Reprezentacje wielokrotne (edukacja matematyczna)
W nauczaniu matematyki reprezentacja jest sposobem kodowania idei lub relacji i może być zarówno wewnętrzna (np. konstrukt mentalny), jak i zewnętrzna (np. wykres). Tak więc wielokrotne reprezentacje są sposobami symbolizowania, opisywania i odnoszenia się do tego samego bytu matematycznego. Służą do zrozumienia, opracowania i przekazania różnych cech matematycznych tego samego obiektu lub operacji, a także powiązań między różnymi właściwościami. Wiele reprezentacji obejmuje wykresy i diagramy , tabele i siatki, formuły, symbole , słowa, gesty, kod oprogramowania, filmy, konkretne modele, manipulacje fizyczne i wirtualne, obrazy i dźwięki. Reprezentacje to myślące narzędzia do uprawiania matematyki.
Myślenie wyższego rzędu
Korzystanie z wielu reprezentacji wspiera i wymaga zadań, które obejmują podejmowanie decyzji i inne umiejętności rozwiązywania problemów. Wybór reprezentacji, której należy użyć, zadanie tworzenia reprezentacji na podstawie innych reprezentacji oraz zrozumienie, w jaki sposób zmiany w jednej reprezentacji wpływają na inne, to przykłady takich matematycznie wyrafinowanych działań. [ Potrzebne źródło ] Oszacowanie, kolejne złożone zadanie, może przynieść znaczne korzyści z wielu reprezentacji
Programy nauczania, które wspierają rozpoczęcie od konceptualnego zrozumienia, a następnie rozwijanie płynności proceduralnej, na przykład działania AIMS Foundation, często wykorzystują wielokrotne reprezentacje.
Wspieranie uczniów w korzystaniu z wielu reprezentacji może prowadzić do bardziej otwartych problemów lub przynajmniej akceptowania wielu metod rozwiązań i form odpowiedzi. Jednostki uczenia się oparte na projektach, takie jak WebQuesty , zwykle wymagają kilku reprezentacji. [ potrzebne źródło ]
Motywacja
Niektóre reprezentacje, takie jak obrazki, filmy wideo i manipulacje, mogą motywować ze względu na swoje bogactwo, możliwości zabawy, wykorzystanie technologii czy powiązania z ciekawymi dziedzinami życia. Zadania obejmujące wiele reprezentacji mogą podtrzymywać wewnętrzną motywację w matematyce, wspierając myślenie wyższego rzędu i rozwiązywanie problemów.
Wielokrotne reprezentacje mogą również usunąć niektóre z uprzedzeń związanych z płcią, które istnieją w klasach matematycznych. Na przykład wyjaśnienie prawdopodobieństwa wyłącznie za pomocą statystyk baseballowych może potencjalnie zrazić uczniów, którzy nie interesują się sportem. Pokazując związek z rzeczywistymi zastosowaniami, nauczyciele powinni wybierać przedstawienia, które są zróżnicowane i interesujące dla wszystkich płci i kultur. [ neutralność jest kwestionowana ]
Ocena
Zadania, które obejmują konstruowanie, wykorzystywanie i interpretację wielorakich reprezentacji, mogą nadawać się do oceny rubrykowej i innych rodzajów oceny odpowiednich do zadań otwartych. Na przykład wykorzystanie wizualizacji do rozwiązywania problemów matematycznych manifestuje wiele reprezentacji. Te wielorakie reprezentacje powstają, gdy każdy uczeń wykorzystuje swoją wiedzę i doświadczenie, aby stworzyć wizualizację dziedziny problemu na drodze do rozwiązania. Ponieważ wizualizację można podzielić na dwa główne obszary, schematyczne lub obrazowe, większość uczniów będzie korzystać z jednej metody, a czasami z obu metod, aby przedstawić dziedzinę problemu.
Porównanie różnych narzędzi wizualizacyjnych stworzonych przez każdego ucznia jest doskonałym przykładem wielu reprezentacji. Ponadto instruktor może wywnioskować z tych przykładów elementy, które włącza do swojej rubryki oceniania. W ten sposób to uczniowie dostarczają przykładów i standardów, według których oceniana jest ocena. Ten kluczowy czynnik stawia każdego ucznia na równych prawach i bezpośrednio łączy go z wynikami w klasie. [ potrzebne źródło ]
Edukacja specjalna i nauczanie zróżnicowane
Uczniowie ze specjalnymi potrzebami mogą być słabsi w korzystaniu z niektórych reprezentacji. Dla tych uczniów szczególnie ważne może być użycie wielu reprezentacji do dwóch celów. Po pierwsze, włączenie reprezentacji, które obecnie dobrze sprawdzają się u ucznia, zapewnia zrozumienie aktualnego tematu matematycznego. Po drugie, połączenia między wieloma reprezentacjami w ramach tego samego tematu wzmacniają ogólne umiejętności korzystania ze wszystkich reprezentacji, nawet tych, które obecnie są problematyczne.
Dla ESL/ELL (angielski jako drugi język/uczący się języka angielskiego) pomocne jest również korzystanie z wielu reprezentacji. Im bardziej można „ożywić” koncepcję w sposób wizualny, tym większe prawdopodobieństwo, że uczniowie zrozumieją, o czym mówi nauczyciel. Jest to również ważne w przypadku młodszych uczniów, którzy mogą nie mieć dużego doświadczenia lub wcześniejszej wiedzy na temat nauczanych tematów.
Korzystanie z wielu reprezentacji może pomóc w różnicowaniu instrukcji poprzez uwzględnienie różnych stylów uczenia się .
Rozumowanie jakościowe i ilościowe
Reprezentacje wizualne, manipulacje, gesty i do pewnego stopnia siatki mogą wspierać jakościowe rozumowanie dotyczące matematyki. Zamiast tylko podkreślać umiejętności obliczeniowe, wielokrotne reprezentacje mogą pomóc uczniom dokonać koncepcyjnego przejścia do znaczenia i zastosowania oraz rozwinąć myślenie algebraiczne. Koncentrując się bardziej na pojęciowych reprezentacjach problemów algebraicznych, uczniowie mają większe szanse na poprawę umiejętności rozwiązywania problemów.
Standard reprezentacji NCTM
Krajowa Rada Nauczycieli Matematyki ma standard dotyczący reprezentacji wielokrotnych. Po części brzmi: „Programy instruktażowe powinny umożliwiać wszystkim uczniom:
- Twórz reprezentacje i używaj ich do organizowania, rejestrowania i przekazywania pomysłów matematycznych
- Wybieraj, stosuj i tłumacz reprezentacje matematyczne, aby rozwiązywać problemy
- Używaj reprezentacji do modelowania i interpretowania zjawisk fizycznych, społecznych i matematycznych”
Cztery najczęstsze reprezentacje matematyki szkolnej
Chociaż w matematyce stosuje się wiele reprezentacji, w programach nauczania na poziomie średnim preferuje się liczby (często w tabelach), wzory, wykresy i słowa.
Systemy manipulacyjne
Kilka programów nauczania wykorzystuje szeroko rozwinięte systemy manipulacji i odpowiadające im reprezentacje. Na przykład pręty Cuisinaire , koraliki Montessori [ potrzebne źródło ] , płytki algebry, bloki Base-10, liczniki.
Wykorzystanie technologii
Wykorzystanie narzędzi komputerowych do tworzenia i udostępniania reprezentacji matematycznych otwiera kilka możliwości. Pozwala na dynamiczne łączenie wielu reprezentacji. Na przykład zmiana formuły może natychmiast zmienić wykres, tabelę wartości i odczytany tekst dla funkcji reprezentowanej na wszystkie te sposoby. Wykorzystanie technologii może zwiększyć dokładność i szybkość gromadzenia danych oraz umożliwić wizualizację i eksperymentowanie w czasie rzeczywistym. Wspiera również współpracę.
Narzędzia komputerowe mogą być z natury interesujące i motywujące dla uczniów oraz zapewniać znajomy i pocieszający kontekst, z którego uczniowie już korzystają w swoim codziennym życiu.
kalkulacyjne , takie jak Excel , LibreOffice Calc , Arkusze Google , są szeroko stosowane w wielu branżach, a pokazanie uczniom, jak korzystać z aplikacji, może sprawić, że matematyka stanie się bardziej realistyczna. Większość programów do obsługi arkuszy kalkulacyjnych udostępnia dynamiczne łącza między formułami, siatkami i kilkoma typami wykresów.
nauczania Carnegie Learning jest przykładem nacisku na wielokrotne reprezentacje i wykorzystanie narzędzi komputerowych. Mówiąc dokładniej, nauka Carnegie skupia ucznia nie tylko na rozwiązywaniu rzeczywistych scenariuszy przedstawionych w tekście, ale także promuje umiejętność czytania i pisania poprzez pisanie zdań i wyjaśnianie sposobu myślenia ucznia. W połączeniu z tekstem opartym na scenariuszach Carnegie Learning zapewnia internetowy program korepetycji o nazwie „Cognitive Tutor”, który wykorzystuje dane zebrane z każdego pytania, na które uczeń odpowiada, aby skierować ucznia do obszarów, w których potrzebuje więcej pomocy.
GeoGebra to darmowe oprogramowanie dynamicznie łączące konstrukcje geometryczne, wykresy, formuły i siatki. Można go używać w przeglądarce i jest wystarczająco lekki dla starszych lub słabszych komputerów.
Project Interactivate ma wiele działań łączących reprezentacje wizualne, werbalne i numeryczne. Obecnie dostępnych jest 159 różnych ćwiczeń z wielu dziedzin matematyki, w tym liczb i operacji, prawdopodobieństwa, geometrii, algebry, statystyki i modelowania.
Kolejnym pomocnym narzędziem dla matematyków, naukowców, inżynierów jest LaTeX . Jest to program do składu tekstu, który umożliwia tworzenie tabel, rysunków, wykresów itp. oraz zapewnia dokładny obraz problemu, nad którym pracujemy.
Obawy
Istnieją obawy, że technologia pracy z wieloma reprezentacjami może stać się celem samym w sobie, odwracając w ten sposób uwagę uczniów od rzeczywistych treści matematycznych. [ potrzebne źródło ]
Ponadto sprzeciwia się również, że należy uważać, aby nieformalne reprezentacje nie przeszkadzały uczniom w postępach w kierunku formalnej, symbolicznej matematyki. [ potrzebne źródło ]