Skalar (fizyka)
W fizyce skalary (lub wielkości skalarne ) są wielkościami fizycznymi , na które nie mają wpływu zmiany podstawy przestrzeni wektorowej (tj. transformacja układu współrzędnych ). Skalarom często towarzyszą jednostki miary , na przykład „10 cm ”. Przykładami wielkości skalarnych są masa , odległość , ładunek , objętość , czas , prędkość i wielkość ogólnie wektory fizyczne (takie jak prędkość ).
Zmiana bazy przestrzeni wektorowej zmienia opis wektora pod względem użytej bazy, ale nie zmienia samego wektora, podczas gdy skalar nie ma z tą zmianą nic wspólnego. W fizyce klasycznej, podobnie jak w mechanice Newtona , obroty i odbicia zachowują skalary, podczas gdy w teorii względności transformacje Lorentza lub translacje czasoprzestrzenne zachowują skalary. Termin „skalar” ma swoje źródło w mnożeniu wektorów przez skalar bez jednostek , co jest jednolitą transformacją skalarną .
Związek z pojęciem matematycznym
Skalar w fizyce jest również skalarem w matematyce , jako element pola matematycznego używany do definiowania przestrzeni wektorowej . Na przykład wielkość (lub długość) wektora pola elektrycznego jest obliczana jako pierwiastek kwadratowy z jego kwadratu bezwzględnego ( iloczyn wewnętrzny pola elektrycznego ze sobą); więc wynik iloczynu wewnętrznego jest elementem pola matematycznego dla przestrzeni wektorowej, w której opisane jest pole elektryczne. Ponieważ przestrzeń wektorowa w tym przykładzie i zwykłych przypadkach w fizyce jest zdefiniowana na polu matematycznym liczb rzeczywistych lub liczb zespolonych , wielkość jest również elementem pola, więc matematycznie jest skalarem. Ponieważ iloczyn wewnętrzny jest niezależny od dowolnej podstawy przestrzeni wektorowej, wielkość pola elektrycznego jest również fizycznie skalarem.
Na masę obiektu nie ma wpływu zmiana bazy przestrzeni wektorowej, więc jest to również skalar fizyczny, opisywany przez liczbę rzeczywistą jako element pola liczb rzeczywistych. Ponieważ pole jest przestrzenią wektorową z dodawaniem zdefiniowanym na podstawie dodawania wektorów i mnożenia zdefiniowanym jako mnożenie przez skalar , masa jest również skalarem matematycznym.
Pole skalarne
Ponieważ skalary można w większości traktować jako szczególne przypadki wielkości wielowymiarowych, takie jak wektory i tensory , fizyczne pola skalarne można traktować jako szczególny przypadek pól bardziej ogólnych, takich jak pola wektorowe , pola spinorowe i pola tensorowe .
Jednostki
Podobnie jak inne wielkości fizyczne , wielkość fizyczna skalara jest zwykle wyrażana przez wartość liczbową i jednostkę fizyczną , a nie tylko liczbę, aby zapewnić jej fizyczne znaczenie. Można ją traktować jako iloczyn liczby i jednostki (np. 1 km jako fizyczna odległość to to samo, co 1000 m). Odległość fizyczna nie zależy od długości każdego wektora bazowego układu współrzędnych, gdzie długość wektora bazowego odpowiada używanej jednostce odległości fizycznej. (Np. 1 m długości wektora bazowego oznacza jednostkę metra jest używana.) Odległość fizyczna różni się od metryki w tym sensie, że nie jest to tylko liczba rzeczywista, podczas gdy metryka jest obliczana na liczbę rzeczywistą, ale metrykę można przekonwertować na odległość fizyczną, przekształcając każdą długość wektora bazowego na odpowiednia jednostka fizyczna.
Każda zmiana układu współrzędnych może wpłynąć na formułę obliczania skalarów (na przykład wzór euklidesowy na odległość pod względem współrzędnych opiera się na tym, że podstawa jest ortonormalna ), ale nie na same skalary. Same wektory również nie zmieniają się przez zmianę układu współrzędnych, ale zmieniają się ich opisy (np. zmiana liczb reprezentujących wektor pozycji przez obrót używanego układu współrzędnych).
Skalary klasyczne
Przykładem wielkości skalarnej jest temperatura : temperatura w danym punkcie jest pojedynczą liczbą. Z drugiej strony prędkość jest wielkością wektorową.
Inne przykłady wielkości skalarnych w fizyce to masa , ładunek , objętość , czas , prędkość , ciśnienie i potencjał elektryczny w punkcie wewnątrz ośrodka. Odległość między dwoma punktami w przestrzeni trójwymiarowej jest skalarna, ale kierunek od jednego z tych punktów do drugiego już nie, ponieważ opisanie kierunku wymaga dwóch wielkości fizycznych, takich jak kąt w płaszczyźnie poziomej i kąt od tego samolot. Siła nie można opisać skalarem, ponieważ siła ma zarówno kierunek, jak i wielkość ; jednak wielkość samej siły można opisać skalarem, na przykład grawitacji działająca na cząstkę nie jest skalarem, ale jej wielkość jest. Prędkość obiektu jest skalarna (np. 180 km/h), podczas gdy jego prędkość nie jest (np. 108 km/h w kierunku północnym i 144 km/h w kierunku zachodnim). Inne przykłady wielkości skalarnych w mechanice Newtona to ładunek elektryczny i gęstość ładunku .
Skalary relatywistyczne
W teorii względności rozważa się zmiany układów współrzędnych, które zamieniają przestrzeń na czas. W konsekwencji kilka wielkości fizycznych, które są skalarami w „klasycznej” (nierelatywistycznej) fizyce, należy połączyć z innymi wielkościami i traktować jako czterowektory lub tensory. Na przykład gęstość ładunku w punkcie ośrodka, który jest skalarem w fizyce klasycznej, musi być połączona z lokalną gęstością prądu (3-wektor), aby utworzyć relatywistyczny 4-wektor . Podobnie gęstość energii musi być połączone z gęstością pędu i ciśnieniem do tensora energii naprężenia .
Przykłady wielkości skalarnych w teorii względności obejmują ładunek elektryczny , przedział czasoprzestrzenny (np. właściwy czas i właściwą długość ) oraz niezmienną masę .
pseudoskalarny
Zobacz też
Notatki
- Feynman, Leighton i Sands 1963.
- Arfken, George (1985). Metody matematyczne dla fizyków (wyd. Trzecie). Prasa akademicka . ISBN 0-12-059820-5 .
- Feynman, Richard P .; Leighton, Robert B .; Piaski, Mateusz (2006). Wykłady Feynmana z fizyki . Tom. 1. ISBN 0-8053-9045-6 .