Przestrzeń dialektyki

Przestrzenie dialektyczne to kategoryczny sposób konstruowania modeli logiki liniowej .

Zostały one wprowadzone przez Valerię de Paiva , studentkę Martina Hylanda , w jej pracy doktorskiej, jako sposób modelowania zarówno logiki liniowej, jak i interpretacji Gödla Dialectica — stąd nazwa.

Mając kategorię C i określony przedmiot K z C o pewnych (logicznych) własnościach, można skonstruować kategorię przestrzeni Dialectica nad C , której obiektami są pary obiektów C , powiązane C - morfizmem w K . Morfizmy przestrzeni Dialectica są podobne do przestrzeni Chu , ale zamiast warunku równości mają warunek nierówności , który jest odczytywany jako implikacja logiczna : pierwszy obiekt implikuje drugi.

• K. Godel. „Uber eine bisher noch nicht benutzte Erweiterung des finiten Standpunktes - Dialectica”, 1958. (Tłumaczenie i analiza w dziełach zebranych , tom II, publikacje, 1937-1974 — wyd. S. Feferman i in., 1990).
• V. de Paiva. „Kategorie dialektyki”. w Proc. kategorii w informatyce i logice, Boulder, CO, 1987. Współczesna matematyka, tom 92, American Mathematical Society, 1989 (red. J. Gray i A. Scedrov)
• V. de Paiva. „Podobny do dialektyki model logiki liniowej”. w Proc. konf. on Category Theory and Computer Science, Springer-Verlag Lecture Notes in Computer Science 389, s. 341–356, Manchester, wrzesień 1989.