Rozwój (topologia)

W matematycznej dziedzinie topologii rozwój jest policzalnym zbiorem otwartych pokryć przestrzeni topologicznej , który spełnia pewne aksjomaty separacji .

Niech $będzie$ przestrzenią topologiczną Rozwój dla to policzalny zbiór otwartych pokryć $,$${\ displaystyle F_ {1}, F_ {2}, \ ldots}$ tak że dla ${\ displaystyle X}$ każdy zamknięty podzbiór $}$$do$$,$ w uzupełnieniu istnieje okładka taka, że ​​do ⊂ $\ Displaystyle C$ żaden element , który zawiera przecina się z ${\$$displaystyle$$}$ . Przestrzeń z zabudową nazywana jest rozwojową .

fa $\ ldots}$ takie, że ${\ displaystyle F_ {i + 1} \ podzbiór F_ {i}}$$zagnieżdżonym$ wszystkich nazywa się rozwojem . Twierdzenie Vickery'ego mówi, że w rzeczywistości każda rozwijalna przestrzeń ma zagnieżdżone rozwinięcie. Jeśli jest $udoskonaleniem$ , $_$ wszystkich $to$ . _ _ _

Twierdzenie Vickery'ego implikuje, że przestrzeń topologiczna jest przestrzenią Moore'a wtedy i tylko wtedy, gdy jest regularna i rozwijalna.

•     Steen, Lynn Arthur ; Seebach, J. Arthur Jr. (1978). Kontrprzykłady w topologii (wyd. 2). Berlin, Nowy Jork: Springer-Verlag . ISBN 3-540-90312-7 . MR 0507446 . Zbl 0386.54001 .
•    Vickery, CW (1940). „Aksjomaty dotyczące przestrzeni Moore'a i przestrzeni metrycznych” . Byk. Amer. Matematyka soc . 46 (6): 560–564. doi : 10.1090/S0002-9904-1940-07260-X . JFM 66.0208.03 . Zbl 0061.39807 .
• Ten artykuł zawiera materiał z Development on PlanetMath , który jest objęty licencją Creative Commons Attribution/Share-Alike License .