Prędkość termiczna

Prędkość termiczna lub prędkość termiczna to typowa prędkość ruchu termicznego cząstek tworzących gaz, ciecz itp. Zatem pośrednio prędkość termiczna jest miarą temperatury. Technicznie rzecz biorąc, jest to miara szerokości piku w rozkładzie prędkości cząstek Maxwella-Boltzmanna . Należy zauważyć, że w ścisłym tego słowa znaczeniu prędkość termiczna nie jest prędkością , ponieważ prędkość zwykle opisuje wektor , a nie po prostu prędkość skalarną .

Ponieważ prędkość termiczna jest tylko „typową” prędkością, można i stosuje się wiele różnych definicji.

Biorąc $zapisać$ Boltzmanna , temperaturę $bezwzględną$ i $cząstki$ , możemy różne prędkości:

W jednym wymiarze

Jeśli jest zdefiniowany jako pierwiastek średni kwadratowy prędkości w dowolnym jednym wymiarze (tj. dowolnym pojedynczym kierunku), to ${\ displaystyle v _ {\ text {th}}}$

${\ Displaystyle v _ {\ tekst {th}} = {\ sqrt {\ Frac {k _ {\ tekst {B}} T} {m}}}.}$

Jeśli jest zdefiniowany jako średnia wielkości prędkości w dowolnym jednym wymiarze (tj. dowolnym pojedynczym kierunku), to ${\ displaystyle v _ {\ text {th}}}$

${\ Displaystyle v _ {\ tekst {th}} = {\ sqrt {\ Frac {2k _ {\ tekst {B}} T} {\ pi m}}}.}$

W trzech wymiarach

Jeśli jest zdefiniowana jako najbardziej prawdopodobna prędkość, to ${\ displaystyle v _ {\ text {th}}}$

${\ Displaystyle v _ {\ tekst {th}} = {\ sqrt {\ Frac {2k _ {\ tekst {B}} T} {m}}}.}$

Jeśli jest zdefiniowany jako pierwiastek średniej kwadratowej całkowitej prędkości, to ${\ displaystyle v _ {\ text {th}}}$

${\ Displaystyle v _ {\ tekst {th}} = {\ sqrt {\ Frac {3k _ {\ tekst {B}} T} {m}}}.}$

Jeśli jest zdefiniowany jako średnia wielkości prędkości atomów lub cząsteczek, to ${\ displaystyle v _ {\ text {th}}}$

${\ Displaystyle v _ {\ tekst {th}} = {\ sqrt {\ Frac {8k _ {\ tekst {B}} T} {m \ pi}}}.}$

Wszystkie te definicje mieszczą się w zakresie

${\ Displaystyle v _ {\ tekst {th}} = (1,6 \ pm 0,2) {\ sqrt {\ Frac {k _ {\ tekst {B}} T} {m}}}.}$

Prędkość termiczna w temperaturze pokojowej

W temperaturze 20 ° C (293,15 kelwinów ) średnia prędkość termiczna zwykłych gazów w trzech wymiarach wynosi:

Gaz	Prędkość termiczna
Wodór	1754 m / s (5750 stóp / s)
Hel	1245 m / s (4080 stóp / s)
Para wodna	585 m / s (1920 stóp / s)
Azot	470 m / s (1500 stóp / s)
Powietrze	464 m / s (1520 stóp / s)
Argon	394 m / s (1290 stóp / s)
Dwutlenek węgla	375 m / s (1230 stóp / s)