Reguły sum (kwantowa teoria pola)

W kwantowej teorii pola reguła sumy jest relacją między wielkością statyczną a całką po wielkości dynamicznej. Dlatego mają postać taką jak:

${\ Displaystyle \ int A (x) dx = B}$

gdzie $jest$ $.$ dynamiczną, na przykład funkcją struktury cząstkę, a jest wielkością statyczną, masą lub ładunkiem tej

Reguł sumy kwantowej teorii pola nie należy mylić z regułami sumy w chromodynamice kwantowej lub mechanice kwantowej .

Nieruchomości

Istnieje wiele reguł sum. Ważność określonej reguły sumy może być rozsądna, jeśli jej wyprowadzenie opiera się na solidnych założeniach, lub wręcz przeciwnie, niektóre reguły sumy zostały eksperymentalnie wykazane jako niepoprawne z powodu nieuzasadnionych założeń przyjętych przy ich wyprowadzaniu. Ilustruje to poniższa lista reguł sum.

Reguły sum są zwykle uzyskiwane przez połączenie relacji dyspersji z twierdzeniem optycznym , przy użyciu rozwinięcia iloczynu operatora lub algebry prądów .

Reguły sumy kwantowej teorii pola są przydatne na wiele sposobów. Pozwalają na sprawdzenie teorii użytej do ich wyprowadzenia, np. chromodynamiki kwantowej , lub założenia przyjętego do wyprowadzenia, np. niezmienniczości Lorentza . Można je wykorzystać do badania cząstki, np. jak spiny partonów składają się na spin protonu . Mogą być również stosowane jako metoda pomiarowa. Jeśli wielkość statyczna $pomiar$ trudna do bezpośredniego zmierzenia, ${\ Displaystyle A (x)}$ $}$ $\ Displaystyle B$ praktyczny sposób na uzyskanie $( pod$ , że szczególna reguła sumy łącząca B jest niezawodny).

Chociaż w zasadzie $patrz$ to wielkość statyczna, określenie reguły sumy zostało rozszerzone na przypadek, w którym $jest$ amplitudą prawdopodobieństwa , np. amplitudą prawdopodobieństwa rozpraszania Comptona lista zasady sumowania poniżej.

Lista reguł sum QCD

(Lista nie jest wyczerpująca)

Reguła sumy Baldina. Jest to niespolaryzowany odpowiednik reguły sumy GDH (patrz poniżej). Wiąże prawdopodobieństwo, że foton zaabsorbowany przez cząstkę spowoduje wytworzenie hadronów (prawdopodobieństwo to nazywane jest przekrojem fotoprodukcyjnym ) z elektryczną i magnetyczną polaryzowalnością absorbującej cząstki. Reguła sumy brzmi: $beta )}$ ${\ Displaystyle \ int _ {\ nu _ {0}} ^ {\ infty} \ sigma _ {tot} / \ nu ^ {2} d \ nu = 4 \ pi ^ {2} (\ alfa +$ \ , gdzie jest energią fotonu, $pionu$ $minimalną$ wartością energii potrzebną do stworzenia najlżejszego hadronu (tj. , ${\ Displaystyle \ sigma _ {tot}}$ to przekrój produkcji fotograficznej i ${\ displaystyle \ alpha}$ i ${\ displaystyle \ beta}$ są odpowiednio polaryzowalnościami elektrycznymi i magnetycznymi cząstek.
Spolaryzowana reguła sumy Bjorkena . Ta reguła sumy jest prototypową regułą sumy spinowej QCD . Stwierdza, że w dziedzinie skalowania Bjorkena całka funkcji struktury spinowej protonu minus funkcja neutronu jest proporcjonalna do osiowego ładunku nukleonu . Szczególnie: ${\ Displaystyle \ int _ {0} ^ {1} g_ {1} ^ {p} (x) -g_ {1} ^ {n} (x) dx = g_ {A}/6}$ , gdzie jest zmienną skalującą Bjorkena, $jest$ pierwszą funkcją struktury spinowej protonu ${\ Displaystyle g_ {1} ^ {p (n)} (x)$ (neutron) i jest osiowym ${\ displaystyle g_ {A}}$ nukleonu, który charakteryzuje rozpad β neutronu sol . Poza domeną skalowania Bjorkena, reguła sumy Bjorkena uzyskuje poprawki skalowania QCD , które są znane z precyzją do piątego rzędu . Reguła sumy została zweryfikowana eksperymentalnie z dokładnością lepszą niż 10%.
Niespolaryzowana reguła sumy Bjorkena . Reguła sumy jest następująca, w pierwszym rzędzie w perturbacyjnym QCD : $\ Displaystyle \ int _ {0} ^ {1} F_ {1} ^ {p \ nu} (x ,Q^{2})-F_{1}^{p{\bar {\nu }}}(x,Q^{2})dx=\int _{0}^{1}F_{1}^ {p\nu }(x,Q^{2})-F_{1}^{n\nu }(x,Q^{2})dx=1-{\frac {2}{3}}{\ frac {\alpha _{s}(Q^{2})}{\pi}},}$ gdzie ${\ Displaystyle F_ {1} ^ {p \ nu} (x, Q ^ {2}), ~ F_ {1} ^ {p {\ bar {\ nu}} } (x, Q ^ {2})}$ i są pierwszymi funkcjami strukturalnymi ${\ Displaystyle F_ {1} ^ {n \ nu} (x, Q ^ {2})}$ dla reakcji głęboko nieelastycznego rozpraszania protonowo - neutrinowego , protonowo-antyneutrinowego i neutronowo -neutrinowego , $Q ^ {2}}$ $-$ to kwadrat 4 pędu wymienianego między nukleonem a (anty) neutrinem w reakcji, a to sprzężenie .
Reguła sumy Burkhardta-Cottinghama. Reguła sumy została zweryfikowana eksperymentalnie.
${\ Displaystyle \ delta _ {LT}}$ reguła sumy.
Reguła sumy Efremova – Teryaeva – Leadera.
Reguła sumy Ellisa-Jaffe'a. Eksperymentalnie wykazano, że reguła sumy nie obowiązuje, co sugeruje, że dziwny spin kwarków przyczynia się w sposób nieistotny do spinu protonu . Reguła sumy Ellisa-Jaffe'a stanowi przykład tego, jak naruszenie reguły sumy uczy nas o fundamentalnej właściwości materii (w tym przypadku o pochodzeniu spinu protonu).
Reguła sumy polaryzowalności spinu w przód.
Reguła sumy Fubiniego-Furlana-Rossettiego.
Reguła sumy Gierasimowa – Drella – Hearna (GDH, czasem reguła sumy DHG). Jest to spolaryzowany odpowiednik reguły sumy Baldina (patrz wyżej). Reguła sumy jest następująca: ${\ Displaystyle \ int _ {\ nu _ {0}} ^ {\ infty }(2\sigma _{TT})/(\nu )d\nu =-4\pi ^{2}\alpha \kappa ^{2}S/m_{t}^{2}} ,$ gdzie ${\ Displaystyle \ nu _ {0}}$ to minimalna energia potrzebna do wytworzenia $nu _ {0}}$ { \ Displaystyle przekroje poprzeczne, gdy spin fotonów $jest$ wyrównany anty-wyrównany ze spinem docelowym, to energia fotonu, to stała struktury subtelnej i $} kappa }$ $nu$ , i $kwantową$ anomalnym momentem magnetycznym , spinową $liczbą$ i masą cząstki. Reguła sumy GDH została zweryfikowana eksperymentalnie (z dokładnością do 10%).
Uogólniona reguła sumy GDH. Zaproponowano kilka uogólnionych wersji reguły sumy GDH. Pierwszy i najczęstszy to: ${\ Displaystyle \ int _ {0} ^ {1} g_ {1} ( x, Q ^ {2}) dx = Q ^ {2} S_ {1} (0, Q ^ {2})/8}$ , gdzie jest pierwszą funkcją struktury spinowej ${\ displaystyle g_ {1}}$ cząstki celu, jest zmienną skalującą Bjorkena , jest wirtualnością fotonu $x} cząstka$ równoważnie kwadratem wartości bezwzględnej czteropędu przenoszonego między $\$ $jest$ wirtualny foton i cząstkę docelową, wirtualnym Comptona amplituda. Można argumentować, że nazywanie tej $jest$ relacji nie statyczną cząstki docelowej bezpośrednio mierzalne obserwowalne . Niemniej jednak reguła sumy nominałów jest szeroko stosowana.
Reguła sumy Gottfrieda.
Reguła sumy Grossa-Llewellyna Smitha. Stwierdza, że w $jest$ skalowania Bjorkena funkcji struktury nukleonu równa liczbie walencyjnych , tj. równa 3. W szczególności: ${\ Displaystyle \ int _ {0} ^ {1} F_ {3} (x) dx = 3}$ . Poza domeną skalowania Bjorkena reguła sumy Grossa-Llewellyna-Smitha uzyskuje poprawki skalowania QCD , które są identyczne z regułą sumy Bjorkena.
Reguła sumy pędu : stwierdza, że suma ułamka pędu wszystkich partonów ( kwarków , antykwarków i gluonów wewnątrz hadronu jest $\ displaystyle x }$ 1. x {
Reguła Ji Sum: wiąże całkę uogólnionych rozkładów partonów z momentem pędu przenoszonym przez kwarki lub gluony .
Reguła sumy Schwingera .
Reguła sumy Wandzury– Wilczka .

Zobacz też