Przyspieszenie przestrzenne

W fizyce badanie ruchu ciała sztywnego pozwala na kilka sposobów określenia przyspieszenia ciała . Zwykła definicja przyspieszenia pociąga za sobą podążanie za pojedynczą cząstką/punktem sztywnego ciała i obserwowanie zmian jego prędkości . Przyspieszenie przestrzenne polega na patrzeniu na stały (nieruchomy) punkt w przestrzeni i obserwowaniu zmiany prędkości cząstek przechodzących przez ten punkt. Jest to podobne do definicji przyspieszenia w dynamice płynów , gdzie zazwyczaj mierzy się prędkość i/lub przyspieszenie w stałym punkcie wewnątrz aparatury badawczej.

Definicja

Rozważ poruszające się sztywne ciało, a prędkość punktu P na ciele jest funkcją położenia i prędkości punktu środkowego C oraz prędkości kątowej . ${\ displaystyle {\ vec {\ omega}}}$ .

Liniowy wektor prędkości ${\ Displaystyle {\ vec {v}} _ {P}}$ w P jest wyrażony jako wektor prędkości $\ Displaystyle {\ vec {v}} _ {C}}$ w C jako:

${\ Displaystyle {\ vec {v}} _ {P} = {\ vec {v}} _ {C} + {\ vec {\omega}}\razy ({\vec {r}}_{P}-{\vec {r}}_{C})}$

gdzie $.$ wektorem prędkości

Przyspieszenie materiału w punkcie P wynosi:

${\ Displaystyle {\ vec {a}} _ {P} = {\ Frac {{\ rm {d}}} {\ vec {v}} _ {P}} {{ \rm {d}}t}}}$

${\ Displaystyle {\ vec {a}} _ {P} = {\ vec {a}}_{C}+{\vec {\alpha}}\times ({\vec {r}}_{P}-{\vec {r}}_{C})+{\vec { \omega }}\times ({\vec {v}}_{P}-{\vec {v}}_{C})}$

gdzie $.$ wektorem przyspieszenia

Przyspieszenie przestrzenne $Displaystyle$ jest wyrażone jako przyspieszenie przestrzenne $vec {\ psi}} _ {C} }$ { \ w C jako:

${\ Displaystyle {\ vec {\ psi}} _ {P} = {\ Frac {\ częściowe {\ vec {v}} _ {P}} {\ częściowe t}} }$

${\ Displaystyle {\ vec {\ psi}} _ {P} = {\ vec {\ psi}} _ {C} + { \vec {\alpha}}\times ({\vec {r}}_{P}-{\vec {r}}_{C})}$

co jest podobne do powyższej transformacji prędkości.

Ogólnie przyspieszenie przestrzenne punktu cząstki P poruszającego się z prędkością liniową ${\ Displaystyle {\ vec {v}} _ { P}}$$}} _ {P}} ψ →$ wywodzi się z przyspieszenia materiału w P jako: za $P}}$

${\ Displaystyle {\ vec {\ psi}} _ {P} = {\ vec {a}} _ {P} - {\ vec {\ omega}} \times {\vec {v}}_{P}}$

•   Frank M. Biały (2003). mechanika płynów . Profesjonalista McGraw-Hill. ISBN 0-07-240217-2 . .
•   Roy Featherstone (1987). Algorytmy dynamiki robotów . Skoczek. ISBN 0-89838-230-0 . . To odniesienie skutecznie łączy teorię śrub z dynamiką brył sztywnych w zastosowaniach robotycznych. Autor decyduje się również na szerokie wykorzystanie przyspieszeń przestrzennych zamiast przyspieszeń materialnych, ponieważ upraszczają one równania i umożliwiają zwartą notację. Zobacz prezentację online, strona 23, również tego samego autora.
• Strona JPL DARTS zawiera sekcję dotyczącą algebry operatorów przestrzennych (link: [1] ), jak również obszerną listę odniesień (link: [2] ).
• Bruno Siciliano, Oussama Khatib (2008). Springer Podręcznik robotyki . Skoczek. . Strona 41 (link: Google Books [3] ) definiuje przyspieszenia przestrzenne do wykorzystania w mechanice ciała sztywnego.