W fizyce matematycznej nieliniowa realizacja grupy Liego G posiadającej podgrupę Cartana H jest szczególną indukowaną reprezentacją G . W rzeczywistości jest to reprezentacja algebry Liego w sąsiedztwie jego pochodzenia Realizacja nieliniowa, ograniczona do podgrupy H , sprowadza się do reprezentacji liniowej.
Niech G będzie grupą Liego, a H jego podgrupą Cartana dopuszczającą reprezentację liniową w przestrzeni wektorowej V . algebra Kłamstwa sol G dzieli się na sumę { podalgebry Cartana H i jej uzupełnienie , takie że
(Na przykład w fizyce się generatorom wektorowym, )
Istnieje otwarte sąsiedztwo U jednostki G takie, że każdy element jest jednoznacznie wprowadzany do postaci
Niech będzie otwartym sąsiedztwem jednostki takim, że i niech być otwartym sąsiedztwem H - niezmiennego centrum ilorazu G / H , który składa się z elementów
istnieje lokalna sekcja sol nad .
Za pomocą tej sekcji lokalnej można zdefiniować reprezentację indukowaną , zwaną realizacją nieliniową , elementów na podane przez wyrażenia
algebry Liego ma następującą postać.
Niech , będzie podstawą dla i odpowiednio wraz z relacjami komutacji
Coleman, S.; Wess, J.; Zumino, Bruno (1969-01-25). „Struktura fenomenologicznych Lagrange'ów. I”. Przegląd fizyczny . Amerykańskie Towarzystwo Fizyczne (APS). 177 (5): 2239–2247. doi : 10.1103/physrev.177.2239 . ISSN 0031-899X .
Józef, A.; Salomon, AI (1970). „Globalne i nieskończenie małe nieliniowe transformacje chiralne”. Journal of Mathematical Physics . Wydawnictwo AIP. 11 (3): 748–761. doi : 10.1063/1.1665205 . ISSN 0022-2488 .