Rządy egalitarne

W badaniach nad wyborami społecznymi i operacjami reguła egalitaryzmu (zwana też regułą max-min lub regułą Rawlsa ) jest regułą mówiącą, że spośród wszystkich możliwych alternatyw społeczeństwo powinno wybrać taką, która maksymalizuje minimalną użyteczność wszystkich jednostek w społeczeństwie. Jest to formalna matematyczna reprezentacja filozofii egalitarnej . Jest to również zgodne z Johna Rawlsa maksymalizacji dobrobytu jednostki znajdującej się w najgorszej sytuacji.

Definicja

Niech będzie $zbiorem$ możliwych „stanów świata” lub „alternatyw” Społeczeństwo chce wybrać jeden stan spośród ${\ displaystyle X}$ . Na $przykład$ w wyborach jednym zwycięzcą może reprezentować zbiór kandydatów; w ustawieniu alokacji zasobów $reprezentować$ wszystkie możliwe alokacje.

Niech będzie $skończonym zbiorem$ reprezentującym zbiór indywiduów Dla każdego ${\ Displaystyle i \ in I}$ będzie funkcją użyteczności opisującą ilość szczęścia jednostki ja u ${\ Displaystyle u_ {i}: X \ longrightarrow \ mathbb {R}$ i wywodzi się z każdego możliwego stanu.

Reguła wyboru społecznego to mechanizm $,$ który wykorzystuje dane, aby wybrać $}$ element (elementy są „najlepsze” dla społeczeństwa. Pytanie, co oznacza „najlepszy”, jest podstawowym pytaniem teorii wyboru społecznego . Reguła egalitarna wybiera element, który maksymalizuje minimalną użyteczność , to znaczy rozwiązuje następujący problem optymalizacji: ${\ displaystyle x \ in X}$

${\ Displaystyle \ max _ {x \ w X} \ min _ {i \ w I} u_ {i} (x).}$

Reguła leksyminowa

Często istnieje wiele różnych stanów o tej samej minimalnej użyteczności. Na przykład stan z profilem użyteczności (0,100,100) ma taką samą minimalną wartość jak stan z profilem użyteczności (0,0,0). W tym przypadku reguła egalitarna często posługuje się porządkiem leksyminowym , to znaczy: dążąc do maksymalizacji najmniejszej użyteczności, dąży do maksymalizacji kolejnej najmniejszej użyteczności; z zastrzeżeniem tego, zmaksymalizuj kolejną najmniejszą użyteczność i tak dalej.

Załóżmy na przykład, że istnieją dwie osoby - Alicja i Jerzy oraz trzy możliwe stany: stan x daje Alicji użyteczność 2 i George'owi 4; stan y daje Alicji użyteczność 9 i George'owi 1; a stan z daje Alicji użyteczność 1, a George'owi 8. Wtedy stan x jest optymalny pod względem leksyminy, ponieważ jego profil użyteczności to (2,4), który jest większy pod względem leksyminy niż stan y (9,1) i z (1,8).

Reguła egalitarna wzmocniona porządkiem leksyminowym jest często nazywana regułą leksyminową , aby odróżnić ją od prostszej reguły max-min.

Reguła leksyminy dotycząca wyboru społecznego została wprowadzona przez Amartyę Sena w 1970 roku i szczegółowo omówiona w wielu późniejszych książkach.

Nieruchomości

Efektywność Pareto

Reguła maks-min niekoniecznie musi prowadzić do efektywnego wyniku w sensie Pareto. Na przykład może wybrać stan, który prowadzi do profilu użyteczności (3,3,3), podczas gdy istnieje inny stan prowadzący do profilu użyteczności (3,4,5), który jest poprawą Pareto.

W przeciwieństwie do tego, reguła leksyminy zawsze wybiera wynik efektywny w sensie Pareto. Dzieje się tak, ponieważ każde ulepszenie Pareto prowadzi do wektora użyteczności lepszej pod względem leksyminy: jeśli stan y Pareto dominuje nad stanem x , to y jest również lepsze pod względem leksyminy niż x .

Własność Pigou-Daltona

Reguła leksymin spełnia zasadę Pigou-Daltona , to znaczy: jeśli użyteczność jest „przenoszona” z agenta o mniejszej użyteczności do agenta o większej użyteczności, w wyniku czego różnica użyteczności między nimi staje się mniejsza, to wynikająca z tego alternatywa to preferowane.

Co więcej, reguła leksyminowa jest jedyną regułą porządkującą dobro społeczne, która jednocześnie spełnia trzy właściwości:

1. efektywność Pareto;
2. zasada Pigou-Daltona;
3. Niezależność wspólnego tempa użyteczności - jeśli wszystkie narzędzia są przekształcane przez wspólną monotonicznie rosnącą funkcję, to kolejność alternatyw pozostaje taka sama.

Egalitarna alokacja zasobów

Zasada egalitaryzmu jest szczególnie użyteczna jako zasada sprawiedliwego podziału . W tym ustawieniu zbiór $alokacje$ , a celem jest znalezienie alokacji, która maksymalizuje minimalną użyteczność lub wektor leksyminowy Zasada ta była badana w kilku kontekstach:

• Podział jednego jednorodnego zasobu ;
• Sprawiedliwy problem sumy podzbioru ;
• Egalitarne krojenie ciasta ;
• Egalitarny przydział przedmiotów.
• Negocjacje egalitarne (leximin).

Zobacz też

• Reguła utylitarystyczna - inna zasada, która kładzie nacisk na sumę użyteczności, a nie na najmniejszą użyteczność.
• Zasada proporcjonalno-sprawiedliwa - zasada, która stara się zrównoważyć skuteczność rządów utylitarnych i sprawiedliwość rządów egalitarnych.
• Harmonogramowanie max-minimalne - uczciwość max-min w szeregowaniu procesów.