Reprezentacja afiniczna
W matematyce afiniczna reprezentacja topologicznej grupy Liego G w przestrzeni afinicznej A jest ciągłym ( gładkim ) homomorfizmem grupowym od G do grupy automorfizmów A , grupy afinicznej Aff( A ) . Podobnie afiniczną reprezentacją algebry Liego g na A jest homomorfizm algebry Liego od g do algebry Liego aff ( A ) grupy afinicznej A .
Przykładem jest działanie grupy euklidesowej E( n ) na przestrzeń euklidesową E n .
Ponieważ grupa afiniczna w wymiarze n jest grupą macierzową w wymiarze n + 1, reprezentację afiniczną można traktować jako szczególny rodzaj reprezentacji liniowej . Możemy zapytać, czy dana reprezentacja afiniczna ma punkt stały w danej przestrzeni afinicznej A . Jeśli tak, możemy przyjąć to jako początek i uznać A za przestrzeń wektorową ; w takim przypadku faktycznie mamy reprezentację liniową w wymiarze n . Ta redukcja zależy ogólnie od kwestii kohomologii grupy .
Zobacz też
- Remm, Elżbieta; Goze, Michel (2003), „Struktury afiniczne na abelowych grupach kłamstw”, Algebra liniowa i jej zastosowania , 360 : 215–230, arXiv : math / 0105023 , doi : 10.1016/S0024-3795 (02) 00452-4 .