Przystający punkt izocelizera

W geometrii przystający punkt izocelizera jest specjalnym punktem związanym z trójkątem płaskim . Jest to środek trójkąta i jest wymieniony jako X(173) w Encyklopedii centrów trójkątów Clarka Kimberlinga . Ten punkt został wprowadzony do badań nad geometrią trójkąta przez Petera Yffa w 1989 roku.

Definicja

P ₁ Q ₁ = P ₂ Q ₂ = P ₃ Q ₃

Równoważnikiem kąta A w trójkącie ABC jest prosta przechodząca przez punkty _{P 1 i Q 1} , _gdzie P 1 leży na AB _, a Q 1 na _AC , tak że trójkąt AP ₁ Q ₁ jest trójkątem równoramiennym. Izocelizerem kąta A jest prosta prostopadła do dwusiecznej kąta A.

Niech ABC będzie dowolnym trójkątem. Niech P ₁ Q ₁ , P ₂ Q ₂ , P ₃ Q ₃ będą izocelizerami odpowiednio kątów A , B , C takimi, że wszystkie mają tę samą długość. _Wtedy , dla _unikalnej_konfiguracji , trzy _izocelizery P1Q1 , P2Q2 , P3Q3 _są_{współbieżne} . Punktem zbieżności jest przystający punkt równoramienny trójkąta ABC .

Nieruchomości

Konstrukcja kongruentnego punktu izocelizera. A'B'C' to styk trójkąta trójkąta ABC , a A' 'B' 'C' ' to styk trójkąta trójkąta A'B'C' .

Współrzędne trójliniowe punktu równoramiennego trójkąta ABC to

( cos ( B /2 ) + cos ( C /2 ) - cos ( A /2') : cos ( C /2 ) + cos ( A /2 ) - cos ( B /2') : sałata ( A /2 ) + sałata ( B /2 ) - sałata ( C /2') )

= ( tan ( A /2 ) + sek ( A /2 ) : tan ( B/ 2 ) + sek ( B /2 ) : tan ( C /2 ) + sek ( C /2 ) )

Trójkąt stykowy trójkąta stykowego trójkąta ABC jest perspektywą do trójkąta ABC , a przystający punkt równoramienny jest perspektywą . Fakt ten można wykorzystać do zlokalizowania za pomocą konstrukcji geometrycznych przystających punktów równoramiennych dowolnego trójkąta ABC .

Zobacz też