Równe równoległości punktu
W geometrii równy punkt równoległości (zwany także punktem kongruentnych równoległości ) jest specjalnym punktem związanym z trójkątem płaskim . Jest to środek trójkąta i jest oznaczony przez X(192) w Encyclopedia of Triangle Centers Clarka Kimberlinga . W jednym z notatników Petera Yffa, spisanym w 1961 roku, znajduje się wzmianka o tym punkcie.
Definicja
Równomierny punkt trójkąta ABC jest punktem P na płaszczyźnie trójkąta ABC takim, że trzy odcinki przechodzące przez P , równoległe do bocznych trójkąta ABC i mające punkty końcowe na tych bocznych, mają równe długości.
Współrzędne trójliniowe
Trójliniowe współrzędne równego punktu równoległościanu trójkąta ABC to
- ( pne ( ca + ab – pne ) : ca ( ab + pne – ca ) : ab ( pne + ca – ab ) )
Konstrukcja punktu równych równoległości
Niech A'B'C' będzie trójkątem antykomplementarnym trójkąta ABC . Niech dwusieczne wewnętrzne kątów w wierzchołkach A , B , C trójkąta ABC przecinają się z przeciwległymi liniami bocznymi odpowiednio w punktach A '', B '', C ''. Wtedy proste A'A '', B'B '' i C'C '' zbiegają się w punkcie równych równoległościanów trójkąta ABC .