Replikacja portfela

W finansach matematycznych portfel replikujący dla danego składnika aktywów lub serii przepływów pieniężnych to portfel aktywów o tych samych właściwościach (zwłaszcza przepływach pieniężnych). Rozumie się to w dwóch różnych znaczeniach: replikacja statyczna , w przypadku której portfel ma takie same przepływy pieniężne jak aktywa referencyjne (i nie trzeba wprowadzać żadnych zmian, aby to utrzymać), oraz replikacja dynamiczna , w przypadku której portfel nie ma takich samych przepływów pieniężnych , ale ma te same „ Greki ” co zasób referencyjny, co oznacza, że dla małych (właściwie nieskończenie małych ) zmiany podstawowych parametrów rynkowych, cena aktywów i cena portfela zmieniają się w ten sam sposób. Replikacja dynamiczna wymaga ciągłego dostosowywania, ponieważ zakłada się, że aktywa i portfel zachowują się podobnie tylko w jednym punkcie (matematycznie ich pochodne cząstkowe są równe w jednym punkcie).

Biorąc pod uwagę składnik aktywów lub zobowiązanie, równoważący replikujący się portfel („ zabezpieczenie ”) nazywany jest zabezpieczeniem statycznym lub zabezpieczeniem dynamicznym , a budowa takiego portfela (poprzez sprzedaż lub zakup) nazywana jest zabezpieczeniem statycznym lub zabezpieczeniem dynamicznym . Pojęcie replikującego się portfela ma fundamentalne znaczenie dla racjonalnej wyceny , która zakłada, że ceny rynkowe są wolne od arbitrażu – konkretnie, możliwości arbitrażu są wykorzystywane poprzez konstruowanie replikującego się portfela.

W praktyce replikujące się portfele rzadko, jeśli w ogóle, są dokładnymi replikami. Co najważniejsze, o ile nie są to roszczenia wobec tych samych kontrahentów , istnieje ryzyko kredytowe . Co więcej, dynamiczna replikacja jest niezmiennie niedoskonała, ponieważ rzeczywiste zmiany cen nie są nieskończenie małe – mogą w rzeczywistości być duże – a koszty transakcyjne zmiany zabezpieczenia nie są zerowe.

Aplikacje

Wycena instrumentów pochodnych

Replikacja dynamiczna ma fundamentalne znaczenie dla modelu wyceny instrumentów pochodnych Blacka-Scholesa , który zakłada, że instrumenty pochodne mogą być replikowane przez portfele innych papierów wartościowych, a tym samym określać ich ceny. Zobacz wyjaśnienia w części Racjonalne ceny #Replikujący się portfel .

W ograniczonych przypadkach replikacja statyczna jest wystarczająca, zwłaszcza przy parzystości put-call .

Ważnym szczegółem technicznym jest sposób traktowania gotówki. Najczęściej bierze się pod uwagę portfel samofinansujący się , w którym pożycza się potrzebną gotówkę (np. na opłacenie składek), a nadwyżkę gotówki pożycza się.

Ubezpieczenie

Przy wycenie zakładu ubezpieczeń na życie aktuariusz bierze pod uwagę szereg przyszłych niepewnych przepływów pieniężnych (w tym na przykład składki przychodzące i wychodzące roszczenia) i próbuje wycenić te przepływy pieniężne. Istnieje wiele sposobów obliczania takiej wartości (takich jak wycena składki netto ), ale te podejścia są często arbitralne, ponieważ stopa procentowa wybrana do dyskontowania jest sama w sobie raczej arbitralna.

Jednym z możliwych podejść, które zyskuje coraz większą uwagę, jest wykorzystanie replikowanych portfeli lub portfeli zabezpieczających . Teoria jest taka, że możemy wybrać portfel aktywów (obligacje o stałym oprocentowaniu, obligacje zerokuponowe, obligacje indeksowane itp.), których przepływy pieniężne są identyczne z wielkością i terminem przepływów pieniężnych, które mają być wycenione.

Załóżmy na przykład, że Twoje przepływy pieniężne w okresie 7 lat wynoszą odpowiednio 2 USD, 2 USD, 2 USD, 50 USD, 2 USD, 2 USD, 102 USD. Możesz kupić siedmioletnią obligację o wartości 100 USD z 2% dywidendą i czteroletnią obligację zerokuponową o wartości wykupu 48. Cena rynkowa tych dwóch instrumentów (czyli koszt zakupu tego prostego replikującego portfela ) może wynosić 145 USD – a zatem przyjmuje się, że wartość przepływów pieniężnych również wynosi 145 USD (w przeciwieństwie do wartości nominalnej całkowitych przepływów pieniężnych na koniec 7 lat, która wynosi 162 USD). Taka konstrukcja, która wymaga jedynie papierów wartościowych o stałym dochodzie, jest nawet możliwa w przypadku kontraktów partycypacyjnych (przynajmniej wtedy, gdy premie są oparte na wynikach aktywów pomocniczych). Dowód opiera się na argumencie punktu stałego.

Powinno być jasne, że zalety podejścia polegającego na replikacji portfela obejmują:

nie jest wymagana dowolna stopa dyskontowa
automatycznie uwzględniana jest struktura terminowa stóp procentowych.

Wycena opcji i gwarancji może wymagać złożonych, zagnieżdżonych obliczeń stochastycznych. Portfele replikujące można skonfigurować w celu powielenia takich opcji i gwarancji. Może być łatwiej wycenić replikujący się portfel niż wycenić cechę bazową (opcje i gwarancje).

Na przykład obligacje i akcje mogą być wykorzystane do odtworzenia opcji kupna. Opcję kupna można wtedy łatwo wycenić jako wartość portfela obligacji/akcji, stąd nie wymaga się bezpośredniej wyceny opcji kupna.

Dodatkowe informacje na temat wycen ekonomicznych i replikacji portfeli można znaleźć tutaj: The Economics of Insurance