Reprezentacja szeregów uzupełniających

W matematyce komplementarne reprezentacje szeregowe redukcyjnych grup rzeczywistych lub p -adycznych Liego są pewnymi nieredukowalnymi reprezentacjami unitarnymi , które nie są temperowane i nie pojawiają się w rozkładzie reprezentacji regularnej na reprezentacje nieredukowalne.

Są dość tajemnicze: nie pojawiają się zbyt często i wydają się istnieć przypadkowo. W rzeczywistości czasami były one pomijane we wcześniejszych twierdzeniach, jakoby sklasyfikowały nieredukowalne jednolite reprezentacje pewnych grup.

Kilka przypuszczeń w matematyce, takich jak hipoteza Selberga , jest równoznaczne ze stwierdzeniem, że pewne reprezentacje nie są komplementarne. Przykłady można znaleźć w teorii reprezentacji SL2(R) . Elias M. Stein (1972) skonstruował kilka ich rodzin dla grup wyższego rzędu, stosując analityczną kontynuację, czasami nazywaną serią komplementarną Steina .

• AI Shtern (2001) [1994], „Seria uzupełniająca (reprezentacji)” , Encyklopedia matematyki , EMS Press
•   Stein, Elias M. (kwiecień 1970), „Analityczna kontynuacja reprezentacji grupowych”, Advances in Mathematics , 4 (2): 172–207, doi : 10.1016/0001-8708 (70) 90022-8 , również przedrukowany jako ISBN 0 -300-01428-7