Przypuszczenie Thoma

W matematyce gładka krzywa algebraiczna w złożonej płaszczyźnie rzutowej stopnia ma rodzaj określony wzorem rodzaj -stopień $re {\$$d}$

${\ Displaystyle g = (d-1) (d-2) / 2}$ .

Hipoteza Thoma , nazwana na cześć francuskiego matematyka $René$ Thoma , stwierdza, że ​​​​jeśli jest jakąkolwiek płynnie osadzoną połączoną krzywą reprezentującą tę samą klasę homologii co , to rodzaj $}$$displaystyle$ z ${\ displaystyle \ Sigma}$ spełnia nierówność

${\ Displaystyle g \ geq (d-1) (d-2) / 2}$ .

W szczególności C jest znany jako minimalizujący rodzaj przedstawiciel swojej klasy homologii. Po raz pierwszy udowodnili to Peter Kronheimer i Tomasz Mrówka w październiku 1994 r., Używając nowych wówczas niezmienników Seiberga-Wittena .

Zakładając, że ma nieujemną liczbę $samoprzecięcia,$ zostało to uogólnione na rozmaitości Kählera (przykładem zespolona płaszczyzna rzutowa) przez Johna Morgana , Zoltána Szabó i Clifforda Taubesa , również przy użyciu niezmienników Seiberga-Wittena.

Istnieje co najmniej jedno uogólnienie tej hipotezy, znane jako symplektyczna hipoteza Thoma (która jest obecnie twierdzeniem, jak udowodnili na przykład Peter Ozsváth i Szabó w 2000 r.). Stwierdza, że ​​powierzchnia symplektyczna 4-rozmaitości symplektycznej jest rodzajem minimalizującym w swojej klasie homologii. Sugerowałoby to poprzedni wynik, ponieważ krzywe algebraiczne (wymiar zespolony 1, wymiar rzeczywisty 2) są symplektycznymi powierzchniami w zespolonej płaszczyźnie rzutowej, która jest symplektyczną 4-rozmaitością.

Zobacz też

• Formuła dodatku
• Hipoteza Milnora (topologia)