Rozkład tensorowy

W algebrze wieloliniowej rozkład tensorów to dowolny schemat wyrażania tensora jako ciągu elementarnych operacji działających na innych, często prostszych tensorach. Wiele dekompozycji tensorowych uogólnia niektóre dekompozycje macierzowe .

Tensory są uogólnieniami macierzy na wyższe wymiary iw konsekwencji można je traktować jako pola wielowymiarowe. Główne rozkłady tensorowe to:

• Dekompozycja rang tensorowych ;
• Dekompozycja na wartości osobliwe wyższego rzędu ;
• rozkład Tuckera ;
• macierzowe stany iloczynowe i operatorzy lub pociągi tensorowe;
• Dekompozycje tensorowe online
• hierarchiczna dekompozycja Tuckera; I
• dekompozycja terminów blokowych

Wstępne definicje i notacja

W tej sekcji przedstawiono podstawowe notacje i operacje, które są szeroko stosowane w tej dziedzinie. Zestawienie symboli, którymi posługujemy się w całej pracy, znajduje się w tabeli.

Tabela symboli i ich opis.

Symbolika	Definicja
${\ Displaystyle {\ mathbf {A} \ mathbf {a}, a}}$	Macierz, wektor kolumnowy, skalar
${\ Displaystyle {\ mathbb {R}}}$	Zestaw liczb rzeczywistych
${\ Displaystyle {vec ()}}$	Operator wektoryzacji

Wstęp

Wykres wielowidokowy z K widokami jest zbiorem K macierzy $wymiarach I × J (gdzie$ liczba węzłów). Ten zbiór macierzy jest naturalnie reprezentowany jako tensor X o rozmiarze I × J × K. Aby uniknąć przeciążania terminu „wymiar”, nazywamy tensor I × J × K trzymodowym tensorem, gdzie „tryby” gdzie to liczby indeksów używanych do indeksowania tensora.