Relacje Maassa – Selberga

W matematyce relacje Maassa-Selberga to niektóre relacje opisujące iloczyny wewnętrzne obciętego rzeczywistego analitycznego szeregu Eisensteina , które w pewnym sensie mówią, że różne szeregi Eisensteina są ortogonalne. Hans Maass przedstawił relacje Maassa – Selberga dla przypadku rzeczywistych analitycznych szeregów Eisensteina na górnej połowie płaszczyzny. Atle Selberg rozszerzył relacje na symetryczne przestrzenie rzędu 1. Harish-Chandra uogólnił relacje Maassa-Selberga na szereg półprostych grup wyższego rzędu Eisensteina (i nazwał te relacje imieniem Maassa i Selberga) i znalazł pewne analogiczne relacje między całekami Eisensteina , które nazwał również relacjami Maassa-Selberga.

Nieformalnie relacje Maassa – Selberga mówią, że iloczyn wewnętrzny dwóch różnych szeregów Eisensteina wynosi zero. Jednak całka definiująca iloczyn wewnętrzny nie jest zbieżna, więc szereg Eisensteina należy najpierw skrócić. Relacje Maassa-Selberga mówią zatem, że iloczyn wewnętrzny dwóch ściętych szeregów Eisensteina jest dany przez skończoną sumę elementarnych czynników, które zależą od wybranego obcięcia, którego skończona część dąży do zera po usunięciu obcięcia.

Notatki

•    Harish-Chandra (1968), Mars, JGM (red.), Formy automorficzne na półprostych grupach Liego , Notatki z wykładów z matematyki, tom. 62, Berlin, Nowy Jork: Springer-Verlag , doi : 10.1007/BFb0098434 , ISBN 978-3-540-04232-7 , MR 0232893
•    Harish-Chandra (1972), „O teorii całki Eisensteina”, w: Gulick, Denny; Lipsman, Ronald L. (red.), Conference on Harmonic Analysis (Univ. Maryland, College Park, MD, 1971) , Lecture Notes in Mathematics, tom. 266, Berlin, Nowy Jork: Springer-Verlag , s. 123–149, doi : 10.1007/BFb0059640 , ISBN 978-3-540-05856-4 , MR 0399355
•     Harish-Chandra (1976), „Analiza harmoniczna rzeczywistych grup redukcyjnych. III. Relacje Maassa-Selberga i wzór Plancherela”, Annals of Mathematics , druga seria, 104 (1): 117–201, doi : 10.2307/1971058 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1971058 , MR 0439994
•    Kubota, Tomio (1973), Elementarna teoria serii Eisensteina , Tokio: Kodansha Ltd., ISBN 978-0-470-50920-3 , MR 0429749
•     Maass, Hans (1949), „Über eine neue Art von nichtanalytischen automorphen Funktionen und die Bestimmung Dirichletscher Reihen durch Funktionalgleichungen”, Mathematische Annalen , 121 : 141–183, doi : 10.1007/BF01329622 , ISSN 0025-5831 , MR 0031519 , S2CID 119494842
•    Maass, Hans (1964), Lal, Sunder (red.), Wykłady na temat funkcji modułowych jednej zmiennej zespolonej (PDF) , Tata Institute of Fundamental Research Lectures on Mathematics, tom. 29, Bombaj: Instytut Badań Podstawowych Tata, ISBN 978-3-540-12874-8 , MR 0218305
•   Selberg, Atle (1963), „Grupy nieciągłe i analiza harmoniczna” , Proc. Intern. Kongr. Matematycy (Sztokholm, 1962) , Djursholm: Inst. Mittag-Leffler, s. 177–189, MR 0176097 , zarchiwizowane z oryginału w dniu 17.07.2011 , pobrane 23.09.2011