Sekwencja widmowa EHP

W matematyce sekwencja widmowa EHP jest sekwencją widmową używaną do indukcyjnego obliczania grup homotopii sfer zlokalizowanych na pewnej liczbie pierwszej p . Jest to opisane bardziej szczegółowo w Ravenel (2003 , rozdział 1.5) i Mahowald (2001) . Jest to związane z długą dokładną sekwencją EHP Whiteheada (1953) ; nazwa „EHP” pochodzi od faktu, że George W. Whitehead nazwał 3 mapy swojej sekwencji „E” (pierwsza litera niemieckiego słowa „Einhängung” oznaczającego „zawieszenie”), „H” (od Heinza Hopfa , ponieważ ta mapa jest drugim niezmiennikiem Hopfa-Jamesa) i „P” (związane z produktami Whitehead ).

Dla sekwencji widmowej wykorzystuje się pewne dokładne sekwencje związane z fibracją ( James 1957 ) ${\ displaystyle p = 2$ }

${\ Displaystyle S ^ {n} (2) \ strzałka w prawo \ Omega S ^ {n + 1} (2) \ strzałka w prawo \Omega S^{2n+1}(2)}$ ,

gdzie oznacza $pętli,$ a (2) to lokalizacja przestrzeni topologicznej na początku 2. Daje to sekwencję widmową z ${\ displaystyle E_ {1} ^ {k ,n}}$ wyraz równy

${\ Displaystyle \ pi _ {k + n} (S ^ {2n-1} (2))}$

i zbieżne do $)$ sfer zlokalizowane w Sekwencja widmowa ma tę zaletę, że dane wejściowe są wcześniej obliczonymi grupami homotopii. Został użyty przez Odę (1977) do obliczenia pierwszych 31 stabilnych grup homotopii sfer.

Dla dowolnych liczb pierwszych używa się pewnych fibracji znalezionych przez Toda (1962) :

${\ Displaystyle {\ widehat {S}} ^ {2n} (p) \ strzałka w prawo \ Omega S ^{2n+1}(p)\rightarrow \Omega S^{2pn+1}(p)}$

${\ Displaystyle S ^ {2n-1} (p) \ strzałka w prawo \ Omega {\ widehat {S}} ^ {2n} (p) \ strzałka w prawo \ Omega S ^ {2pn-1} (p)}$

gdzie ${\ Displaystyle {\ widehat {S}} ^ {2n}}$ to ${\ Displaystyle (2np-1)}$ -szkielet przestrzeni pętli ${\ Displaystyle \ Omega S ^ {2n + 1}}$ . (Dla $}$ taka sama jak ${\ widehat {S}$ } $} ^ {2n}}$$,$ więc fibracje Tody w same jak fibracje Jamesa.

•    James, Ioan M. (1957), „O sekwencji zawieszenia”, Annals of Mathematics , 65 (1): 74–107, doi : 10.2307/1969666 , JSTOR 1969666 , MR 0083124
• Mahowald, Mark (2001) [1994], „Sekwencja widmowa EHP” , Encyklopedia matematyki , EMS Press
• Oda, Nobuyuki (1977), „O 2 składnikach niestabilnych grup homotopii sfer, I – II”, Proc. Japonia Acad. Ser. Matematyka. nauka , 53 (6): 202–218, doi : 10.3792/pjaa.53.202
•   Ravenel, Douglas C. (2003), Złożona kobordyzm i stabilne grupy homotopii kul (wyd. 2), AMS Chelsea, ISBN 0-8218-2967-X
•   Toda, Hiroshi (1962), Metody składu w grupach homotopii sfer , Princeton University Press , ISBN 0-691-09586-8
•    Whitehead, George W. (1953), „O twierdzeniach Freudenthala”, Annals of Mathematics , druga seria, 57 (2): 209–228, doi : 10.2307/1969855 , JSTOR 1969855 , MR 0055683