Równanie Hamady

W finansach przedsiębiorstw równanie Hamady jest równaniem używanym jako sposób na oddzielenie ryzyka finansowego firmy lewarowanej od jej ryzyka biznesowego. Równanie łączy twierdzenie Modiglianiego-Millera z modelem wyceny aktywów kapitałowych . Służy do określenia lewarowanej bety , a przez to optymalnej struktury kapitału firm. Został nazwany na cześć Roberta Hamady , profesora finansów stojącego za tą teorią.

Równanie Hamady wiąże beta firmy lewarowanej (firmy finansowanej zarówno długiem, jak i kapitałem własnym) z betą jej nielewarowanego (tj. firmy, która nie ma długu) odpowiednika. Okazało się przydatne w kilku obszarach finansów, w tym strukturyzacji kapitału, zarządzaniu portfelem i zarządzaniu ryzykiem, by wymienić tylko kilka. Ta formuła jest powszechnie nauczana na zajęciach MBA Corporate Finance and Valuation. Służy do określenia kosztu kapitału firmy lewarowanej na podstawie kosztu kapitału porównywalnych firm. W tym przypadku porównywalne firmy byłyby tymi, które mają podobne ryzyko biznesowe, a zatem podobne nielewarowane bety, jak firma będąca przedmiotem zainteresowania.

Równanie

Równanie jest

${\ Displaystyle \ beta _ {L} = \ beta _ {U} [1 + (1-T) \ fi ] \ qquad (1) }$

gdzie β _L i β _U są odpowiednio lewarowanymi i nielewarowanymi betami, T stopą podatkową i $dźwignią$ zdefiniowaną tutaj jako stosunek długu D do kapitału własnego E , z Przedsiębiorstwo.

Znaczenie równania Hamady polega na tym, że oddziela ono ryzyko biznesowe, odzwierciedlone tutaj przez beta firmy nielewarowanej, β _U , od ryzyka jej lewarowanego odpowiednika, β _L , które zawiera finansowe ryzyko lewarowania. Oprócz wpływu stawki podatkowej, która na ogół jest traktowana jako stała, rozbieżność między dwoma współczynnikami beta można przypisać wyłącznie sposobowi finansowania działalności.

Często błędnie uważa się, że równanie to obowiązuje w ogóle. Istnieje jednak kilka kluczowych założeń równania Hamady:

1. Formuła Hamady opiera się na sformułowaniu Modiglianiego i Millera wartości tarczy podatkowej dla stałego długu , tj. gdy kwota długu w dolarach jest stała w czasie. Formuły nie są poprawne, jeśli firma stosuje stałą dźwignię tzn. firma równoważy swoją strukturę kapitału, tak aby kapitał dłużny pozostawał na stałym poziomie procentowym kapitału własnego, co jest bardziej powszechnym i realistycznym założeniem niż stałe zadłużenie w dolarach (Brealey, Myers, Allen, 2010). Jeśli zakłada się, że firma w sposób ciągły równoważy swój stosunek zadłużenia do kapitału własnego, równanie Hamady zostaje zastąpione równaniem Harrisa-Pringle'a; jeśli firma przywraca równowagę tylko okresowo, na przykład raz w roku, należy zastosować równanie Milesa-Ezzella.
2. Beta długu β _D jest równa zeru. Dzieje się tak w przypadku, gdy kapitał dłużny wiąże się z nieistotnym ryzykiem, że spłaty odsetek i kwoty głównej nie zostaną dokonane, gdy są należne. Terminowe wypłaty odsetek oznaczają, że odliczenia podatkowe od kosztów odsetek również zostaną zrealizowane – w okresie, w którym odsetki są płacone.
3. Zakłada się, że stopa dyskontowa stosowana do obliczenia tarczy podatkowej jest równa kosztowi kapitału dłużnego (a zatem tarcza podatkowa wiąże się z takim samym ryzykiem jak dług). To oraz założenie stałego długu w (1) implikuje, że tarcza podatkowa jest proporcjonalna do rynkowej wartości długu: Tarcza podatkowa = T×D .

Pochodzenie

Ten uproszczony dowód oparty jest na oryginalnym artykule Hamady (Hamada, RS 1972). Wiemy, że beta firmy to:

${\ Displaystyle \ beta _ {i} = {\ Frac {cov (r_ {i}, r_ {M})}} \sigma ^{2}(r_{M})}}\qquad (2)}$

Wiemy również, że zwrot z kapitału własnego firmy nielewarowanej i lewarowanej wynosi:

${\ Displaystyle r_ {E, U} = {\ Frac {EBIT (1-T) - \ Delta IC} {$

${\ Displaystyle R_ {E, L} = {\ Frac {EBIT (1-T) - \ Delta IC + Dług_ {nowy} - Zainteresowanie} {$

Gdzie $netto$ i zmiany kapitału obrotowego netto Jeśli podstawimy równania (3) i (4) do (2), to otrzymamy te wzory (5), jeśli założymy, że kowariancje między rynkiem a składnikami przepływów kapitałowych są równe zeru (stąd β _∆IC =β _{Nowy dług} =β _Odsetki =0 ), z wyjątkiem kowariancji między EBIT a rynkiem:

${\ Displaystyle \ beta _ {U} = {\ Frac {cov ({\ Frac {EBIT ( 1-T)}{E_{U}}},r_{M})}{\sigma ^{2}(r_{M})}}}$

${\ Displaystyle \ beta _ {L} = {\ Frac {cov ({\ Frac {EBIT (1-T)} {E_ {L}}}, r_ {M} )} {\ sigma ^ {2} (r_ {M})}}}$

${\ Displaystyle E_ {L} \ beta _ {L} =E_{U}\beta _{U}\rightarrow \beta _{L}={\frac {E_{U}}{E_{L}}}\beta _{U}}$

Aby uzyskać dobrze znane równanie, załóżmy, że wartość aktywów firmy i wartość kapitału własnego firmy są równe, jeśli firma jest całkowicie finansowana z kapitału własnego, a stawka podatkowa wynosi zero. Matematycznie oznacza to wartość firmy nielewarowanej, gdy stawka podatkowa wynosi zero: V _U = V _A = E _U . Jeśli ustalimy wartość firmy nielewarowanej i zamienimy część kapitału własnego na dług ( D>0 ), wartość firmy pozostanie taka sama, ponieważ nie ma podatku od osób prawnych. W tej sytuacji wartość lewarowanej firmy wynosi (6):

${\ Displaystyle V_ {L} = V_ {U} = V_ {A} = E_ {U} = E_ {L | T = 0} + D}$

Jeśli stawka podatkowa jest większa od zera ( T>0 ) i występuje dźwignia finansowa ( D>0 ), to firma lewarowana i nielewarowana nie są sobie równe, ponieważ wartość firmy lewarowanej jest większa o obecną wartość podatku tarcza:

${\ Displaystyle \ suma _ {i} {\ Frac {Dr_ {D} T} {(1 + r_ {D} )^{i}}}={\frac {Dr_{D}T}{r_{D}}}=DT}$ ,

więc (7):

${\ Displaystyle V_ {L} = V_ {\ {U, A \}} + DT = E_ {U} + DT = E_ {L | T = 0} + D + DT = E_ {L | T >0}+D}$

Gdzie V _A to wartość aktywów firmy nielewarowanej, którą ustaliliśmy powyżej. Z równania (7) E _U wynosi (8)

${\ Displaystyle E_ {U} = E_ {L | T> 0} + D-DT}$

Połącz równania (5) i (8), aby uzyskać dobrze znaną formułę lewarowanego i nielewarowanego kapitału beta:

$\ Displaystyle \ beta _ {L }={\frac {E_{L}+D-DT}{E_{L}}}\beta _{U}=\left[1+{\frac {D}{E_{L}}}(1- T)\right]\beta _{U}=\beta _{U}[1+(1-T)\phi ]}$

Gdzie I to suma płatności odsetek, E to kapitał własny, D to zadłużenie, V to wartość kategorii firmy (lewarowana lub nielewarowana), A to aktywa, M odnosi się do rynku, L oznacza lewarowany, U oznacza brak kategoria lewarowana, r to stopa zwrotu, a T to stopa podatkowa.

Dalsza lektura

• Brealey, R., Myers, S. i Allen, F. (2010) „ Zasady finansów korporacyjnych ”, McGraw-Hill, Nowy Jork, NY, wydanie 10, rozdz. 19, s. 485–486.
• Cohen, RD (2007) „Włączenie ryzyka niewypłacalności do równania Hamady w celu zastosowania do struktury kapitału”, Wilmott Magazine (pobierz artykuł)
• Conine, TE i Tamarkin, M. (1985) „Divisional Cost of Capital Estimation: Adjusting for Leverage”, Zarządzanie finansami 14 , wydanie wiosenne, s. 54.
• Harris, RS i Pringle, JJ (1985) „Stawki dyskontowe skorygowane o ryzyko — rozszerzenia z przypadku średniego ryzyka”, Journal of Financial Research , (jesień 1985): 237–244.
• Miles, J. i Ezzell, J. (1980) „Średni ważony koszt kapitału, doskonałe rynki kapitałowe i życie projektu: wyjaśnienie” . Journal of Financial and Quantitative Analysis 15: 719–730.