podstawowa ekonometria (wyd. Piąte). Nowy Jork: McGraw-Hill Irwin. s. 386–88. ISBN 978-0-07-337577-9 .
Kmenta, Jan (1986). Elementy ekonometrii (wyd. Drugie). Nowy Jork: Macmillan. s. 292–298 . ISBN 978-0-02-365070-3 .
Wooldridge, Jeffrey M. (2013). Ekonometria wprowadzająca: nowoczesne podejście (wyd. Piąte). południowo-zachodni. s. 269–70. ISBN 978-1-111-53439-4 .