Quasiróżnorodność

W matematyce quasi -rozmaitość jest klasą struktur algebraicznych uogólniających pojęcie rozmaitości poprzez dopuszczenie warunków równań na aksjomatach definiujących klasę.

Definicja

Trywialna algebra zawiera tylko jeden element. Kwazirozmaitość to klasa K algebr z określoną sygnaturą spełniającą dowolny z poniższych równoważnych warunków.

1. K jest klasą pseudoelementarną zamkniętą w podalgebry i iloczyny bezpośrednie.

2. K jest klasą wszystkich modeli zbioru quasi-tożsamości , czyli implikacji postaci ${\ displaystyle s_ {1} \ około t_ { 1}\land \ldots \land s_{n}\około t_{n}\rightarrow s\około t} ,$ gdzie ${\ Displaystyle s, s_ {1}, \ ldots, s_ {n}, t, t_ {1}, \ ldots, t_ {n}} to$ terminy utworzone ze zmiennych przy użyciu symboli operacji określonego podpis.

3. K zawiera algebrę trywialną i jest zamknięta na izomorfizmy, podalgebry i produkty zredukowane .

4. K zawiera algebrę trywialną i jest domknięta izomorfizmami, podalgebrami, iloczynami prostymi i ultraproduktami .

Przykłady

Każda rozmaitość jest quasi-rozmaitością na mocy równania będącego quasi-tożsamością, dla którego n = 0.

Półgrupy znoszące tworzą quasi-rozmaitość.

Niech K będzie quasi-rozmaitością. Wtedy klasa algebr uporządkowanych z K tworzy quasi-rozmaitość, ponieważ aksjomatami zachowania porządku są klauzule Horna .